最值問題是數(shù)量關(guān)系中非常重要的一種題型，考察頻率很高。今天與大家探討一下最值問題中常見的構(gòu)造數(shù)列類題型的解題方法。? ? ? ? ? ? ? ?

構(gòu)造數(shù)列類最值問題是最值問題中難度較高的一種題型。主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是在梳理解題思路中，對(duì)各個(gè)名次的要求需要分析清楚，是應(yīng)該盡可能高還是應(yīng)該盡可能低；二是部分構(gòu)造數(shù)列類最值問題計(jì)算難度較高，那么在計(jì)算時(shí)我們就應(yīng)該盡量結(jié)合一些計(jì)算技巧，例如尾數(shù)法或者相關(guān)公式，以提高計(jì)算速度。下面通過幾道例子詳細(xì)梳理一下構(gòu)造類最值問題解題方法的三個(gè)步驟如何應(yīng)用。? ?

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題型特征：?? ? ? ? ? ? ? ?

最多(少)的…至多(少)…;排名第N的至多(少)……?

解題方法：?? ? ? ? ? ? ? ?

1.排序定位(求誰設(shè)誰); ? ? ? ? ? ? ? ?

2.構(gòu)造數(shù)列(反向推其他); ? ? ? ? ? ? ? ?

3.加和求解。? ? ? ? ? ? ?

某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣店，每個(gè)城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店：?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

A.2?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

B.3?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

C.4?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

D.5???

解析：設(shè)專賣店數(shù)量排名最后的城市有x家專賣店。要求專賣店數(shù)量排名最后的城市專賣店的數(shù)量最多,則令其他城市專賣店數(shù)量最少。題目中已知排名第5多城市有12家專賣店，且每個(gè)城市專賣店數(shù)量不同,則可得下表:

根據(jù)該企業(yè)共有100家專賣店的條件，則有16+15+14+13+12+x+4+x+3+x+2+x+1+x=100，解得x=4，正確答案為C。?

點(diǎn)評(píng)：本題在解題過程中“構(gòu)造數(shù)列”時(shí)，需要注意題干已經(jīng)給定第五名的城市有12家專賣店，不能忽略掉這一條件，若將第五名構(gòu)造成“x+5”進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)偏差。提醒大家，在構(gòu)造數(shù)列的過程中，一定要注意題干是否有特定條件。?? ??

這就是對(duì)于數(shù)列構(gòu)造最值問題的詳細(xì)講解。本類題型有一定難度但套路性較強(qiáng)，需要去構(gòu)造名次及計(jì)算復(fù)雜方程。在構(gòu)造名次時(shí)，若涉及的名次較少，可以不需畫出表格，而較為復(fù)雜的推薦畫出表格，如此解題會(huì)更加清晰。提醒大家記住萬變不離其宗，只要知識(shí)點(diǎn)掌握牢固、能夠融會(huì)貫通，無論如何創(chuàng)新如何結(jié)合，我們都可以熟練解決，當(dāng)然這還需要建立在大量練習(xí)的基礎(chǔ)上。? ?