很多同學(xué)對(duì)“反對(duì)稱荷載下，桁架被對(duì)稱軸垂直平分的桿，何時(shí)為零桿?”這一問(wèn)題感到十分混亂，我們通過(guò)以下例子來(lái)理解原理，分清類別。

①本題桿1是零桿，桿2、桿3不是零桿

有同學(xué)認(rèn)為，桿1和桿2桿3整體都是垂直且被對(duì)稱軸平分的橫桿，按照“對(duì)稱軸處，垂直于對(duì)稱軸的桿為零力桿”的結(jié)論，這三根桿都應(yīng)該是零桿。

以上結(jié)論是由結(jié)點(diǎn)平衡和對(duì)稱性要求推導(dǎo)出來(lái)的，那么我們就通過(guò)結(jié)點(diǎn)平衡和對(duì)稱性要求來(lái)驗(yàn)證。

正對(duì)稱結(jié)構(gòu)，受反對(duì)稱荷載，內(nèi)力應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱軸反對(duì)稱。而桁架各桿內(nèi)力只有軸力，所以，軸力應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱軸反對(duì)稱，因此，對(duì)稱的兩根桿AC、BE軸力應(yīng)該大小相等，符號(hào)相反。

而對(duì)于對(duì)稱軸處的截面，如1截面，在AB桿上，不可能它的左邊受拉，右邊受壓，如果這樣，則1截面無(wú)法平衡，如下圖:

那么如何滿足反對(duì)稱要求呢?只能是軸力為零了，這樣桿1的軸力才可能既滿足反對(duì)稱要求，又滿足軸力自身的正對(duì)稱要求。

接下來(lái)，再分析為什么桿2、桿3不是零桿。我們要注意區(qū)別，并不是桿2和桿3被平分了，對(duì)稱軸處不是桿上的截面，而是鉸D。

這時(shí)，我們要研究的是，桿2和桿3軸力大小相等，符號(hào)相反的這種情況可不可能出現(xiàn)，只要有可能，那就滿足了反對(duì)稱要求，桿2桿3就不一定軸力為零，也就是不一定是零桿。

分析如下：桿2和桿3軸力必須要滿足的是D結(jié)點(diǎn)的平衡條件，我們?nèi)我饧僭O(shè)一個(gè)常數(shù)，則當(dāng)D結(jié)點(diǎn)連接的4根桿軸力如下圖所示時(shí)，D結(jié)點(diǎn)可以平衡，且關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的桿1、桿2軸力大小相等，方向相反， 即此種軸力情況是可能的，各桿軸力關(guān)于對(duì)稱軸反對(duì)稱。該4桿不為零桿。

②本題桿1、桿2、桿3均是零桿

同學(xué)們切不可由第一類題目，推出“對(duì)稱軸處是鉸，則該鉸連接的兩根橫桿不是零桿”的錯(cuò)誤結(jié)論。

分析如下：首先，由T型結(jié)點(diǎn)知3桿為零力桿，則我們只需分析右圖(b)。結(jié)點(diǎn)E是上一題已經(jīng)討論過(guò)的情況。這里只討論桿1、桿2，我們知道，反對(duì)稱要求桿1桿2的內(nèi)力大小相等，符號(hào)相反。

如要滿足反對(duì)稱要求，則對(duì)結(jié)點(diǎn)B分析(見(jiàn)下圖）：即其不可能平衡，故唯一可能的情況，就是桿1桿2內(nèi)力都為零。

反對(duì)稱荷載作用下，垂直于對(duì)稱軸處，在①只有一根桿時(shí)，②兩根桿中間通過(guò)一鉸連接，③三桿構(gòu)成T型結(jié)點(diǎn)時(shí)，被對(duì)稱軸垂直平分的桿是零桿，而在K型結(jié)點(diǎn)的情況下，被對(duì)稱軸垂直平分的桿不是零桿。

1、練習(xí)題2-50 被對(duì)稱軸垂直平分的桿1、桿2

2、練習(xí)題2-57 被對(duì)稱軸垂直平分的桿1、桿2

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