R語言再保險合同定價案例研究
原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=13617
?
再保險案例研究目的是為業(yè)務(wù)中斷索賠定價一些非比例再保險合同。考慮以下數(shù)據(jù)集，
> ?db=read.xls(+ "PE.xls",+ ?sheet=1)Content type 'application/vnd.ms-excel' length 183808 bytes (179 Kb)open URL==================================================downloaded 179 Kb
至于任何（標(biāo)準(zhǔn)）保險合同，定價中有兩個部分
預(yù)期的索賠數(shù)量
個人索賠的平均費用
在這里，我們沒有協(xié)變量（但是可以使用某些變量，例如行業(yè)的種類，地理位置等）。
讓我們從每年的預(yù)期索賠數(shù)開始。這是每天的頻率
?
是很久以前的數(shù)據(jù)，但是，這也是一件好事，因為十年后，我們可以預(yù)期大多數(shù)索賠已經(jīng)解決。為了繪制上面的圖，我們使用
> date=db$DSUR> D=as.Date(as.character(date),format="%Y%m%d")> vD=seq(min(D),max(D),by=1)> sD=table(D)> d1=as.Date(names(sD))> d2=vD[-which(vD%in%d1)]> vecteur.date=c(d1,d2)> vecteur.cpte=c(as.numeric(sD),rep(0,length(d2)))> base=data.frame(date=vecteur.date,cpte=vecteur.cpte)> plot(vecteur.date,vecteur.cpte,type="h",xlim=as.Date(as.character(+ c(19850101,20111231)),format="%Y%m%d"))
然后，我們可以使用（標(biāo)準(zhǔn)）Poisson回歸來預(yù)測每日業(yè)務(wù)中斷索賠的數(shù)量，例如，在2010年的任何一天（假設(shè)我們必須在幾年前對再保險合同進(jìn)行定價）
> pred2010 =predict(regdate,newdata=nd2010,type="response")> sum(pred2010)[1] 159.4757
觀察使用舊數(shù)據(jù)有弊端，因為如果我們按時進(jìn)行回歸（包括一些可能的趨勢），我們將面臨更多不確定性。
?
假設(shè)我們在給定的一年中平均有160項聲明。
> plot(D,db$COUTSIN,type="h")
現(xiàn)在讓我們集中討論這些索賠的費用。我們的數(shù)據(jù)集中有2,400個索賠要求適合模型（或至少估計了再保險合同可能給我們造成的損失）。假設(shè)我們想為我們的大額索賠購買再保險合同。在16年的時間里，該可執(zhí)行文件的費用應(yīng)接近1500萬。
> quantile(db$COUTSIN,1-32/2400)/1e698.66667%15.34579> abline(h=quantile(db$COUTSIN,1-32/2400),col="blue")
?
因此，考慮一些免賠額為1500萬的再保險合同。讓我們假設(shè)再保險公司同意這種免賠額，但承保范圍為3500萬。平均成本（為再保險公司）是E(g(X))
第一個想法是查看我們投資組合中的第一個成本，即該賠償?shù)慕?jīng)驗平均值。
檢查一些損失
> indemn(5)[1] 0> indemn(20)[1] 5> indemn(50)[1] 35
現(xiàn)在，如果計算再保險公司在16年內(nèi)的平均還款額，
> mean(indemn(db$COUTSIN/1e6))[1] 0.1624292
因此，根據(jù)索賠，再保險公司將平均支付162,430。每年有160項索賠，純保費應(yīng)接近2600萬
> mean(indemn(db$COUTSIN/1e6))*160[1] 25.98867
（同樣，對于3,500萬份保險，平均每年應(yīng)發(fā)生兩次的某些索賠）。正如我們看到的，再保險的標(biāo)準(zhǔn)模型是帕累托分布（或更具體地說，是廣義帕累托分布），
?
這里有三個參數(shù)
閾值
（我們將其視為固定閾值，但會看到其對再保險定價的影響）
比例參數(shù)??
尾部指數(shù)?
策略是考慮一個低于我們免賠額的門檻，例如1200萬。然后，假設(shè)損失超過1200萬，我們就可以擬合廣義Pareto分布，
> gpd.PLxi ? ? ? ? beta7.004147e-01 4.400115e+06
計算
?
在這里，鑒于索賠超過1200萬，平均還款額接近600萬
> E(15e6,50e6,gpd.PL[1],gpd.PL[2],12e6)[1] 6058125
現(xiàn)在，我們必須考慮達(dá)到1200萬的概率
> mean(db$COUTSIN>12e6)[1] 0.02639296
因此，如果總結(jié)一下，我們每年平均有160項索賠
> p[1] 159.4757
只有2.6％將超過1200萬
> mean(db$COUTSIN>12e6)[1] 0.02639296
因此，每年發(fā)生1200萬以上的頻率為4.2
> p*mean(db$COUTSIN>12e6)[1] 4.209036
對于超過1200萬的索賠，平均還款額為
> E(15e6,50e6,gpd.PL[1],gpd.PL[2],12e6)[1] 6058125
因此，純溢價應(yīng)接近
> p*mean(db$COUTSIN>12e6)*E(15e6,50e6,gpd.PL[1],gpd.PL[2],12e6)[1] 25498867
接近我們獲得的經(jīng)驗值。實際上，也可以查看閾值參數(shù)的影響，很明顯，中間值可以更改。
我們可以將純溢價繪制為該閾值的函數(shù)，
> seuils=seq(1e6,15e6,by=1e6)> plot(seuils,Vectorize(esp)(seuils),type="b",col="red")
?
對于較大的閾值，該值在24到26之間。同樣，這是第一步，我們可以為更高的再保險層定價，例如可抵扣額為5000萬的再保險合同（我們之前有低于該門檻的索賠的再保險合同），而承保額為5000萬。擁有參數(shù)模型變得有趣，該模型應(yīng)該比經(jīng)驗平均值更健壯。
