原理請參考：司守奎 《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》，國防工業(yè)出版社，2015.9.

培訓(xùn)內(nèi)容：

1. MATLAB面向?qū)ο笤O(shè)計的思路

2. 數(shù)據(jù)的存儲與提取

3. 矩陣的運(yùn)算

4. 原理到算法的設(shè)計思想

辯證看待，存在不足之處，多反思。打字和公式不易，此處多省略。

測試案例：

例1：假設(shè)隨機(jī)生成回歸方程系數(shù)，根據(jù)自變量組數(shù)據(jù)X生成因變量組數(shù)據(jù)Y，并對Y添加噪聲。

由于隨機(jī)生成系數(shù)和多變量組擬合數(shù)據(jù)，故存在一定的隨機(jī)性。結(jié)果：

從R2可知，自變量組對因變量組擬合效果非常好。如果不對Y添加噪聲，則R2均為1，求解的回歸系數(shù)original_coeff與隨機(jī)生成的初始系數(shù)c1是一致的。本例隨機(jī)化系數(shù)c1為

算法得到的回歸方程系數(shù)為

可視化，如圖1所示。在這個預(yù)測圖上，如果所有點(diǎn)都能在圖的對角線附近均勻分布，則方程的擬合值與原值差異很小，這個方程的擬合效果就是滿意的。圖1可見所有點(diǎn)基本上在一條線上，擬合效果非常好。

例2. Linnerud數(shù)據(jù)，X為身體特征指標(biāo)，Y為訓(xùn)練指標(biāo)，數(shù)據(jù)如下表所示：

程序執(zhí)行及其結(jié)果如下

其中自變量對跳高y3擬合效果很差，彎曲y2擬合效果最好?？梢暬Ч鐖D2所示：

例3.?下列數(shù)據(jù)是2個因變量和6個自變量。請用偏最小二乘回歸建立方程組，并預(yù)測最后四個數(shù)的因變量值。

結(jié)果如下：

可視化效果如圖3所示，自變量對y1的擬合效果要好于y2，其數(shù)值點(diǎn)基本在直線上下均勻分布。從R2也可以看出，其解釋度為90.75%。