【金山文檔】 行測筆記-資料分析

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行測筆記-資料分析

1.讀懂資料

第一部分：基本概念

2.找對數(shù)據(jù)

第二部分：精準(zhǔn)定位

3.準(zhǔn)確列式

第三部分：重點題型

4.快速分析

第四部分：分析方法

5.規(guī)避坑點

第五部分：核心要點

第一部分：基本概念

1.基期量、現(xiàn)期量、增長量、增長率

基期量：資料分析中計算增長率、增長量時作為基準(zhǔn)時期的量，本講義用字母A表示；

現(xiàn)期量：資料分析中計算增長率、增長量時作為當(dāng)前時期的量，本講義用字母B表示；

增長量：又稱增減量是在一定時期內(nèi)所增減的絕對量，即現(xiàn)期量與基期量之差，本講義用符號△表示；

增長量=現(xiàn)期量-基期量(△=B-A)

增長率：又稱增速、增長速度、增幅、增長幅度、漲幅，增長率是增長量與基期量的比值，寫成%形式，本講義用字母r或R表示；

增長率= ?= ??= ?－ 1

r= ?= ?= ?－1

2.同比、環(huán)比

同比：今年本期與去年同期做比較；

環(huán)比：今年本期與相鄰上期做比較。

備注：增長率按照所參照基期量時期不同區(qū)分為同比增長率和環(huán)比增長率。

3.增長幅度、變化幅度

增長幅度：增長率的別稱，比較大小時要考慮正負號；

變化幅度：增長率絕對值；比較大小時不考慮正負號；

易錯考點：變化幅度，也稱漲跌幅度，指增長率的絕對值。問變化幅度（漲跌幅度）最大或最小的時候，需要把增長率取絕對值，而增長幅度須帶著正負號比較。

4.百分點、百分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)：絕對量之間比值用百分?jǐn)?shù)表示；

百分點：相對量之間差值用百分點表示；

百分點命題關(guān)鍵詞：上升/下降、提高/降低、增加/減少、上漲/回落、擴大/收窄

5.翻番、倍數(shù)

翻一番為原來的2倍；翻兩番為原來的4倍；翻n番為原來的2n倍；

6.平均數(shù)

平均數(shù)：指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商

命題關(guān)鍵詞：每、均、平均每、平均……一……

核心考點：“每”字后面做分母，“一”字后面做分母；“均”字前面做分母

7. 比重、成數(shù)

比重核心公式：

比重=部分/整體???????

整體=部分/比重??????

部分=整體×比重

成數(shù)：一成是10%，二成是20%，以此類推；

8.年均增長量(平均增長量）

年均增長量：逐期增長量之和除以逐期增長量個數(shù)

核心公式：

年均增長量=（現(xiàn)期量-基期量）/年份差

年份差=現(xiàn)期年份-基期年份

兩點例外：

①江蘇省考基期需要向前推一年。

②“五年規(guī)劃”基期需要向前推一年。

以上兩點例外同樣適合增長率

9.間隔增長率

間隔增長率：就是已知第二期、第三期的增長率求第三期對第一期的增長率

R=（1+r1）*（1+r2）-1=r1+r2+r1*r2

核心公式：R=r1+r2+r1×r2

兩個結(jié)論：

結(jié)論1：總增長率高于各年增長率之和（各年增長率均為正)

結(jié)論2：年均增長率小于總增長率的平均數(shù)(年均增長率為正)

10.年均增長率（平均增長率）

年均增長率：指一定年限內(nèi)，平均每年增長的速度。

核心考點：

①掌握年均增長率、各年增長率、總增長率（多年間隔增長率）之間的相互轉(zhuǎn)化；

②掌握年均增長率略小于各年增長率的平均數(shù)。熟知在實際應(yīng)用中，年均增長率可以認為近似等于各年增長率的平均數(shù)（各年增長率為正）

兩點區(qū)別：

①年均增長率和各年增長率的平均數(shù)，計算方法完全不同

②年均增長率反映逐期遞增的平均速度，各年增長率平均數(shù)反映各年增長率波動情況。

題型一：

①若給出各年增長率，則年均增長率的計算或比較要轉(zhuǎn)換為總增長率的計算或比較(精準(zhǔn)分析方法)

②若給出各年增長率，則年均增長率的計算或比較可以轉(zhuǎn)換為各年增長率的平均數(shù)（估值分析方法)

背記：30以內(nèi)的平方數(shù)

1 × 1 = 1

2 × 2 = 4

3 × 3 = 9

4 × 4 = 16

5 × 5 = 25

6 × 6 = 36

7 × 7 = 49

8 × 8 = 64

9 × 9 = 81

10 × 10 = 100

11 × 11 = 121

12 × 12 = 144

13 × 13 = 169

14 × 14 = 196

15 × 15 = 225

16 × 16 = 256

17 × 17 = 289

18 × 18 = 324

19 × 19 = 361

20 × 20 = 400

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

25 × 25 = 625

26 × 26 = 676

27 × 27 = 729

28 × 28 = 784

29 × 29 = 841

30 × 30 = 900

11.拉動增長、貢獻率

拉動增長：

拉動增長=部分增量/整體基量，用百分點表示；

貢獻率：

貢獻率=部分增量/整體增量，用百分?jǐn)?shù)表示;

【例】某市工業(yè)總產(chǎn)值：2021年是6341億元，2020年是4888億元。其中：原材料制造業(yè)總產(chǎn)值2021年是3433億元，2020年是2556億元。則，

原材料制造業(yè)拉動工業(yè)增長：

（3433-2556）/4888=17.9個百分點；

原材料制造業(yè)對工業(yè)增長的貢獻率：

（3433-2556）/（6341-4888）= 60.4%;

12.順差、逆差

順差（出超）=出口額-進口額；

逆差（入超）=進口額-出口額。

13.中位數(shù)

中位數(shù)：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)。如果該排列有奇數(shù)個數(shù)據(jù)，則取中間位置的一個數(shù)值作為中位數(shù)，如果該排列有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，則取中間兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)。

14.發(fā)展速度

發(fā)展速度=現(xiàn)期量/基期量

備注1：發(fā)展速度一般用百分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)比例數(shù)較大時，則用倍數(shù)表示較為合適。

例：某地固定資產(chǎn)投資2021年為366億元，2020年為328億元，2021年與2020年比，366÷328=1.12，這就是發(fā)展速度，用百分?jǐn)?shù)表示為112%，用倍數(shù)表示則是1.12倍。

備注2：增長速度=發(fā)展速度-1（或100%），發(fā)展速度=增長速度+1（或100%）

例：若發(fā)展速度是百分?jǐn)?shù)表示的，發(fā)展速度減去100%即為增長速度，如上例的發(fā)展速度112%中減去100%得出增長速度為12%；若發(fā)展速度是用倍數(shù)表示的，發(fā)展速度減去1即為增長速度。同樣，某一時期增長速度加1(或100%)則為這一時期的發(fā)展速度。

15.人口出生率、人口死亡率、人口自然增長率

人口出生率=年內(nèi)出生人數(shù)/年平均人口數(shù)×1000‰

人口死亡率=年內(nèi)死亡人數(shù)/年平均人口數(shù)×1000‰

人口自然增長率=（年內(nèi)出生人數(shù)－年內(nèi)死亡人數(shù)）/年平均人口數(shù)×1000‰=年內(nèi)新增人口/年平均人口數(shù)×1000‰

備注1：人口出生率、人口死亡率、人口自然增長率均用千分點（‰）表示。

備注2：在統(tǒng)計學(xué)中，年平均人口數(shù)=(年初人口數(shù)+年末人口數(shù)）÷2，但在公職類考試資料分析中，年平均人口數(shù)通常等于基期人口數(shù)。

16.三次產(chǎn)業(yè)（三大產(chǎn)業(yè)）

第一產(chǎn)業(yè)：農(nóng)、林、牧、漁業(yè)（不含農(nóng)、林、牧、漁專業(yè)及輔助性活動）；

第二產(chǎn)業(yè)：采礦業(yè)（不含開采專業(yè)及輔助性活動），制造業(yè)（不含金屬制品、機械和設(shè)備修理業(yè)），電力、熱力、燃氣及水生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，建筑業(yè)；

第三產(chǎn)業(yè)：即服務(wù)業(yè)，是指除第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)以外的其他行業(yè)。

17.國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指在一個國家或地區(qū)領(lǐng)土范圍所有居民在一定時期內(nèi)生產(chǎn)與經(jīng)營活動的最終成果和提供的勞務(wù)價值。

GDP等于第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)增加值之和。

18.五年規(guī)劃

“十一五規(guī)劃”：2006年～2010年；

“十二五規(guī)劃”：2011年～2015年；

“十三五規(guī)劃”：2016年～2020年；

19.恩格爾系數(shù)、基尼系數(shù)

恩格爾系數(shù)：是劃分收入的重要指標(biāo)，指食品支出總額占個人消費支出總額的比重。

恩格爾系數(shù)=食物支出金額/總支出金額

備注：一個地區(qū)越窮，每個國民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著該區(qū)的富裕，這個比例呈下降趨勢。一般認為，恩格爾系數(shù)大于60%為貧窮，50%～60%為溫飽，40%～50%為小康，30%～40%相對富裕，20%～30%為富裕，20%以下為極其富裕。

基尼系數(shù)：用以衡量一個國家或地區(qū)居民收入差距的常用指標(biāo)。

備注：基尼系數(shù)最大為“1”，最小等于“0”。基尼系數(shù)越接近0表明收入分配越是趨向平等。一般認為基尼系數(shù)小于0.2時，居民收入過于平均，0.2～0.3之間時較為平均，0.3～0.4之間時比較合理，0.4～0.5時差距過大，大于0.5時差距懸殊。

20.東部、中部、西部和東北

我國的經(jīng)濟區(qū)域劃分為東部、中部、西部和東北四大地區(qū)。

東部地區(qū)：北京、天津、河北、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東和海南（10個）

中部地區(qū)：山西、安徽、江西、河南、湖北和湖南（6個）

西部地區(qū)：內(nèi)蒙古、廣西、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆（12個）

東北地區(qū)：遼寧、吉林和黑龍江（3個）

第二部分：精準(zhǔn)定位

1.表格類材料

表格構(gòu)成：標(biāo)題、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目、單位和備注。

標(biāo)題：位于表格上方正中，說明表的主要內(nèi)容

橫標(biāo)目：位于表格左側(cè)，通常為研究對象

縱標(biāo)目：位于表格上端，通常為研究對象的指標(biāo)，說明表中縱列數(shù)字的含義

單位：出現(xiàn)在表格上方或橫標(biāo)目或縱標(biāo)目位置，說明表中數(shù)字的單位

備注：可有可無。一般不列入表內(nèi)，在表格下方作注釋說明

命題要點：表格下方備注，表格數(shù)據(jù)包含關(guān)系，表格間數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性

根據(jù)選項確定取位原則：

若選項中首位不同，計算時取前2位；

若選項中第2位不同，計算時取前3位；

以此類推。

2.圖形類材料

圖形分類：折線圖、柱狀圖、餅狀圖

圖形構(gòu)成：標(biāo)題、橫軸、縱軸、圖例、單位和備注

標(biāo)題：位于圖形上方或下方正中，說明圖形主要內(nèi)容

圖例：是圖形中所表達內(nèi)容的說明，是讀圖形的工具

單位：位于圖形標(biāo)題中或橫縱軸上

備注：可有可無。一般不列入圖形內(nèi)，在圖形下方作注釋說明

當(dāng)選項中出現(xiàn)2個數(shù)字比例時，用大數(shù)除以小數(shù)。

3.文字類材料

快速定位：段落主題詞、語句關(guān)鍵詞、標(biāo)點符號、特殊符號和時間

第三部分：重點題型

1.基期量、現(xiàn)期量計算

基期量列式口訣：增長為加，下降為減，今年做乘，去年做除。

（1）基本基期量計算

題型一：當(dāng)0%＜r≤6%時，化除為乘（依據(jù)泰勒展開公式）:

A=B/（1+r）≈B×（1-r）

A=B/（1-r）≈B×（1+r）

題型二：當(dāng)r＞6%時，直除法：A=B/（1±r）

（2）間隔基期量計算：

間隔增長率R=（1+r1）*（1+r2）-1=r1+r2+r1*r2

核心公式：R=r1+r2+r1×r2

已知第2期增長率r1，第3期增長率r2，第3期的量為B，

則第1期的量A=B/（r1+r2+r1×r2）

（3）現(xiàn)期量計算：B=A×（1±r)

2.增長率計算和比較

（1）增長率計算

如果基期量為A，現(xiàn)期量為B，則：

現(xiàn)期的增長率r=（B-A）/A=B/A-1=/A

不討論小數(shù)點的2種情況：第一種各選項首位不同；第二種各選項數(shù)量級相同。

“比”字后面做分母。

（2）增長率比較

兩個結(jié)論：

①比較一切增長率的快慢直接相除即可；

②年均增長率的快慢等價于總增長率的快慢；

兩種方法：

①若數(shù)據(jù)相差較大，則通過直接相除比較增長率的快慢；

②若數(shù)據(jù)相差較小，則通過先減再除比較增長率的快慢。

3.增長率的計算和比較

（1）增長量計算：

題型一：若給出基期量A，現(xiàn)期增長量r

增長量Δ=A×r

中間結(jié)果一定會出現(xiàn)在錯誤選項中。

題型二：若給出現(xiàn)期量B，現(xiàn)期增長量r

增長量Δ=B×r/（1+r）

增長量計算公式的分?jǐn)?shù)化：

設(shè)r=m/n

則增長量Δ=B×r/（1±r）=（B*m/n）/(1±m(xù)/n)

化簡得Δ=B*m/（n±m(xù)）

增長率和分?jǐn)?shù)互化：

1/2=50%

1/3≈33.33%

1/4=25%

1/5=20%

1/6≈16.67%

1/7≈14.29%

1/8=12.5%

1/9≈11.11%

1/10=10%

1/11≈9.09%

1/12≈8.33%

1/13≈7.69%

1/14≈7.14%

1/15≈6.67%

1/16=6.25%

1/17≈5.88%

1/18≈5.56%

1/19≈5.26%

1/20=5%

1/21≈4.76%

1/22≈4.55%

1/23≈4.35%

1/24≈4.17%

1/25=4%

1/26≈3.85%

1/27≈3.7%

1/28≈3.57%

1/29≈3.45%

1/30≈3.33%

1/31≈3.23%

1/32≈3.13%

1/33≈3.03%

增長量計算公式誤差分析：

增長量Δ=B×r/（1±r）

增長量Δ1=B×r1/（1±r1）

如果r1＞r，則Δ1＞Δ

如果r1＜r，則Δ1＜Δ

當(dāng)現(xiàn)期量固定，r越大，Δ越大；r越小，Δ越小。

（2）增長量比較：

方法一：

增長量Δ=B×r/（1±r）

現(xiàn)期量B越大，r越大，則增長量Δ越大；

方法二：

若現(xiàn)期量和增長率一大一小，則倍數(shù)大，增長量也大

方法三：（其他情況：增長率大于100%，或增長率相差很大，分析處理）

（3）增長量其他：

變化量是增長量的絕對值。

4.現(xiàn)期比重和基期比重

（1）現(xiàn)期比重

比重=部分/整體

整體=部分/比重

部分=整體×比重

利潤率=利潤/營業(yè)收入

營業(yè)收入=利潤/利潤率

利潤=營業(yè)收入×利潤率

（2）基期比重

設(shè)現(xiàn)期某部分的比重為，其中A的增長率為a%，B的增長率為b%,

則基期該部分的比重為 ?, 即

亦即?

基期比重計算步驟：

第一步：首先從選項中找出現(xiàn)期比重 ?；

第二步：判定 ?＞或＜1，排除錯誤選項；

第三步：判定 ?的首位，并乘以??得到正確答案。

5.兩期比重

（1）兩期比重比較

設(shè)基期某部分的比重為 ?，其中A1的增長率為a%，B1的增長率為b%，現(xiàn)期該部分的比重為 ?，

①若a%＞b%，則 ?＜??；

②若a%＜b%，則 ?＞??；

③若a%＝b%，則 ?＝??；

（2）兩期比重差值

設(shè)基期某部分的比重為 ?，其中A1的增長率為a%，B1的增長率為b%，現(xiàn)期該部分的比重為 ?，現(xiàn)期與基期比重差值設(shè)為Δ，則：

??=??＝?×?

Δ= ?－??= ?－?×

化簡得Δ=×（1－）=×

即現(xiàn)期與基期比重差值Δ=×

如果a%＞b%，比重上升；

如果a%＜b%，比重下降；

① a%＞0時，現(xiàn)期與基期的比重差值小于增長率差值的絕對值：Δ＜|a%－b%|

②?a%＞0時，Δ＜|a%－b%|×

6.混合增長率（類似溶液混合）

混合增長率又叫混合增速、合成增長率。它描述的是某個量整體的增長率和其部分的增長率之間的關(guān)系?；旌显鲩L率的題目一般會給定A、B的增長率求A+B的增長率，或者是給定A+B的增長率及A的增長率求B的增長率。

下面假設(shè)A的增速為a，B的增速為b，混合增長率為r：

【題目特征】

1.已知部分增速，求總體增速。

2.已知總體增速、部分增速，求另外一個部分增速。

【核心公式】

×a＋×b=（＋）×r

十字交叉法：

即可推導(dǎo)出以下式子：

【結(jié)論】

結(jié)論一：總體增速r介于部分增速a和b之間。

結(jié)論二：總體增速r靠近基期值A(chǔ)/(1+a)、B/(1+b)較大的部分的增速。

【備注】

備注一：若A=B，r=（a+b）/2

備注二：若a=b，則r=a=b

以上結(jié)論和備注，同樣適用于比例問題、濃度問題、平均分問題。

【兩大應(yīng)用】

應(yīng)用范圍：增長率、比例、濃度、平均分；

A、B是部分，C是由A、B組成的整體；

應(yīng)用一：已知A、B，求C；

應(yīng)用二：已知B、C，求A；

7.平均數(shù)增長率

（1）平均數(shù)增長率

平均數(shù)增長率特征：今年某個平均數(shù)比過去同比增長了……%？

①平均數(shù)特征：（平）均、每、單位……

②增長率特征：增長……%

設(shè)基期總收入為A，增長率為a%，人數(shù)為B，增長率為b%，基期人均收入為 ?；

則現(xiàn)期總收入為A×（1+a%），人數(shù)為B×（1+b%），現(xiàn)期人均收入為 ?；

現(xiàn)期人均收入增長率r= ?

化簡得r = ?

即平均數(shù)增長率= ?

（2）乘積增長率

公式名稱：乘積的增長率（A×B的增長率）

識別特征：C=A×B，已知A的增長率a%，B的增長率b%，求C的增長率c%

推導(dǎo)：

c%?=??= ?

c%=（1+a%）×（1+b%）－1

c%=a%+b%+a%×b%

乘積增長率c%=a%+b%+a%×b%

備注：乘積增長率和基期量、現(xiàn)期量無關(guān)，只和增長率有關(guān)。

8.平均數(shù)和倍數(shù)

平均數(shù)：指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商

平均數(shù)命題關(guān)鍵詞：平均、（人、日、月、年）均、每、平均每、單位

平均數(shù)核心考點：“每”字后面做分母，“一”字后面做分母，“均”字前面做分母；

倍數(shù)命題關(guān)鍵詞:……是（為）……（）倍、……比……多（）倍

第四部分：分析方法

1.估算法

估算法應(yīng)用場景：

①精度要求不高

②選項相差較大

③選項給出范圍

④數(shù)據(jù)相差較大

【例題】2017年2月末，手持船舶訂單9207萬載重噸，同比下降22.6%，比2016年末下降7.6%。問：2016年末全國手持船舶訂單較同年2月末（）？

A.降低16.2% B.降低2.2％

C.增加16.2% D.增加2.2%

【解析】

本題可以用間隔增長率求解，轉(zhuǎn)化為已知r2=-7.6%，R=-22.6%，求r1大小，則：

r1 ＋?r2 ＋?r1 ×?r2 =?R

r1 =（R-r2）/（1+r2）

r1 =（-22.6%-（-7.6%））/（1-7.6%）

r1 =-15%/92.4%＜-15%，故選A

2.直除法

直除法取位原則：

①若選項中第一位不同，直除時分母取前兩位

②若選項中第二位不同，直除時分母取前三位，以此類推

直除法應(yīng)用場景：

①分?jǐn)?shù)計算

②分?jǐn)?shù)比較

3.截位法、尾數(shù)法

截位法應(yīng)用場景：

①適用選項相差較大

②用于多個數(shù)字求和

高級截位法的應(yīng)用：用于多個數(shù)字求和，首先將最高位直接做和，第二位所有非零數(shù)字看成5（大于6個數(shù)字）做和。

尾數(shù)法應(yīng)用場景：

①選項中末一位不同

②選項中末兩位不同

4.差分法、化同法

差分法應(yīng)用場景：

相差較小分?jǐn)?shù)間的比較

適用形式

兩個分?jǐn)?shù)作比較時，若其中一個分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

基礎(chǔ)定義

在滿足“適用形式”的兩個分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。

作用準(zhǔn)則

“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：

1.若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；

2.若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小；

3.若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。

特別注意

一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；

二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。

三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。

四、如果兩個分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

差分法聯(lián)想記憶：

設(shè)濃度A的溶液（小分?jǐn)?shù)），加濃度為B的溶液（差分），混合成濃度為C溶液（大分?jǐn)?shù)），則：

B大，則C大：

若B＞A，則C＞A（A被B濃縮成C）；

B小，則C?。?/strong>

若B＜A，則C＜A（A被B稀釋成C）。

差分法計算步驟：

①首先計算出差分?jǐn)?shù)，并將其與大分?jǐn)?shù)放在一側(cè)；

②用差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)作比較；

③差分?jǐn)?shù)的大小就代表著大分?jǐn)?shù)的大小。

例：

小分?jǐn)?shù)：

大分?jǐn)?shù)：

差分：

因為 ?＜ ?=??=?

所以 ?＜

大分?jǐn)?shù)、小分?jǐn)?shù)挨得近：先差分，再化同；

大分?jǐn)?shù)、小分?jǐn)?shù)離得遠：先化同，再差分。

化同法應(yīng)用場景：

相差較大分?jǐn)?shù)間比較

化同法，是比較分?jǐn)?shù)大小時，將其中一個分?jǐn)?shù)的分子（或分母）化成與另一個分?jǐn)?shù)的分子（或分母）相同或相似，以便快速判斷兩者大小關(guān)系的方法。

兩個分?jǐn)?shù)比較大小，一個分?jǐn)?shù)的分子、分母都比另一個分?jǐn)?shù)的分子、分母要大，而且大很多。

化同法的前提：兩個分?jǐn)?shù)的分子（或分母）能夠被化成相同或者相似。

化同法的結(jié)論：當(dāng)分母相同或相似時，分子大的分?jǐn)?shù)值大；當(dāng)分子相同或相似時，分母大的分?jǐn)?shù)值小。

比較1/3和27/80的大小。

將兩個分?jǐn)?shù)的分子化同，則：1/3=27/81＜27/80

5.放縮法、湊整法

放縮法應(yīng)用場景：

適用于滿足基本放縮關(guān)系式的題目

湊整法應(yīng)用場景：

適用于原數(shù)據(jù)計算量較大，通過放縮法湊整，簡化分析

6.圖形法

折線圖：折線圖主要考察斜率和增長量、增長率之間的關(guān)系

根據(jù)縱坐標(biāo)是數(shù)量、橫坐標(biāo)是年份的折線圖的斜率推得相關(guān)結(jié)論：

①斜率相同，增長量相同，增長率減小

②斜率越大，增長量越大，增長率未知

③斜率越小，增長量越小，增長率越小

柱狀圖：柱狀圖主要考察柱狀圖的高低和數(shù)據(jù)大小之間的關(guān)系

餅狀圖：餅狀圖主要考察各部分占比和數(shù)據(jù)大小之間的關(guān)系

圖形法小結(jié)∶

折線圖∶

①折線圖的變化趨勢代表數(shù)據(jù)變化趨勢

②數(shù)據(jù)點的高低代表數(shù)據(jù)大小

柱狀圖∶

①柱狀圖的高低代表數(shù)據(jù)大小

②柱狀圖間高度差代表增長量大小

餅狀圖

①各部分角度大小代表各部分?jǐn)?shù)據(jù)大小

②其中一部分大小代表特定數(shù)據(jù)在總和中比例

7.綜合法

①平方數(shù)

②相同互補型兩數(shù)乘積:

積的頭=頭×頭+相同的數(shù)

積的尾=尾×尾

42×48=4×4+4=2016=2×8

24×84=2×8+4=2016=4×4

44×28=4×2+4=1232=4×8

42×48=（40+2）×（40+8）=1600+（2+8）×40+16=1600+400+16=2016

24×84=（20+4）×（80+4）=1600+（20+80）×4+16=1600+400+16=2016

44×28=（40+4）×（20+8）=800+（80+320）+32=1232

③首位是“1”的兩位數(shù)乘積:

第一步:一個數(shù)與另一個數(shù)的個位做和

第二步:尾與尾做積

第三步:上述“和”與“積”錯位相加

14×19=（10+4）×（10+9）=100+40+90+36=266

14+9=19+4=23

2

3

3

6

2

6

6

16×18=（10+6）×（10+8）=100+60+80+48=288

16+8=18+6=24

2

4

4

8

2

8

8

④尾數(shù)是“1”的兩位數(shù)乘積:

第一步:頭與頭做積

第二步:頭與頭做和

第三步:上述“和”與“積”錯位相加，最后補1

41×81=3321

3

2

1

2

3

3

2

51×91=4641

4

5

1

4

4

6

4

81×71=（80+1）×（70+1）=5600+70+80+1=5751

⑤任意兩位數(shù)乘積:

第一步:頭與頭做積放在“頭”

第二步:尾與尾做積放在“尾”

第三步:頭與尾做積，尾與頭做積，兩積之和放“中間”

第四步:上述“頭”、“尾”、“中間”組合即可。

78×63=4914

4

2

2

4

2

1

4

8

4

9

1

4

78×63=（70+8）×（60+3）=4200+480+210+24=4914

⑥減半相加：

A×1.5=A+0.5A

⑦錯位相加:

A×11=A×10+A

第五部分：核心要點

1.時間要點

讀題三要素：時間、關(guān)鍵詞、考點

2.單位要點

要特別注意問題和材料中的單位是否一致

3.表述要點

①增長多少：指增長量的大小

增長快慢：指增長率的快慢

②不超過：選擇選項中最大值

不低于：選擇選項中最小值

③約、近、余

約：可大可小

近：小于

余：大于

標(biāo)簽：