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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

Kolmogorov-Smirnov是比較一個(gè)頻率分布f(x)與理論分布g(x)或者兩個(gè)觀測(cè)值分布的檢驗(yàn)方法。其原假設(shè)H0:兩個(gè)數(shù)據(jù)分布一致或者數(shù)據(jù)符合理論分布。D=max| f(x)- g(x)|，當(dāng)實(shí)際觀測(cè)值D>D(n,α)則拒絕H0，否則則接受H0假設(shè)。
KS檢驗(yàn)與t-檢驗(yàn)之類的其他方法不同是KS檢驗(yàn)不需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，可以算是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法。當(dāng)然這樣方便的代價(jià)就是當(dāng)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)分布符合特定的分布事，KS檢驗(yàn)的靈敏度沒有相應(yīng)的檢驗(yàn)來的高。在樣本量比較小的時(shí)候，KS檢驗(yàn)最為非參數(shù)檢驗(yàn)在分析兩組數(shù)據(jù)之間是否不同時(shí)相當(dāng)常用。

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

兩樣本K-S檢驗(yàn)由于對(duì)兩樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的位置和形狀參數(shù)的差異都敏感而成為比較兩樣本的最有用且常規(guī)的非參數(shù)方法之一。

優(yōu)點(diǎn)：該檢驗(yàn)不依賴于要測(cè)試的累積分布函數(shù)，相比于卡方擬合檢驗(yàn)（卡方檢驗(yàn)需要50個(gè)以上的樣本），不需要大量的樣本。

缺點(diǎn)：只適用于連續(xù)分布；在分布中間敏感，在兩端不夠敏感；最大的局限在于整個(gè)分布需要完全確定，如果位置，形狀等參數(shù)都是從數(shù)據(jù)中估計(jì)的，判定區(qū)間不再有效，因此這些參數(shù)一般只能通過模擬得到。

繪制Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的ECDF曲線

繪制Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的ECDF曲線以及分布之間的最大距離（D）的一個(gè)快速R例子。使用ggplot2和基礎(chǔ)R繪圖的例子?

require(ggplot2)

1. 


2. # 模擬兩個(gè)分布 - 您的數(shù)據(jù)放在這里！

3. norm(10000, 10, 5)

4. dat <- data.frame

5. # 創(chuàng)建數(shù)據(jù)的 ECDF

6. cdf1 <- ecdf

7. cdf2 <- ecdf

8. # 找到最小和最大統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以在距離最大的點(diǎn)之間畫線

9. mnax <- seq

10. x0 <- minMax[which

11. 


你也可以嵌入繪圖，例如。

1. 


2. ggplot +

3. #geom_line

4. geom_segment ?+

5. geom_point+

6. geom_point+

非 ggplot 繪圖示例?

1. ######################### 非 ggplot 示例

2. 


3. ##交替，使用ecdf的標(biāo)準(zhǔn)R圖

4. #plot

5. #lines

1. ## 替代，向下到 x 軸

2. #segments

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