伽利略82、科學(xué)進入“玄之又玄”的境界

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數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？——網(wǎng)友提問

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

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食鐵獸：…

=============14/11/26心血來潮更新一下=============
有人說我的數(shù)學(xué)水平不超過高中，其實這是高看我，我高中數(shù)學(xué)都沒學(xué)好。作為一個文科生，我只能用我文科的大腦來思考這些問題，而且多年以來，我的想法并沒有太多進步，但我總覺得我的思考還是有意義的，因而拿出來和大家分享一下：

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

關(guān)于數(shù)學(xué)與物理及其他自然科學(xué)的關(guān)系，嚴(yán)格來說，其他自然科學(xué)仍然也只是思維工具，因為世界沒有“絕對本質(zhì)”，也沒有“絕對真理”。相信這一點，大部分有哲學(xué)思考能力的人會有共識。

…自、然、自然：見《歐幾里得128》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

…自然科學(xué)：見《歐幾里得159》…

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

…工、具、工具：見《歐幾里得161、162》…

…絕、對、絕對：見《歐幾里得172》…

…真、理、真理：見《歐幾里得43》…

…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

舉例來說：我們今天認為DNA是產(chǎn)生遺傳現(xiàn)象的根本，也許過些年，我們就會使用新的概念來解釋遺傳現(xiàn)象，并且會有新的應(yīng)用。只要有實驗?zāi)軌蜃C明新理論的有效性，那么舊的概念就會被替換掉。

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見《歐幾里得181》…

…實、驗、實驗：見《歐幾里得11》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

數(shù)學(xué)與物理學(xué)邊界的模糊，我想原因無外乎物理學(xué)到達了一個境界，那就是“可理解不可想像”，到了這個境界，除了使用純粹抽象的工具來進行研究，幾乎沒辦法取得進步。

…物、理、物理，學(xué)、物理學(xué)：見《歐幾里得139》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

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換句話說，不制造新的、無法想像的概念，就沒辦法對真實世界做進一步的解析，而這些概念是否可能有價值，只能利用數(shù)學(xué)工具來論證。接下來才是對真實世界進行實驗驗證理論是否有真正的價值。（這個價值不是說我們的生活應(yīng)用，仍然是認識世界的價值）

…論、證、論證：見《歐幾里得149》…

…驗、證、驗證：見《歐幾里得12》…

再舉例：力的概念。由于我們對力有感知，所以它不需要想像即可接受。但是引力的概念，只有當(dāng)我們看過“磁力”的表現(xiàn)之后，才比較容易接受。（當(dāng)然，磁力和引力畢竟不同）在這個基礎(chǔ)上，我們認同地球是有引力才使我們不會飛出去。

…力：見《歐幾里得59》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

但是，物理學(xué)在這些“原生”概念之上加上的一些“非原生”概念，比如“功”、“力矩”，就需要我們?nèi)ハ胂?，然后?yīng)用了，因為它是原生概念相互結(jié)合產(chǎn)生的。

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見《歐幾里得181》…

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這里的想像指的是：在你打算應(yīng)用它們的時候，你必須以一些特殊的符號、圖形及一些現(xiàn)象去緩存它們的一部分，否則你就會感到混亂難受，時刻懷疑自己的應(yīng)用過程是否正常。從某種意義上說，想像是掌握“非原生”概念的敲門磚。

對于缺乏抽象思維習(xí)慣的人來說，最容易犯的錯誤就是：把這些概念的一部分或者它們的一部分價值作為它們的全部去應(yīng)用。

而抽象思維的本質(zhì)就是適當(dāng)?shù)貋G棄和接受。

古人不習(xí)慣丟棄，所以很多概念無法建立。后來，人們習(xí)慣丟棄了，但仍然不習(xí)慣接受那些“非原生”概念，于是就難以在理論上做出突破。

想像總是使人們被一些不恰當(dāng)?shù)囊蛩厮蓴_，難以接受應(yīng)該接受的東西、丟棄應(yīng)該丟棄的東西，因而無法準(zhǔn)確把握概念本身。想像既是敲門磚，也是障礙。

后來，科學(xué)家馴服了自己的想像。科學(xué)就開始進入“可理解不可想像”的境界，或者說，進入到一種“玄之又玄”的境界。

…玄（百度百科）：象形。金文是一束絲的樣子。絲在染色的時候扎成束，然后晾曬，晾曬時要懸掛起來。晚周以后，字形上部，追加圓點狀，區(qū)別符號而別出，后世再線化為一橫而為秦篆（zhuàn）所本。

小篆玄正是懸掛著的絲，上邊為懸掛之處，下邊是絲。

隸書筆畫化，上邊變成“上”，稍失形。

楷書將一點一棱斷開，失去懸掛的形象。

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玄是懸的古字。懸搓的東西下不著地，動蕩不定，引申為空中、天空。也指黑中帶紅或黑色。因赤黑色不是單純色，在色階上具有一定的模糊性、隱晦性，所以“玄”可引申為幽遠義。也可引申為奧妙義…

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…玄（百度漢語）2：

1.黑色：～狐。

2.深奧：～奧。

3.不符合事實或距離事實太遠：這話太～了…

（…象形：造字法之一。指描摹實物形狀的造字法。如“日”，畫一個太陽的形狀“⊙”；“月”，畫一個新月的形狀“?”…）

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時間由原來對運動的度量工具、非原生概念（個人理解）變成和空間這種原生概念平起平坐的東西，并且和空間相結(jié)合，改變了我們對世界的理解。但此時，想像仍然只是敲門磚。不能適時扔掉敲門磚，就無法理解科學(xué)。

…時、間、時間：見《伽利略10》…

…空、間、空間：見《伽利略10》…

例如：某科學(xué)家教我們把時空中的人想像成一條蟲子。這是一種手段，也是一個麻煩。
很多時候，我們是用一塊敲門磚去打掉另外一塊敲門磚，但這只是緩兵之計，并不解決根本問題。最終只能求助于數(shù)學(xué)這種純粹的思維工具，因為數(shù)學(xué)可以相對理性地利用想像，而不受制于想像。

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在數(shù)學(xué)里，想像一旦失控，邏輯就會上場，它用邏輯緩解了人們在想像上的痛苦和失誤，微觀上提升了思維的速度，宏觀上提升研究的速度。

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

編輯于2014-11-26

“其實每一種學(xué)問，都是在對某些特定的，常見的，有內(nèi)在聯(lián)系的問題作出總結(jié)歸納，得出使用的經(jīng)驗和教訓(xùn)，抽象出理論。拿理論做實驗，再改進……以這樣一個循環(huán)，最終以一定的方式，一代人一代人的遺傳下來。

請看下集《伽利略83、我們還未形成中文數(shù)學(xué)的思考體系和語言體系》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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