探索性因子分析的步驟：

接下來，通過一個案例演示因子分析（探索性因子分析）的各個步驟應(yīng)該如何進行。

案例：欲探究我國不同省份鐵路運輸能力情況，收集到部分相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

上傳數(shù)據(jù)至SPSSAU系統(tǒng)，在【進階方法】模塊，選擇【探索性因子分析】，將變量拖拽到右側(cè)分析框，勾選“因子得分”與“綜合得分”，旋轉(zhuǎn)方法選擇默認的“最大方差法”，操作如下圖：

一、指標數(shù)據(jù)標準化處理

由于指標數(shù)據(jù)性質(zhì)不同，具有不同的數(shù)量級和量綱，會導(dǎo)致分析結(jié)果不準確或產(chǎn)生誤差。因此，先對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。SPSSAU因子分析將自動進行標準化處理，因此不需要再對數(shù)據(jù)進行處理。

標準化計算公式：（X-Mean）/ Std

二、因子分析適用性檢驗

進行因子分析的前提是數(shù)據(jù)適合使用該方法，通常采取KMO檢驗和Bartlett球形檢驗。KMO檢驗用于檢查變量間的相關(guān)性，取值為0~1。KMO值越接近于1，變量間的相關(guān)性越強，一般該值大于0.6即可進行因子分析。Bartlett球形檢驗用于檢驗變量是否各自獨立，通常顯著性小于0.05時，說明符合標準，適合做因子分析。

本案例SPSSAU輸出KMO和Bartlett球形檢驗結(jié)果如下：

從結(jié)果來看，KMO值為0.722大于0.6，所以可以進行因子分析。同時Bartlett球形檢驗結(jié)果顯示p值小于0.05，可以進行因子分析。

三、提取公因子

以特征根大于1為標準提取公因子，SPSSAU得到各因子的特征根以及方差解釋率見下表：

分析上表可知，特征根大于1的因子共有兩個，這2個公因子的累計方差解釋率為78.808%，第一個因子的方差解釋率為41.346%，第二個因子的方差解釋率為37.462%，說明提取的兩個公因子能夠代表原來6個鐵路運輸能力指標78.808%的信息，整體來看信息變量丟失較少，因子分析效果比較理想。

另外，從特征根的碎石圖可以更為直觀的看出擬提取的公因子。如上圖，前兩個因子的讓特征根值均大于1，且曲線比價陡峭，剩下4個特征根值均小于1且特征根值曲線逐漸變得比較平緩，即提取前2個因子可以代表所有原始鐵路運輸指標的絕大部分信息，與方差解釋率得到結(jié)果一致。

四、公因子命名與解釋

找到公因子后，為了理解公因子的實際意義以及方便對問題進行分析，需要繼續(xù)進行因子旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)常用方法為最大方差法。旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可以直觀反映各個變量對主成分的貢獻程度，一個變量在某個公因子上的載荷系數(shù)的絕對值越大，說明變量與該公因子越具有相關(guān)性。

下表為使用最大方差法進行旋轉(zhuǎn)后得到的因子載荷系數(shù)表格：

分析上表可知，因子1在鐵路貨運總量、鐵路營業(yè)里程、鐵路貨物總周轉(zhuǎn)量上具有較大的載荷，因此這3個變量歸為一類命名為貨運因子（記作F1）。因子2在鐵路客運量、鐵路旅客周轉(zhuǎn)量、鐵路運輸職工人數(shù)上具有較大的載荷，因此這3個變量歸為另一類命名為客運因子（記作F2）。

五、計算因子得分

確定因子后，進一步計算各因子得分，SPSSAU輸出成份得分系數(shù)矩陣如下：

根據(jù)成份得分系數(shù)矩陣，得到公因子F由變量X表示線性組合的因子得分函數(shù)：

F1=-0.203*鐵路客運量-0.178*鐵路旅客周轉(zhuǎn)量+0.537*鐵路貨運總量+0.294*鐵路營業(yè)里程+0.333*鐵路貨物總周轉(zhuǎn)量+0.135*鐵路運輸職工人數(shù)

F2=0.506*鐵路客運量+0.488*鐵路旅客周轉(zhuǎn)量-0.321*鐵路貨運總量+0.025*鐵路營業(yè)里程-0.014*鐵路貨物總周轉(zhuǎn)量+0.197*鐵路運輸職工人數(shù)

這一過程可通過手算完成，但要注意使用的是標準化后的數(shù)據(jù)代入公式。

在我們進行分析前，勾選【因子得分】，SPSSAU自動保存公因子得分，如下圖：

六、計算綜合得分

進行綜合評價將指標數(shù)據(jù)代入因子表達式，計算綜合得分，分析結(jié)果并進行綜合評價。即以2個公因子得分為基礎(chǔ)，再以每個因子的方差解釋率為權(quán)數(shù)進行線性加權(quán)平均，最后得到一個綜合得分模型：

注：分子為兩個公因子旋轉(zhuǎn)后方差解釋率，分母為旋轉(zhuǎn)后累計方差解釋率。

勾選【綜合得分】后，SPSSAU將自動保存綜合得分，結(jié)果見下圖：

得到綜合得分后，可將數(shù)據(jù)下載至本地，使用excel對綜合得分進行排序，該排名就代表了31個省份的鐵路運輸能力。最后整理成下面這個一個表格：

分析31個省份鐵路運輸能力綜合得分表可知，河北省的鐵路運輸能力最強，海南省鐵路運輸能力最弱......

至此，因子分析結(jié)束。