十大有關三角形的輔助線作法

個人以為，雖然這上面說的是十個三角形的輔助線作法，但卻是幾何中的常見項了，尤其是

補形

先將總圖奉上：

一。補形

補形是輔助線的絕對核心。按理說，幾乎所有輔助線都有形成特殊圖形或模型的用處。

不過遇到有45,30，60以及其他特殊角，但沒有形成直角三角形，可以做輔助線構造。

總之，一般求長時，有特殊角可以使用。（其他類型個人認為容易發(fā)現，但遇到角平分線和直角還是要注意。）

二。全等：倍長中線

(幾何語言：過B作AC的平分線交AD的延長線于T

思路：但凡有個中點就有兩個思路，一個是倍長中線，另一個就是中位線。（當然，還有按中點作一線三等角等，如補形中）

當然了，倍長中線既可以在有中點時使用，也可以在求中點時使用。

三。全等：一線一角

偶然間發(fā)現一個規(guī)律：證明角度相等的題一般都是與角度單純的等量代換有關，而證明邊長相等常常用上全等（甚至在證全等的過程要求一對邊相等有時還會再求一對全等，如下圖的題）

這道題的做法除了見中點作倍長中線外，還有一種很常見的，靈活的構造全等的輔助線：一線一角。

條件為有一組邊一組角相等，。

此時作輔助線構造帶有兩組邊與角的三角形，再求出最后一個證明全等的條件，就證成了。

（一般這個最后條件可以通過題目的條件快速求出。）

注意！一哥在寫題時一直有一個習慣，那就是把題目中給的和可以推論出來的信息標在圖上，有利于更清晰的解題(也包括標出要要求推出的邊-角的位置。）

同時，個人認為要養(yǎng)成見到某些條件就作某些輔助線的習慣。比如，見中點作倍長，見圓作直角與內接四邊形，見直角作一線三等角，見求等邊作全等。。。

四。截長補短

所謂“截長”，其實就是在求諸如“證明AB=NP+OP"的這類題目。將AB截成兩部分，其中一部分等于NP，接下來就是求剩余部分=OP了。

例題如下。

在截出AD=DT后，根據全等求出BC=CT。

其中證明全等中兩角等的思路如下。

其中有平行同旁互補，鄰補角互補，全等等角等條件（可以看見，一哥經常將要求的邊，角設值，再用該不定值表示圖中其他邊，角）

以及：有時該類題證的不一定是”AB=NP+ OP“這種系數為1式子，也有可能系數不等于1甚至讓你自己找關系。如下題：

題的最終結果是BN=AG+除去根2的NC。

很明顯，在BN中截去AG后，剩下的TN與CN有一個明顯三角函數關系。

至于證明TCN為等腰三角形（即證明CT=CN），運用了全等等邊（CT=BG，AG=BT）與等腰等邊（AG=ＧＮ）

總結：截長補短，一般是在證明AB=ZC+OP時截取長的部分再通過等腰和全等證明剩余邊相等。

五。全等：折疊（二倍角）

一般有兩個條件：主要部分為正方形、有一個角是另一個角的兩倍。

此時可以作平分線平分二倍角，再依此構建兩個全等的直角三角形。

（比較單一，不太多變的輔助線，我更愿稱之為”二倍角模型“）

例題.

例題為截長補短和二倍角的結合。還是比較簡單的。

求邊等出現的思路：全等等邊，特殊圖形等邊，中點等邊。

六。旋轉（全等與相似）

1.已有類

三角形旋轉后，連接對應邊，會形成一對相似的等腰三角形（所謂”旋轉必有相似“），如果旋轉的三角形自身為等腰，那么形成的則為一對全等三角形，且可根據長度相等形成四點共圓（旋轉可能重合，重合必然相等）

下圖為例題。

題目很簡單，其實就是根據旋轉得出的相似來求邊的關系和角的關系。

其中出現了一些求證等角的思路：對頂角相等，相似角相等（當然肯定不止）

2.構造類旋轉（大白話：需要自行構建）