歐幾里得38、歸、納、歸納，歸納推理，白天鵝與按時發(fā)放的工資

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1862－1912年，戴德金先后當選為法國科學(xué)院、柏林科學(xué)院和羅馬科學(xué)院院士。

…戴德金：德國數(shù)學(xué)家。見《歐幾里得35、36》…

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1888年，戴德金提出了算術(shù)公理的完整系統(tǒng)，其中包括完全數(shù)學(xué)歸納法原理的準確表達方式，把映象的許多概念用最普通的形式引入數(shù)學(xué)中。

…算、術(shù)、算術(shù)：見《歐幾里得28、29》…

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見《歐幾里得37》…

…歸：“歸”字在甲骨文中就已出現(xiàn)。左部是圖中那個形狀，右部是“帚（zhǒu）”字（圖1、2）。“婦”字甲骨文也可只作“帚”，是一把掃帚的形象。中國古代，不出嫁的女孩不出門，作為人婦后，自然擔負起掃地的任務(wù)，因此把掃把作為婦人的象征。左部的形狀（讀duī），其字形像土堆（此說仍有爭議），這一構(gòu)件一般認為作聲旁，指示這個字的讀音。

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此字始見于商代甲骨文及商代金文，本義一般認為是女子出嫁。由出嫁義引申為返回義，因為女子出嫁說明該女子有了歸宿，所以進一步可引申指歸宿。有往必有還，因而又引申出返回義。

字義：1.返回：～國華僑。無家可～。

2.還給；歸還：物～原主。

3.趨向或集中于一個地方：殊途同～。千條河流～大海。把性質(zhì)相同的問題～為一類。

4.由（誰負責）：一切雜事都～這一組管。

5.屬于（誰所有）：功勞～大家。這些東西～你。

6.用在相同的動詞之間，表示動作并未引起相應(yīng)的結(jié)果：批評～批評，獎金一分也沒少給…

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…納：形聲。從糸（mì），內(nèi)聲。本義：絲被水浸濕。

字義：1.收進來；放進來：出～。閉門不～。

2.接受：～降。采～。

3.享受：～涼。

4.放進去：～入正軌。

5.交付（捐稅、公糧等）：～稅?！Z。

6.縫紉方法，在鞋底、襪底等上面密密地縫，使它結(jié)實耐磨：～鞋底子…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

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…歸納：1.歸攏并使有條理（多用于抽象事物）：大家提的意見，～起來主要就是這三點。2.一種推理方法，由具體事實概括出一般原理（跟“演繹”相對）…

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…歸納法一般指歸納推理…

…推、理、推理：見《歐幾里得12》…

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歸納推理：由個別到一般的推理。

由一定程度的關(guān)于個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法。

自然界和社會中的一般，都存在于個別、特殊之中，并通過個別而存在。一般都存在于具體的對象和現(xiàn)象之中，因此，只有通過認識個別，才能認識一般。

人們在解釋一個較大事物時，從個別、特殊的事物總結(jié)、概括出各種各樣的帶有一般性的原理或原則，然后才可能從這些原理、原則出發(fā)，再得出關(guān)于個別事物的結(jié)論。

這種認識秩序貫穿于人們的解釋活動中，不斷從個別上升到一般，即從對個別事物的認識上升到對事物的一般規(guī)律性的認識。

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舉例：在一個平面內(nèi)，直角三角形內(nèi)角和是180°，銳角三角形內(nèi)角和是180°，鈍（dùn）角三角形內(nèi)角和是180°。直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形，所以，平面內(nèi)的一切三角形內(nèi)角和都是180°。

…直角：90°的角（直角=90°）…

…銳角：大于0°小于90°的角（0°＜銳角＜90°）…

…鈍角：大于90°小于180°的角（90°＜鈍角＜180°）…

…直角三角形：1個角是直角的三角形…

…銳角三角形：3個內(nèi)角都是銳角的三角形…

…鈍角三角形：1個角是鈍角的三角形…

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“這個例子從直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和分別都是180°，這些個別性知識，推出了‘一切三角形內(nèi)角和都是180°’這樣的一般性結(jié)論?！敝袑W(xué)生說，“這個例子就屬于歸納推理?！?/p>

“所謂歸納推理，就是根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，”另一位中學(xué)生說。

…性：見《歐幾里得10》…

…質(zhì)：見《歐幾里得15》…

…性質(zhì)：事物本身所具有的、區(qū)別于其他事物的特征…

“這是歸納推理?！敝袑W(xué)生最后說。

“這也是歸納推理。”中學(xué)生繼續(xù)說。

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“當然，有的工資是不按時發(fā)的，”中學(xué)生最后說，“根據(jù)我的觀察，大部分工資是不按時發(fā)的…”

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““傳統(tǒng)上，根據(jù)考察對象范圍的不同，把歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理?！敝袑W(xué)生說。

請看下集《歐幾里得39、考、察、考察，對、對象，范、圍、范圍，完、全、完全》”

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