對于非正弦波信號

由傅里葉級數(shù)可知，任何函數(shù)只要滿足一定的條件就可以展開為：

其平均值為：

任意信號按傅里葉級數(shù)展開后，其有效值為：

通過把第一個等號右邊的平方和完全展開后，根據(jù)圖1中的正交性，推導如下：

對于電壓信號也一樣：

單個正弦信號的瞬時功率，其中U、I為有效值。

平均功率為：

如果是電壓信號加載在單位電阻的兩端，則單個正弦波的功率

再看周期信號，我們知道，周期信號是可以展開為傅里葉級數(shù)的：

為了加深印象，舉一個例子。

例 用FFT分析信號x=4sin(100πt)+3sin(200πt)+2sin(300πt)+sin(400πt)的功率譜密度圖。

t=0:0.001:0.6;

x=4*sin(2*pi*50*t)+3*sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*150*t)+sin(2*pi*200*t);

y=x+2*randn(size(t));

Fs=1024; %采樣頻率

N=1024; %采樣點數(shù)

Y=fft(y,N);

Pyy=Y.*conj(Y)/N; %power spectrum

f=Fs*(0:(N/2))/N;

plot(f,Pyy(1:(N/2+1)))

title('功率譜')

xlabel('頻率/(Hz)')

從上圖可以看出，功率譜圖和頻譜圖很類似。