高中數(shù)學(xué)知識全集，包含內(nèi)容：

必修1函數(shù)與集合、基本函數(shù)

必修2平面解析幾何、空間立體幾何

必修3算法與程序、統(tǒng)計(jì)與概率

必修4平面向量、三角函數(shù)

必修5解三角形、數(shù)列、解不等式

數(shù)學(xué)2-1邏輯、空間向量、圓錐曲線

數(shù)學(xué)2-2導(dǎo)數(shù)與積分、推理證明、復(fù)數(shù)

數(shù)學(xué)2-3計(jì)數(shù)原理與排列組合、離散型隨機(jī)變量分布

必修1

函數(shù)與集合

1、集合是元素的總體。集合的元素具有確定性、互異性、無序性、任意性

2、集合與元素的關(guān)系：從屬關(guān)系

3、集合表示方法：自然語言法、列舉法、描述法

4、常用數(shù)集：自然數(shù)集N、正整數(shù)集(N*或N+)、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R

5、集合之間的關(guān)系：子集、等集、真子集、空集

6、若A有n個(gè)元素,則有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集

7、空集是任何元素的子集,是任何非空集合的真子集

8、集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

9、函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系

10、區(qū)間：閉區(qū)間[a,b]、開區(qū)間(a,b)、半開半閉區(qū)間[a,b) (a,b]

11、函數(shù)表示方法：解析法、圖象法、列表法

12、函數(shù)與映射：???????? 函數(shù):一對一?????????? 映射:一對一、多對一

13、函數(shù)性質(zhì)：增減性、奇偶性、周期性、對稱性

基本函數(shù)

1、指數(shù)運(yùn)算

(1)n為奇數(shù)時(shí)n√(a^n )=a，n為偶數(shù)時(shí)n√(a^n )=|a|

(2)a^(m/n)=n√(a^m )?

(3)a^(-n)=1/a^n?

(4) a^m×a^n=a^(m+n) 同底異冪積相加,

(a^m )^n=a^mn 冪的次方兩冪乘,

a^m×b^m=(ab)^m 異底同冪可合分。

2、指數(shù)函數(shù)

y=a^x,定義域?yàn)镽,值域?yàn)閧y|y>0}

3、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

過點(diǎn)(0,1),增減性

?

?

4、對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

(1)分類：常用對數(shù)、自然對數(shù)、其他對數(shù)

(2)只有正數(shù)有對數(shù)

(3)基本性質(zhì)與公式：

loga1=0

logaa=1

logaMN=logaM+logaN

logaMn=nlogaM

logaM/N =logaM-logaN

換底公式：logab=logc?b/logc?a

logab×logba=1

logab×logbc×logcd=logad

5、對數(shù)函數(shù)

定義域{x|x>0}、值域?yàn)镽。過定點(diǎn)(1,0)

*對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。

必修2

平面解析幾何

一、直線

1、傾斜角與斜率k=tanα

2、兩直線平行k1=k2

3、兩直線垂直k1×k2=-1

二、直線方程

1、點(diǎn)斜式y-y0=k(x-x0)

2、斜截式y=kx+b

3、兩點(diǎn)式(y-y1)/(y2-y1 )=(x-x1)/(x2-x1 )

(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)

4、截距式x/a+y/b=1

5、一般式Ax+By+C=0(A為正,A,B,C為整數(shù),且按順序排列)

三、公式

1、兩點(diǎn)距離|P1P2|=√((x2-x1 )^2+(y2-y1 )^2 )

2、點(diǎn)線距離d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2 )

3、平行線距離d=|C2-C1 |/√(A^2+B^2 )

4、共點(diǎn)線系m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0

四、圓的方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=r2

2、圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)

性質(zhì):圓心:(- ?D/2,- ?E/2)?????????? 半徑:r=√((D^2+E^2-4F))/2

D=0→圓心在y軸?????????????????? E=0→圓心在x軸? ? ? ? ? ? ? ? ? ?F=0→圓過原點(diǎn)

3、共點(diǎn)圓系k(x^2+y^2+D1x+E1y+F1)+u(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0

4、圓與直線、圓與圓位置關(guān)系

(1)比較d與r或R1+R2、R1-R2與d大小關(guān)系

(2)解方程組

空間立體幾何

五、空間直角坐標(biāo)系

1、組成:

坐標(biāo)原點(diǎn):O

坐標(biāo)軸:x軸、y軸、z軸

坐標(biāo)平面:xOy平面、yOz平面、zOx平面

2、坐標(biāo)M(x,y,z)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo))

3、兩點(diǎn)距離公式|P1P2|=√((x2-x1 )^2+(y2-y1 )^2+(z2-z1 )^2 )

六、空間幾何體

1、結(jié)構(gòu)與分類

???????? 幾何體分為多面體、旋轉(zhuǎn)體,多面體由平面構(gòu)成,相鄰兩個(gè)面的公共邊是棱,棱與棱的交點(diǎn)是頂點(diǎn);旋轉(zhuǎn)體是由一平面圖形繞平面內(nèi)一直線旋轉(zhuǎn)形成,這條直線是它的軸。

2、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)柱體

?棱柱:2個(gè)底面(簡稱底)、若干側(cè)面,相鄰側(cè)面公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面公共頂點(diǎn)叫棱柱的頂點(diǎn)。

?圓柱:有2個(gè)底面、1個(gè)側(cè)面(曲面)、由矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成,這條邊所在直線是它的軸,平行于軸的邊是它的母線,它旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)曲面是圓柱的側(cè)面。

?(2)錐體

?棱錐:由若干側(cè)面、1個(gè)底面構(gòu)成,各部位名稱參照棱柱。

?圓錐:由1個(gè)側(cè)面(曲面)與1個(gè)底面構(gòu)成,各部位名稱參照圓柱。

(3)臺體

?棱臺:由2個(gè)底面(大小不同,大的是下底面,小的是上底面)、若干側(cè)面構(gòu)成。

?圓臺

(4)球體

由一半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)而成,半圓圓心叫球心,半圓半徑、直徑是球的半徑、直徑。

2、三視圖：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

3、斜二側(cè)畫圖法

(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖

4、體積與表面積公式

(1)圓柱表面積 S=2πr^2+2πrl=2πr(r+l)

(2)圓錐表面積 S=πr^2+πrl=πr(r+l)

(3)圓臺表面積 S=π(r^2+R^2+rl+Rl)

(4)柱體體積 V=Sh

(5)錐體體積 V=1/3Sh

(6)臺體體積 V=1/3h(S+s'+√(Ss'))

(7)球體體積 V=1/3 (4πR^3)

(8)球體表面積 S=4πR^2

七、點(diǎn)線面的關(guān)系

1、基本公理與定理

公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。

公理2:不在一條直線三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。

公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平行(平行線的傳遞性)。

定理1:空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

定理2:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。

定理3:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。

定理4:一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理5:如果兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。

定理6:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。

定理7:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。

定理8:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

定理9:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

2、點(diǎn)線面的關(guān)系

(1)兩直線關(guān)系

?共面直線(平行、相交)

?異面直線

(2)直線與平面關(guān)系

?直線在平面內(nèi)

?直線與平面相交

?直線與平面平行

(3)兩個(gè)平面關(guān)系

?兩個(gè)平面平行

?兩個(gè)平面相交

必修3

算法與程序

一、算法與程序

1、按規(guī)則解決問題的明確有限的步驟叫算法。

2、程序框圖：用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。

3、基本邏輯結(jié)構(gòu):

順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

*循環(huán)結(jié)構(gòu)分為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)與當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

二、基本算法語句

1、輸入語句

INPUT"提示內(nèi)容";變量

2、輸出語句

PRINT"提示內(nèi)容";表達(dá)式

3、賦值語句

變量=表達(dá)式

例:華氏度與攝氏度的轉(zhuǎn)換

INPUT"F";F

C=(F-32)*5/9

PRINT"C";C

END

4、條件語句

(1)IF條件 THEN

?????? 語句體

?? END IF

(2)IF條件 THEN

?????? 語句體1

?? ELSE

?????? 語句體2

?? END IF

5、循環(huán)語句

(1)直到型

DO

? 循環(huán)體

LOOP UNTIL 條件

(2)當(dāng)型

WHILE 條件

? 循環(huán)體

WEND

例1:求方程ax^2+bx+c=0的實(shí)根

INPUT"a,b,c=";a,b,c

d=b^2-4*a*c

IF d>=0 THEN

? p=-b/(2*a)

? q=SQR(d)/(2*a)

? IF d=0 THEN

??? PRINT"x1=x2=";p

? ELSE

??? PRINT"x1,x2=";p+q,p-q

? END IF

ELSE

? PRINT"No real root."

END IF

END

例2:求值1+2+……+100

i=1

S=0

WHILE i<=100

? S=S+i

? i=i+1

WEND

PRINT S

END

統(tǒng)計(jì)與概率

三、抽樣

1、簡單隨機(jī)抽樣方法:

抽簽法(抓鬮法)、隨機(jī)數(shù)法

2、系統(tǒng)抽樣步驟:編號、分段、抽樣、取樣

3、分層抽樣

四、用樣本估計(jì)總體

1、頻率分布直方表、頻率分布直方圖

繪制步驟:求極差、定組距與組數(shù)、數(shù)據(jù)分組、列表繪圖

2、頻率分布折線圖

3、莖葉圖

例:數(shù)據(jù):13、15、23、8、26

莖葉圖:

?0 | 8

?1 | 3 5

?2 | 3 6

4、估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

5、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

6、散點(diǎn)圖

五、概率

1、確定事件(必然事件、不可能事件)與隨機(jī)事件

2、概率=頻數(shù)/總數(shù) fn(A)=nA/n

3、概率基本性質(zhì):0≤P(A) ≤1

和事件(并事件):P(AUB)=P(A)+P(B)

積事件(交事件):P(AB)=P(A)P(B)

4、古典概型與幾何概型

必修4

平面向量

一、向量(矢量)與數(shù)量(標(biāo)量)

二、向量

1、向量用有向線段表示

2、零向量:長度為0

3、單位向量:長度為1

4、平行向量(共線向量)

*零向量與任一向量平行

5、相等向量

三、向量運(yùn)算

1、向量加法三角形法則、向量加法平行四邊形法則：|a+b|≤|a|+|b|

*向量加法滿足交換律和結(jié)合律

2、相反向量與向量減法三角形法則

3、向量的數(shù)乘滿足分配律和結(jié)合律

向量共線定律:a與b共線,僅有唯一實(shí)數(shù)p,使b=pa

4、平面向量基本定理:如果e1、e2是向一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量,那么該平面內(nèi)任意向量a有惟一的x1、x2,使a=x1e1+x2e2

*e1、e2是一組基底

5、平面向量正交分解及坐標(biāo)表示

6、向量數(shù)量積a·b=|a||b|cos<a,b>

*若a與b垂直,則a·b=0

7、設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)

則???? a+b=(x1+x2,y1+y2)????????????? a-b=(x1-x2,y1-y2)

???????? a·b=x1x2+y1y2????????????????? |a|=√(x1^2+y1^2 )

???????? cos<a,b>=(x1 x2+y1 y2)/√((x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2))

8、向量解決平面幾何問題:

(1)轉(zhuǎn)化(2)運(yùn)算(3)翻譯

三角函數(shù)

四、任意角

分類:正角、負(fù)角、零角;

象限角、非象限角(軸線角);

*與a終邊相同的角(含a)的集合

S={b|b=a+2kπ,k∈Z}

五、弧度制

1、a=l/r

2、1°=0.017545rad??????????????? 1rad=57.3°

*相關(guān)公式

l=aR

S=(aR^2)/2

S=1/2lR

l=nπR/180

S=(nπR^2)/360?

*特殊角弧度與角度對照

六、任意角三角函數(shù)

1、象限角三角函數(shù)正負(fù)

一全正,二正弦,三正切,四余弦

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

(1)sin(α+2πk)=sinα(cos,tan也相同,k∈Z)

(2)sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

(3)sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

(4)sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

(5)sin(π/2 ?-α)=cosα

cos(π/2 ?-α)=sinα

tan(π/2 ?-α)=cotα

(6)sin(π/2 ?+α)=cosα

cos(π/2 ?+α)=-sinα

tan(π/2 ?+α)=-cotα

奇變偶不變,符號看象限

3、同三角函數(shù)基本關(guān)系公式

(1)sin2α+cos2α=1

(2)sinα/cosα=tanα

(3)sinα=cosαtanα

(4)(sinα±cosα)^2=1±2sinαcosα

(5)tan2α+1=1/(cos^2 α)

(6)cotα=1/tanα

4、和角公式與差角公式

(1)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

(3)tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

余(余)正(正)號相反,正余(余正)號相同。

(正)切和除(一)積差, (正)切差除(一)積和。

5、倍角公式與半角公式

(1)二倍

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cosα2-1=1-2sinα2

tanα=2tanα/(1-tanα^2 )

正倍二正余,余倍平方差,

切倍二正切,除一平方差。

(2)三倍

sin3α=3sinα-4sinα2 cos3α=4cosα2-3cosα

tan3α=-tanα2tan(π/2-α)

6、和差化積

sinα+sinβ=2sin(α +β)/2cos(α -β)/2

cosα+cosβ=2cos(α +β)/2cos(α -β)/2

sinα-sinβ=2cos(α +β)/2sin(α -β)/2

cosα-cosβ=-2sin(α +β)/2sin(α -β)/2

7、積化和差

sinαcosβ= ?1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ= ?1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]

cosαcosβ= ?1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαsinβ=- ?1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

8、合一變形

Asinωx+Bcosωx=√(A2+B2)sin(ωx+ψ)

9、半角公式

sin2 ?α/2=1/2 (1-cosα) cos2 α/2=1/2 (1+cosα)

tan2 α/2=(1-cosα)/(1+cosα)

10、萬能公式

若tanα/2=t則sinα=2t/(1+t^2 ),cosα=(1-t^2)/(1+t^2 ),tanα=2t/(1-t^2 )

必修5

解三角形

1、正弦定理:a/sinA =b/sinB=c/sinC=2R

*三角形面積:S=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2

2、余弦定理

(1)a^2=b^2+c^2-2bccosA

(2)b^2=c^2+a^2-2accosB

(3)c^2=a^2+b^2-2abcosC

3、海倫和秦九韶

(1)海倫公式

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)),p=(a+b+c)/2

(2)秦九韶-“三斜求積”

S=√{1/4[c^2 a^2-1/4(c^2+a^2-b^2)^2]}

數(shù)列

1、等差數(shù)列

(1)通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d、 an=am+(n-m)d

(2)求和公式:Sn=n(a1+an)????? Sn=na1+n(n-1)d

an=Sn-Sn-1(a1=S1)

(3)等差中項(xiàng)A=(a+b)/2

(4)等差數(shù)列性質(zhì)

若m+n=p+q則am+an=ap+aq

若m+n+t=p+q+h則am+an+at=ap+aq+ah

若{an}是等差數(shù)列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……是等差數(shù)列。

2、等比數(shù)列

(1)通項(xiàng)公式:an=a1q^(n-1)、am+n =amq^n、an=qa(n-1)

(2)求和公式:Sn=(a1(1-q^n))/(1-q)、Sn=(a1-anq)/(1-q)

(3)等比中項(xiàng)

(4)等比數(shù)列性質(zhì)

若m+n=p+q則aman=apaq

若m+n+t=p+q+s則amanat=apaqas

若m+n=2p則aman=(ap)^2

若a1,a2,…an…為等比數(shù)列,公比為q,

則a(m+k),a(m+2k)…a(m+nk)為等比數(shù)列

若等比數(shù)列{an},{bn}則{anbn},{an/bn }為等比數(shù)列

若{an}為等比數(shù)列,公比為q,c為不為0常數(shù),則{can}是等比數(shù)列公比為q

對于等比數(shù)列an,bn：an/bn =(a1-a(2n-1))/(b1-b(2n-1) ) =S(2n-1)/T(2n-1)?

對于等比數(shù)列{an},前n項(xiàng)和為Sn則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……為等比數(shù)列,S偶/S奇?=q(共2n項(xiàng))

3、數(shù)列求和方法

(1)分組求和(2)倒序相加(3)錯(cuò)位相減(4)裂項(xiàng)相加

*有字母的等比數(shù)列,要考慮它是否為1

解不等式

1、不等式性質(zhì)

(1)對稱性a>b→b<a

(2)傳遞性a>b,b>c→a>c

(3)可加性a>b→a+c>b+c

(4)可乘性a>b,c>0→ac>bc??? a>b,c<0→ac<bc

(5)同向相加a>b,c>d→a+c>b+d

(6)同向相乘a>b>0,c>d>0→ac>bd

(7)倒數(shù)法則a>b>0→1/a<1/b ? ?b<a<0→1/a<1/b ? ?b<0<a→1/b<0<1/a

2、一元二次不等式：大于取兩邊,小于取中間。

3、線性規(guī)劃：(1)計(jì)算(2)畫線(3)取點(diǎn)(4)定域(5)化式(6)平移(8)求值(9)作答

4、基本不等式：2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2 ≤√((a^2+b^2)/2)

調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)

數(shù)學(xué)2-1

邏輯

1、命題

基本形式:若p,則q。

p為條件,q為結(jié)論

2、真命題、假命題

3、原命題與逆命題、否命題、逆否命題關(guān)系

(1)形式:

原命題:若p,則q。

逆命題:若q,則p。

否命題:若非p,則非q。

逆否命題:若非q,則非p。

(2)真假性:逆否同真假

4、充分條件與必要條件

5、充分必要條件

6、簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞

(1)復(fù)合命題與簡單命題

(2)且命題:p且q(p∧q)有假既假,全真為真。

(3)或命題:p或q(p∨q)有真既真,全假為假。

(4)非命題:非p(┐p)真假相反

7、全稱量詞(?)與存在量詞(?)

8、全稱命題與特稱命題關(guān)系

(1)全稱命題“?x屬于M,p(x)”否定為特稱命題“?x0屬于M,非p(x0)”

(2)特稱命題否定為全稱命題

空間向量

1、基本概念(與平面向量相似)

2、共面向量定理

(1)c=xa+yb(a、b、c共面,證明四點(diǎn)共面)

(2)OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)證明P、A、B、C共面

3、法向量

4、夾角問題

(1)線線夾角cosA=|cos<a,b>|

(2)線面夾角sinA=|cos<a,u>|

*二面角A與<v,u>相等或互補(bǔ):同互補(bǔ),異相等。

5、距離問題

(1)兩點(diǎn)距離AB=|AB|

(2)點(diǎn)線距離CH=|AC||sin<AC,AB>|

(3)點(diǎn)面距離

|PO|=|PA||cos<PA,PO>|=|PA·n|/|n|

(4)異面直線距離d=|c·n|/|n|

(a與n垂直,b與n垂直)

6、用向量解決立體幾何問題

(1)化為向量問題

(2)進(jìn)行向量運(yùn)算

(3)回答圖形問題

圓錐曲線

一、橢圓

1、定義(距離和為定值)

2、標(biāo)準(zhǔn)方程

?x^2/a^2 ?+ ?y^2/b^2 =1(a>b>0)、y^2/a^2 ?+ ?x^2/b^2 =1(a>b>0)

3、性質(zhì)

(1)對稱性(2)離心率0<e<1

(3)4頂點(diǎn)、2焦點(diǎn)、長軸、短軸、取值范圍

4、公式

(1)弦長公式

|AB|=√(1+k^2 ) |x1-x2 |=√(1+k^2 ) √[(x1+x2)^2-4x1 x2]

|AB|=√(1+k^2 ) |y1-y2|=√(1+k^2 ) √[(y1+y2)^2-4y1 y2]

(2)焦半徑公式

設(shè)P(x0,y0)則|PF1|=|F1 F2 |/e^2 ? -x0、|PF2|=x0e

5、直線與橢圓交于兩點(diǎn),求直線方程

(1)常規(guī)法:聯(lián)立方程,設(shè)而不求,用韋達(dá)定理。

(2)點(diǎn)差法:取點(diǎn),代入橢圓方程,作差,用中點(diǎn)公式求斜率k。

二、雙曲線

1、定義(距離差的絕對值為定值)

2、標(biāo)準(zhǔn)方程

x^2/a^2 ?- ?y^2/b^2 =1(a>b>0)、y^2/a^2 ?- ?x^2/b^2 =1(a>b>0)

3、性質(zhì)

(1) 2頂點(diǎn)、2焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、取值范圍

(2)對稱性(3)離心率e>1

(4)漸近線(x^2/a^2 ?- ?y^2/b^2 =1): ?x/a±y/b=0、y=±b/ax

4、直線與雙曲線位置關(guān)系

(1)相交(2個(gè), Δ>0)、(1個(gè), Δ不存在)

(2)相切(Δ=0)(3)相離(Δ<0)

三、拋物線

1、定義(到定點(diǎn)、定直線距離相等)

2、標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=±2px(p>0)、x^2=±2py(p>0)

3、性質(zhì)

(1)范圍、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、通徑(過焦點(diǎn)且與對稱軸垂直)、焦半徑

(2)對稱性(3)離心率e=1(4)d=r

4、公式

焦半徑公式:|PF|=x0+p/2

過焦點(diǎn)弦長公式:|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p

5、直線與拋物線位置關(guān)系

四、圓錐曲線

1、統(tǒng)一定義(第二定義:一點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離比值為常數(shù))

2、統(tǒng)一方程

(1+e^2)x^2+y^2-2pe^2x-p^2e^2=0

3、統(tǒng)一公式

(1)弦長公式

(2)準(zhǔn)線:l=x= a^2/c =- ?p/2

(3)離心率:e = ?r/d

數(shù)學(xué)2-2

導(dǎo)數(shù)與積分

1、導(dǎo)數(shù)的概念f'(x0)=lim(?x→0) ?y/?x=lim(?x→0) (f(x+?x)-f(x0))/?x

*f'(x)可表示成y'|x=x0

2、導(dǎo)數(shù)的意義：(1)瞬時(shí)變化率(2)切線斜率

3、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(1)f(x)=x^a,f'(x)=ax^(a-1)

(2)f(x)=sinx,f'(x)=cosx

(3)f(x)=cosx,f'(x)=-sinx

(4)f(x)=ax,f'(x)=axlna

(5)f(x)=logax,f'(x)=1/xlna

4、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)

(2)[f(x)?g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

(3)[(f(x))/(g(x))]'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2?

(4)yx'=yu'?ux'

5、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增;f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減。

6、求極大值與極小值步驟:

(1)定義域(2)求導(dǎo)(3)解方程f'(x)=0

(4)列表[當(dāng)x變化時(shí),f'(x)、f(x)變化情況如下表]

7、求最值步驟:(1)求導(dǎo)(2)令f'(x)=0,求極值

(3)求端點(diǎn)函數(shù)值(4)求最值

8、定積分求面積

(1)分割(2)近似代替(3)求和(4)取極限

9、定積分概念∫abf(x)dx=lim(n→∞)?∑(i=1)n(b-a)/nf(ξi)

a積分下限,b積分上限,[a,b]積分區(qū)間,f(x)被積函數(shù),x積分變量,f(x)dx被積式

10、定積分性質(zhì)

(1) ∫abkf(x)dx=k∫abf(x)dx

(2) ∫ab[f1(x)±f2(x)]dx=?∫abf1(x)dx±∫abf2(x)dx

(3) ∫abf(x)dx=?∫acf(x)dx+ ∫cbf(x)dx

11、微積分基本定理(牛頓-萊布尼茨公式)

∫abf(x)dx=F(x)|ab=F(b)-F(a) ? 注：F'(x)=f(x)

推理證明

1、合情推理(歸納、類比)

2、演繹推理(三段論:大前提、小前提、結(jié)論)

3、證明:

(1)綜合法(因?yàn)椤?所以…)

(2)分析法(要證…,只要證…)

(3)反證法(反設(shè)、歸繆、存真)

(4)數(shù)學(xué)歸納法:

?歸納奠基(n=n0時(shí),成立)

?歸納遞推(設(shè)n=k時(shí),成立。則n=k+1時(shí),成立)

復(fù)數(shù)

1、z=a+bi復(fù)數(shù),a實(shí)部,b虛部,i虛數(shù)單位(i^2=-1)

2、復(fù)數(shù)集C

3、復(fù)數(shù)幾何意義(平面向量)

(1)z=a+bi一復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一向量OZ

(2)|z|=|a+bi|=√(a^2+b^2 )

(3)復(fù)平面(x實(shí)軸,y虛軸)

4、復(fù)數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)相似

5、共軛復(fù)數(shù)

z=a+bi與=a-bi互為共軛復(fù)數(shù)。

數(shù)學(xué)2-3

計(jì)數(shù)原理與排列組合

一、計(jì)數(shù)原理

1、分類加法計(jì)數(shù)原理N=m+n

2、分步乘法計(jì)數(shù)原理N=mn

二、排列(選排列m<n、全排列m=n)

1、排列數(shù)Am|n

2、排列數(shù)公式

Am|n=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!/((n-m)!)

*n!=1×2×3…(n-1)n,0!=1

三、組合

1、組合數(shù)Cm|n

2、組合數(shù)公式Cm|n=n!/(m!(n-m)!)

* C0|n=1

3、性質(zhì)

(1) Cm|n= C(n-m)|n

(2) Cm|(n+1) = Cm|n+ C(m-1)|n (下加一,上取大)

4、排列組合問題解法

(1)方格法(特殊位置優(yōu)先)

(2)多種特殊情況:

?分類討論

?間接法

?相鄰問題:困綁法(內(nèi)部也要排)

?不相鄰:插空法

?分類組合隔板法

?平均分:除階乘

四、二項(xiàng)式定理

1、(a+b)^n第k+1項(xiàng):Tk+1= Ck|nan-kbk

2、楊輝三角

*性質(zhì):(1)對稱(2)每行和為2n(3)中間大,兩邊小

3、二項(xiàng)式系數(shù)Ck|n

*賦值法求系數(shù)和

離散型隨機(jī)變量分布

1、分布列

*性質(zhì):pi≥0, ∑(i=1,n)pi =1

2、兩點(diǎn)分布

*p為成功概率

3、超幾何分布

4、條件概率

P(B|A)=P(AB)/P(A)

P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)

P(AB)=P(A)P(B)

5、二項(xiàng)分布[記作:X～B(n,p)]

P(X=k)= Ck|npk(1-p) n-k,k為自然數(shù)(p為成功概率)

6、均值(數(shù)學(xué)期望)

E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn

E(aX+b)=aE(X)+b

兩點(diǎn)分布:E(X)=p

二項(xiàng)分布:E(X)=np

7、方差

D(X)= ∑(i=1,n)(xi-E(X))^2 pi?

D(aX+b)=a^2D(X)

兩點(diǎn)分布:D(X)=p(1-p)

二項(xiàng)分布:D(X)=np(1-p)