PA + PB 的最小值這是經(jīng)典的將軍飲馬問題。但除了關(guān)心最小值外，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)時(shí)，其 PA+PB 的值是如何變化的呢？我們將用 GGB 的 Locus 功能來繪制出其函數(shù)圖像關(guān)系。

1.? 學(xué)習(xí)指引

這節(jié)可視為基礎(chǔ)課?S0G1 從將軍飲馬談幾何線段顯示?的延伸問題。在這節(jié)主要用鼠標(biāo)的操作來探究動(dòng)點(diǎn)與邊長和的變化。

在這節(jié)就將這位置與動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系以函數(shù)圖像顯示。建議先學(xué)習(xí)?S5R2 動(dòng)點(diǎn)面積與函數(shù)圖象?，了解動(dòng)點(diǎn)、面積與函數(shù)圖像面積。這兩節(jié)都是在用 Locus 來達(dá)到這函數(shù)圖像的繪制。

你將學(xué)會(huì)

1. 幾何物件的建立：對稱點(diǎn)、交點(diǎn)、描點(diǎn)

2. 利用 Locus 來顯示軌跡

3. 利用復(fù)選框來切換顯示

2.? 線段段內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)

問：如何讓一個(gè)點(diǎn)限定在一個(gè)線段上移動(dòng)？

答：最主要使用 [描點(diǎn)] 這指令，來限定點(diǎn)在特定區(qū)域移動(dòng)。例如，代碼區(qū)中的 P = 描點(diǎn)(PBar)。

A = (0,3)

B = (3,1)

PBar?=?線段((-1,0),(5,0))?

P?=?描點(diǎn)(PBar)

sPA?=?線段(P,A)

sPB?=?線段(P,B)

3.??動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖像的分析

問：如何探究動(dòng)點(diǎn)位置對兩線段和的影響？

答：分析兩個(gè)變量間的關(guān)系，最方便的是使用函數(shù)圖像。這時(shí)先從【選單】的【視圖】開啟【繪圖區(qū)2】。

問：要如何在【繪圖區(qū)2】 繪制函數(shù)圖像？

答：首先，要分析清楚，所觀察變量的 x 與 y 各是什么？這時(shí) x 為 P 的x坐標(biāo)、y 為 sum1=PA+PB 的和。?因此，在繪圖區(qū)2，建立動(dòng)點(diǎn) F1=(x(P),sum1） 這時(shí)，就可將這兩個(gè)變量關(guān)系轉(zhuǎn)為一個(gè)點(diǎn)。

問：那如何讓點(diǎn)的軌跡可以保留呢？

答：利用【軌跡】這指令。以 [ 軌跡(F1,P) ]?為例，要繪制的是 F1 的軌跡。但F1 的移動(dòng)是由 P 點(diǎn)來決定的，所以第二個(gè)參數(shù)為 P。

sum1 = sPA + sPB

F1 = (x(P),sum1)

L1?= Locus(F1,P)???#軌跡：Locus

問：物件沒有顯示在正確的繪圖區(qū)該如何？

答：關(guān)于物件的性質(zhì)調(diào)整一般都可從【選單】去找。在【高級】的【位置】中有個(gè)調(diào)整顯示區(qū)域的設(shè)定。

4.? 顯示最小值發(fā)生處

問：如何找到最小值發(fā)生的地方？

答：利用對 B 點(diǎn)作對稱，在連線取得交點(diǎn) P1。?同時(shí)可以將這點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn) F1m = (x(P1), sP1A+sP1B)顯示在函數(shù)圖像上??。

B'?=?對稱(B,PBar)?

P1?=?交點(diǎn)(PBar,直線(A,B'))

SPlA=?線段(P1,A)

SP1B?=?線段(P1,B)

SP1B' = 線段(P1,B')

F1m?=?(x(P1),sP1A+sP1B)

5.? 用復(fù)選框切換顯示

問：如何讓最小值不要一次顯示呢？

答：通過【復(fù)選框】來切換顯示。復(fù)選框的機(jī)制是建立一個(gè)記錄真或假的布爾值。將物件關(guān)聯(lián)到復(fù)選框后，在每個(gè)物件的[高級]的[顯示條件]中就會(huì)出現(xiàn)這個(gè)布爾值。

問：若一開始建立復(fù)選框時(shí)，沒有加入要切換顯示的物件，后續(xù)要如何加入？

答：先觀察，復(fù)選框?qū)?yīng)的布爾值變數(shù)名是什么？例如 a ，接著再將對應(yīng)的復(fù)習(xí)的物件的條件顯示加入這個(gè)布爾值 a。

6. 延伸練習(xí)

在完成上面的練習(xí)后，建議可自行嘗試做完以上不同的最值問題。

相關(guān)資料

【GGB】ttps://www.geogebra.org/m/bvug3xgz

【延伸】https://www.geogebra.org/m/rhmu2juz

【Bili 】?https://www.bilibili.com/video/BV1d441147EE