S5G2 平面截圓錐

2022-02-24 14:24 作者:學(xué)用數(shù)學(xué) 0人讀過(guò) | 我要投稿

橢圓、拋物線、雙曲線這三個(gè)曲線都可在平面截圓錐中體現(xiàn)出來(lái)。我在高二時(shí)知道這事時(shí)，還是升起不少對(duì)數(shù)學(xué)的美與巧合有些贊嘆。但當(dāng)時(shí)也是從書上的平面得知這事實(shí)，要找個(gè)圓錐來(lái)切可不是那么容易的事。況且實(shí)物模型可能只切一次，也不太方便多次觀察比較?，F(xiàn)在有了 GGB，就可方便調(diào)整平面的角度來(lái)觀察平面截圓錐的情況。

這課件的主要結(jié)構(gòu)就是平面與圓錐，通過(guò)曲面交線取得平面。但為了可調(diào)整平面的觀看角度，有以下三個(gè)方式。

一、建立三個(gè)動(dòng)點(diǎn)來(lái)調(diào)整平面位置與方向。

二、建立一個(gè)控制法向量與位置的兩點(diǎn)。

三、參考了 Anthony OR 柯志明的 https://www.geogebra.org/m/DyVDJrh3?

在繪圖區(qū)建立一個(gè)控制角度與控制位置的操作區(qū)。來(lái)調(diào)整平面的位置與方向。

在這次我們提供一、三種的做法。第二個(gè)方法，可參考先前平面截正立方體的這個(gè)教學(xué)。https://www.bilibili.com/video/BV1Eb411s7zi?p=3

2 平面截圓錐

在這單元要建立雙圓錐，并建立一個(gè)過(guò)三點(diǎn)的平面來(lái)截圓錐。

2a 建立下方圓錐

問(wèn)：建立圓錐需要哪些參數(shù)？

答：底面的圓，圓心先固定在 D=(0,0,0) ，并將其半徑設(shè)為 tr ，圓錐的高度設(shè)定為 th。

操作：

th = Slider(0,2,0.1)

tr = slider(0,2,0.1)

D = (0,0,0)

coneD = cone(Circle(D,?tr,vector((0,0,1)), th)

2b 建立上方圓錐

問(wèn)：如何建立上方的倒圓錐？

答：類似下方的圓錐，要建立上面的圓錐也需要畫個(gè)圓。主要差別在這個(gè)圓需要有個(gè)向下的方向，才能讓圓錐往下長(zhǎng)。

操作：

U = D + (0,0,2th)

coneU?=?cone(Circle(U,tr,vector((0,0,-1))),th)

2c 三點(diǎn)作平面

問(wèn)：如何繪制平面？

答：可以用三點(diǎn)來(lái)作平面，通過(guò)調(diào)整三點(diǎn)位置來(lái)觀察截平面。

操作：

Q1=(2,0,0)

Q2=(0,2,0)

Q3=(0,-2,0)

plQ = plane(Q1,Q2,Q3)

inQD = intersect(plQ,coneD)

3 用旋轉(zhuǎn)平面取得截面

通過(guò)制作對(duì)三軸旋轉(zhuǎn)與平移來(lái)完成這個(gè)截面。

3a 轉(zhuǎn)動(dòng)的平面

問(wèn)：如何控制平面的轉(zhuǎn)動(dòng)？

答：用三個(gè)滑動(dòng)條 tX, tY, tZ 控制平面轉(zhuǎn)動(dòng)，并用 tH 控制平面的平移。接著從 plB, 依序轉(zhuǎn)出 plX, plY, plZ, plH 。

操作：

plB: z=0

tX = Slider(0,1,0.01)

tY = Slider(0,1,0.01)

tZ = Slider(0,1,0.01)

tH = Slider(0,2*th,0.01)

plX = Rotate(plB, tX*pi, line((0,0,0),(1,0,0)))

plZ = Rotate(plY, tZ*pi, line((0,0,0),(0,0,1)))

plH = Translate(plZ,(0,0,tH))

3b 取得平面的交點(diǎn)

問(wèn)：如何取得平面與圓錐交點(diǎn)？

答：主要通過(guò) Intersect 指令，取得 plH 與coneU， coneD 的相交曲線。

操作：

inU = intersect(plH,coneU)

inD = intersect(plH,coneD)

3c 設(shè)定觀看角度

問(wèn)：如何從平面的俯視視角來(lái)看平面？

答：要先取得平面的法向量，主要利用 n1 = OrthogonalLine(D,plH)

再新增【按鈕】并在腳本內(nèi)新增 SetViewDirection(n1) 來(lái)設(shè)定觀看角度。

操作：

n1 = OrthogonalLine(D,plH)

3d 設(shè)定曲面的透明度

問(wèn)：如何調(diào)整曲面的透明度？

答：建立滑動(dòng)條 oP，將 plH的【高級(jí)】的【填滿】設(shè)為 oP；

? ? ? ?建立滑動(dòng)條 oC，將 coneU, coneD 的【高級(jí)】的【填滿】設(shè)為 oC。

操作：

oP?=?Slider(0,1,0.1)

oC?=?Slider(0,1,0.1)

【GGB】https://www.geogebra.org/m/vjqanwvt

【YouTube 】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5KLg_XfyYh7SL9lXbBCbVZ2

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