原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=20031?

?

簡(jiǎn)介

資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）?是用于確定是否在一個(gè)特定資產(chǎn)的投資是值得的。本質(zhì)上，問題是：“該資產(chǎn)的回報(bào)是否值得投資？” 在本教程中，我們將應(yīng)用CAPM模型，使用多元回歸模型查看特定股票是否值得投資。

CAPM：公式

經(jīng)濟(jì)學(xué)就是權(quán)衡取舍。根據(jù)CAPM公式，基本上將股票或任何類型的資產(chǎn)類別與相對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)（通常是政府債券）進(jìn)行比較，因?yàn)檫@些資產(chǎn)的違約概率非常低。CAPM公式如下

• E（Ri）是期望收益率。

• Rf是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，通常是政府債券。

• βi 系數(shù)反映了單個(gè)證券與整體市場(chǎng)組合的聯(lián)動(dòng)性，用來衡量單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)。

• E（Rm）-Rf被認(rèn)為是?風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

我們可以用下圖以圖形方式表示CAPM模型

在?證券市場(chǎng)線（SML）上的有效組合或者是單一的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或行是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合的組合。因此，資本市場(chǎng)線不能解釋所有的單一證券或者是只有風(fēng)險(xiǎn)證券組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。。

我們的目標(biāo)是使用線性回歸找到βi的值。

數(shù)據(jù)

我們將使用數(shù)據(jù)來查找每只股票的beta。

kable(head(capm, 11), format = 'html')

?

1. ## ? ? ? dis ? ? ? ? ? ? ? ? ?ge ? ? ? ? ? ? ? ? ?gm

2. ## ?Min. ? :-0.267794 ? Min. ? :-0.234902 ? Min. ? :-0.389313

3. ## ?1st Qu.:-0.043638 ? 1st Qu.:-0.032974 ? 1st Qu.:-0.076167

4. ## ?Median : 0.005858 ? Median :-0.004716 ? Median :-0.013017

5. ## ?Mean ? : 0.001379 ? Mean ? : 0.001361 ? Mean ? :-0.009081

6. ## ?3rd Qu.: 0.047858 ? 3rd Qu.: 0.040096 ? 3rd Qu.: 0.068138

7. ## ?Max. ? : 0.241453 ? Max. ? : 0.192392 ? Max. ? : 0.276619

8. ## ? ? ? ibm ? ? ? ? ? ? ? ? msft ? ? ? ? ? ? ? ?xom

9. ## ?Min. ? :-0.226453 ? Min. ? :-0.343529 ? Min. ? :-0.116462

10. ## ?1st Qu.:-0.038707 ? 1st Qu.:-0.056052 ? 1st Qu.:-0.028031

11. ## ?Median : 0.006482 ? Median : 0.003996 ? Median : 0.003309

12. ## ?Mean ? : 0.008332 ? Mean ? : 0.008557 ? Mean ? : 0.010488

13. ## ?3rd Qu.: 0.051488 ? 3rd Qu.: 0.056916 ? 3rd Qu.: 0.041534

14. ## ?Max. ? : 0.353799 ? Max. ? : 0.407781 ? Max. ? : 0.232171

15. ## ? ? ? mkt ? ? ? ? ? ? ? riskfree

16. ## ?Min. ? :-0.184726 ? Min. ? :0.000025

17. ## ?1st Qu.:-0.022966 ? 1st Qu.:0.001376

18. ## ?Median : 0.010952 ? Median :0.002870

19. ## ?Mean ? : 0.002511 ? Mean ? :0.002675

20. ## ?3rd Qu.: 0.037875 ? 3rd Qu.:0.003904

21. ## ?Max. ? : 0.083925 ? Max. ? :0.005195

根據(jù)我們的數(shù)據(jù)，我們有六只股票，我們必須決定這些股票是否值得投資。不幸的是，由于我們必須首先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為公式（1），因此我們不能僅僅擬合回歸模型。我們將必須根據(jù)已有變量來計(jì)算新變量。

我們需要計(jì)算每只股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E（Rm）-Rf。

risk.premium <- mkt -riskfree

我們看一下股票（msft）的散點(diǎn)圖。

ggplot(aes(y = msft, x = risk.premium)) + geom_point(col='blue') + xlab('風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)') +

值得注意的是，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越高，期望收益就應(yīng)該越大。否則，投資具有期望低回報(bào)的高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并不是明智之舉，因?yàn)檫@會(huì)導(dǎo)致?lián)p失。

擬合模型

現(xiàn)在我們可以開始擬合我們的回歸模型。首先，我們必須將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

1. # 我們將需要為所有六只股票創(chuàng)建回歸模型。

2. dis.fit <- lm(dis ~ riskfree + risk.premium, data = capm)

3. 


4. 


5. # 建立表格

6. 


7. kable(df, format = 'html') %>%

我們?nèi)绾谓忉岋L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的價(jià)值？風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越高，資產(chǎn)的波動(dòng)性或風(fēng)險(xiǎn)就越大，因此，投資者應(yīng)獲得可證明資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)合理的回報(bào)，以彌補(bǔ)損失。

現(xiàn)在我們已經(jīng)估計(jì)了beta，可以使用公式（1）計(jì)算每只股票的期望收益。

1. # 將預(yù)測(cè)添加到原始數(shù)據(jù)集

2. capm$dis.predict <- dis.predict

擬合回歸線

1. ggplot aes(y = dis.predict, x = risk.premium) +

2. geom_smooth(col='tomato2', method='lm') +

最受歡迎的見解

1.R語言多元Logistic邏輯回歸 應(yīng)用案例

2.面板平滑轉(zhuǎn)移回歸(PSTR)分析案例實(shí)現(xiàn)

3.matlab中的偏最小二乘回歸（PLSR）和主成分回歸（PCR）

4.R語言泊松Poisson回歸模型分析案例

5.R語言回歸中的Hosmer-Lemeshow擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

6.r語言中對(duì)LASSO回歸，Ridge嶺回歸和Elastic Net模型實(shí)現(xiàn)

7.在R語言中實(shí)現(xiàn)Logistic邏輯回歸

8.python用線性回歸預(yù)測(cè)股票價(jià)格

9.R語言如何在生存分析與Cox回歸中計(jì)算IDI，NRI指標(biāo)

?

?

?