歐幾里得177、平行公設(shè)與非歐幾何，圓，弦，切線，割線，圓心角，圓周角

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公理

…公、理、公理：見《歐幾里得1》

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1.等于同量的量彼此相等；

2.等量加等量，其和相等；

3.等量減等量，其差相等；

4.彼此能完全重合的物體是全等的；

5.整體大于部分。

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公設(shè)

…設(shè)、公設(shè)：見《歐幾里得153》…

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1.?過兩點能作且只能作一直線；

…直、直線：見《歐幾里得175》…

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2.?線段（有限直線）可以無限地延長；

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3.以任一點為圓心，任意長為半徑，可作一圓；

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4.凡是直角都相等；

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5.同平面內(nèi)，一條直線和另外兩條直線相交。若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交。（近代數(shù)學(xué)不區(qū)分公設(shè)，公理，統(tǒng)一稱為公理）

——以上選自《幾何原本》 第一卷《幾何基礎(chǔ)》

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

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最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)，或者叫做第五公設(shè)。它引發(fā)了幾何史上最著名的長達兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何。

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

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值得注意的是，第五公設(shè)既不能說是正確也不能說是錯誤，它所概括的是一種情況。非歐幾何則在推翻第五公設(shè)的前提下進行了另外情況的討論。

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目錄介紹

歐幾里得的《幾何原本》共有十三卷。

第一卷：幾何基礎(chǔ)

重點內(nèi)容有三角形全等的條件（全等三角形判定定理），三角形邊和角的大小關(guān)系，平行線理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件，第一卷最后兩個命題是畢達哥拉斯定理（又稱畢氏定理）的正逆定理；

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…畢達哥拉斯定理：即勾股定理…

…勾股定理：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方…

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第二卷：幾何與代數(shù)

講如何把三角形變成等積（等面積）的正方形；其中12、13命題相當于余弦定理。

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第三卷：圓與角

本卷闡述圓，弦，切線，割線，圓心角，圓周角的一些定理。

…闡、述、闡述：見《歐幾里得153》…

…圓：一種幾何圖形。在一個平面內(nèi)，圍繞一個點并以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓…

…弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是一個圓里最長的弦…

…切線：幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。更準確地說，當切線經(jīng)過曲線上的某點（即切點）時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的。平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線…

…割線：一條直線與一條弧線有兩個公共點，我們就說這條直線是這條曲線的割線…

…圓心角：圓心角是指在中心為O的圓中，過弧AB兩端的半徑構(gòu)成的∠AOB， 稱為弧AB所對的圓心角。圓心角等于同一弧所對的圓周角的二倍…

…圓周角：頂點在圓周上，兩條邊都與圓相交的角…

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第四卷：圓與正多邊形

討論圓內(nèi)接四邊形和外切多邊形的尺規(guī)作圖作法和性質(zhì)。

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

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第五卷：比例

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…

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討論比例理論，多數(shù)是繼承自歐多克斯的比例理論，被認為是“最重要的數(shù)學(xué)杰作之一”。

…歐多克斯：見《歐幾里得102》…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

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第六卷：相似

講相似多邊形理論，并以此闡述了比例的性質(zhì)。

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“如果變量x逐漸變化，趨近于定量a，即它們的差的絕對值可以小于任何已知的正數(shù)時，定量a叫做變量x的極限?？蓪懗蓌→a，或limx=a。如數(shù)列1/2，2/3，…，的極限是1。

請看下集《歐幾里得178、極、限、極限，極限思想》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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