長(zhǎng)期等式

當(dāng)我們跳出兩期模型，把眼光看向長(zhǎng)期，我們又可以繼續(xù)我們的公式推導(dǎo)。在d+P'-P=P(1+R)-P中，我們還可以將P表示為

我們將現(xiàn)在的股價(jià)重新定義為P0，第二年的股價(jià)定為P1，第一年的股息定為d1這樣的話，公式可以表示為

當(dāng)然，第二年的股價(jià)和第三年股價(jià)的關(guān)系也可以是

如果我們把這個(gè)等式帶入P0的等式，我們可以得到

通過(guò)這樣的推導(dǎo)，我們可以看出一個(gè)規(guī)律來(lái)，現(xiàn)在的股價(jià)P0可以一直被后來(lái)的股價(jià)所表示，就可以寫作

因此我們可以發(fā)現(xiàn)，只要一個(gè)股票有股息，那么它就一定有價(jià)格。而即使現(xiàn)階段這個(gè)股票沒(méi)有股息，只要人們相信在未來(lái)公司會(huì)支付股息，那么股票在現(xiàn)在也會(huì)有價(jià)格。

無(wú)泡沫條件(No-bubble condition)

讓我們用極限的思想來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題，在很長(zhǎng)很長(zhǎng)一段時(shí)間后，當(dāng)t趨近于無(wú)窮，

因此，我們可以把這種情況寫作

這也就是無(wú)泡沫條件。因此，我們之前推導(dǎo)出來(lái)的公式可以被寫成

看著這個(gè)公式的樣子，是不是有點(diǎn)眼熟，這跟我們之前算工資折現(xiàn)值的等式

有點(diǎn)一樣呢。因此，這個(gè)公式也是未來(lái)股息的折現(xiàn)值。當(dāng)股息相等的時(shí)候，也就是d1=d2=……=dt的時(shí)候我們可以將

最后，我們運(yùn)用一下級(jí)數(shù)的公式，就可以得到

因此，在股息相同和無(wú)泡沫的情況下

當(dāng)我們引入股息的變化，比如

們可以把上面的推導(dǎo)過(guò)程重新過(guò)一遍，最后的到