反常積分，干掉他！！

看幾個(gè)基礎(chǔ)的問題，做一個(gè)入門訓(xùn)練

第一題，分母為0，為瑕點(diǎn)，等價(jià)無窮小為1/x，p=1發(fā)散

第二題

1ex遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于x，故與1/x做比時(shí)p肯定＞1，收斂2與第一題同理

3無窮大1/x2，p＞1，故收斂

4趨向于無窮大，抓大頭x/x2=1/x，則p=1，發(fā)散

第三題，分兩邊，趨于0時(shí)發(fā)散，故整體發(fā)散

接下來看伽馬函數(shù)

數(shù)學(xué)二記住上面的式子就行了，右邊的推導(dǎo)了解即可，-1/2！=√π

看一下真題

第（4）題

X趨向于正無窮時(shí)，x的指數(shù)為1，所以我們要看對數(shù)，當(dāng)對數(shù)的那個(gè)次數(shù)大于1時(shí)收斂

第（1）題

還是上面講過的結(jié)論，B選擇趨向于無窮時(shí)，x的速度遠(yuǎn)大于lnx，故把lnx看作常數(shù)，而x的指數(shù)p等于1故發(fā)散，C選項(xiàng)也是，x的k＝1，故看lnx的a，應(yīng)該＞1收斂但是＝1，故也發(fā)散

第（1）題，2010年的經(jīng)典題

x→1時(shí)，只要lnx的右上角系數(shù)＞0，ln(1-x)^2/m是一個(gè)無窮大，但是很低階很低階的無窮大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)＜1/x的無窮大，故收斂（這兒其實(shí)沒太懂，因?yàn)樯厦鎙nx那個(gè)結(jié)論也沒理解）

x→0，系數(shù)不影響斂散性，故不用考慮正負(fù)號，

第5題，2022真題

x→0時(shí)，lnx是無窮大，但是遠(yuǎn)＜1/x的無窮大，故只要考慮分母，為1/x^p，則p＜1

x→1時(shí)，分母上等價(jià)無窮小為x-1，與1-x一樣，故分母為1/(1-x)^-p，則-p＜1，故p＞-1

張宇8套卷

第三題，A項(xiàng)趨于無窮＞1收斂，但→1時(shí)，分解其他兩項(xiàng)為常數(shù)，x-1的p=1，故發(fā)散

C項(xiàng)x→2時(shí)，p＝2＞1發(fā)散

D選項(xiàng)，與C同理→-2時(shí)p＞1

第四題

2，x→0時(shí)1/x，p＝1發(fā)散

3，→1時(shí)，根號下變形，p＝1/2收斂

→0時(shí)，為1/x2，故發(fā)散

4，1/x^1/2收斂

李永樂六套卷

第三題

1.p＝2無窮大時(shí)＞1，收斂，對

2.→1時(shí)，p等于1/2＜1，對

→0時(shí)，為1/x的1/2，也對

3.錯(cuò)，等價(jià)無窮小為x-1，p＝1

4.對

第12題

接下來看一下張宇四套卷

第5題，A直接錯(cuò)。B當(dāng)→無窮時(shí)對，→0時(shí)p>1發(fā)散。C項(xiàng)1/x失敗，D對

第4題，A選擇，發(fā)散看到指數(shù)直接劃掉，肯定收斂呀，B趨向于無窮p＞1，→0是為x-1/1，故等于0，也收斂，D→1時(shí)等于1，→0時(shí)分母無窮，無窮分之一為0

李林6套卷

x^m+1轉(zhuǎn)化成能用p看的形式，弄到分母上

記住x→1時(shí)lnx等價(jià)于x-1，就方便處理lnx了

求y(x)→無窮時(shí)的面積，故→無窮時(shí)必須y.→0才可算面積，后面越來越趨近于0，則斜率為0，故y一撇等于0，后面的沒聽懂

余丙森合工大