【閱前提示】本篇出自『數理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的備注。

【山話嵓語】『數理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內容較新而且還又增添了25本大學基礎自學內容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數理化自學叢書6677版』上傳成文字版。?

第二章固體的一些性質

§2-3固體的彈性和范性

【01】前面已經談過，固體有一定的形狀和體積。又談到力能夠改變物體的形狀和體積。我們已經知道小橡皮球在手指的作用下要凹進去，木板在人體的作用下會發(fā)生彎曲。此外，象鐵可以按照我們的需要，用錘打成各種形狀，彈簧在力的作用下可以拉長也可以壓縮，等等。這些都說明了固體在力的作用下要改變形狀和體積。

【02】固體在力的作用下所發(fā)生的形狀和體積的變化，叫做形變。

【03】用力壓縮或拉長彈簧時，一旦除去外力，它就會恢復原來的長度。同樣，平直的木板在力的作用下發(fā)生彎曲，如果除去外力，它就會恢復平直。物體在除去外力以后，能夠恢復原來形狀和體積的性質，叫做彈性。

【04】如果用力過大，即使除去外力，彈簧和木板都不再恢復原狀?？梢娨刮矬w仍能恢復原狀，它所受的作用力，一定要有一個限度。在限度以內，物體能夠恢復原狀；超過了這個限度，物體就不能恢復原狀。這個限度，我們叫它彈性限度。物體受到超過它的彈性限度作用力后，不能恢復原來形狀和體積的性質，叫做范性。【山注，范性就是如今的塑性?！?/span>

【05】各種物質都有彈性和范性.不同物質的彈性限度是不同的。鋼、鐵、橡皮等物質的彈性限度比較大，因而在通常的情況下，它們常常顯示出彈性，而不顯示出范性。所以這類物質叫做彈性體。鉛、蜂蠟等的彈性限度比較小，彈性并不顯著，所以叫做范性體。

【06】同一物質的彈性限度也不是固定不變的，它隨著溫度的升高而減小。例如鋼在平常溫度下的彈性限度很高，但是經過加熱后彈性限度就減小，因此我們可以把它做成各種不同的形狀。所謂“趁熱打鐵”的物理意義，就是用升高溫度的辦法，使鐵的彈性限度減小，以便比較容易地利用它的范性制成各種不同形狀的器件。

【07】固體有一個特性，就是在彈性限度以內，形變的大小和所受的外力成正比。也就是，作用力增大若干倍，形變也增大若干倍；作用力減小若干倍，形變也減小若干倍。關于這一點，我們可以利用彈性限度較大的彈簧來加以說明，例如圖2-3所示。把一根彈簧懸掛在附有刻度尺的架子上，彈簧下端掛著一個可以放入砝碼的盤子，同時還附有一只指針，指出刻度尺上的刻度?，F(xiàn)在把砝碼一個一個地放到盤子中去，假定放入100克重的砝碼時，從指針在刻度尺上所指出的刻度變化，可以知道彈簧伸長2毫米（圖23(b)），那么放入200克重的砝碼時，同樣從刻度尺上可以知道這時彈簧伸長4毫米（圖23(c)），放入300克重的砝碼時要伸長6毫米。以后，如果所放入的砝碼的總重量是在這根彈簧的彈性限度以內，那么每多放100克重的砝碼，彈簧一定多伸長2毫米。如果把所有放在盤子中的砝碼都拿走，那么彈簧又恢復原來的形狀。不僅彈簧如此，其他固體只要不超過它們的彈性限度也都是如此。所以在彈性限度以內，固體在外力作用下發(fā)生的形變（長度改變也是形變的一種—）跟它所受的外力成正比。這個關系，叫做胡克定律，是英國科學家胡克發(fā)現(xiàn)的。

【08】利用固體的這個特性，我們可以制造一種測量力的大小的儀器，叫做測力計。測力計有好幾種形式，最簡單的一種叫做彈簧秤（圖2-4）。把一根鋼質的彈簧放在一個用金屬制成的外殼里面，彈簧上端固定在殼頂的環(huán)上，下端和一只鉤子連接在一起。提住圓環(huán)，把要稱的物體掛在鉤上，彈簧就要伸長，于是固定在彈簧上的指標跟著下降。從指標所停止的位置，可以從殼面上的刻度讀出物體的重量。

例1.一根彈簧，不懸掛重物時，長150毫米.懸掛300克的重物時，長165毫米；問懸掛500克的重物時，彈簧長多少？

【解】根據胡克定律知道，彈簧的伸長和所受外力成正比。現(xiàn)在彈簧不懸掛重物時，長150毫米；懸掛300克的重物時，長165毫米?？梢?，懸掛300克的重物后，使彈簧伸長

? ? ? ? 165毫米-150毫米=15毫米。

? ? ? ??懸掛300克的重物時，伸長15毫米，那么懸掛500克的重物時將伸長多少呢？假定懸掛500克的重物時是在它的彈性限度以內，那么根據胡克定律，它們應該成正比，即

? ? ? ??，

。

? ? ? ??彈簧原長150毫米，現(xiàn)在又伸長25毫米，所以懸掛500克的重物時，彈簧的長度應為

? ? ? ??150毫米+25毫米=175毫米。

? ? ? ??注意，胡克定律告訴我們的是彈簧的伸長和所受外力成正比。彈簧的伸長不是彈簧的長度。因此，式中用的是15毫米，而不是165毫米。如果做成：

? ? ? ??，

，

? ? ? ??那就完全錯了。

例2.一根彈簧，下端懸掛250克的重物時，伸長6毫米?，F(xiàn)在不懸掛重物，而用力拉住這根彈簧的下端，發(fā)現(xiàn)它伸長1.8厘米。問手的拉力是多少？

【解】本題告訴我們的都是彈簧的伸長，可以直接應用胡克定律：

? ? ? ??，

? ? ? ??即手的拉力是750克。

? ? ? ??注意列出比例式時，同一物理量的單位必須相同。如例2中彈簧的伸長都用毫米表示，就是這個關系，如果用的力一個是多少克，一個是多少公斤，也應該化為相同的單位。

習題2-3

1、如附圖(a)所示，作出在A點水平向左用5公斤力推車時力的圖示。

2、如附圖(b)所示，回答下面的問題：

(1)拉車的拉力作用點在哪里？

(2)拉力的方向怎樣？

(3)拉力的大小等于多少？【4公斤】

3、為什么在圖2-3中的彈簧一般都是鋼絲做的，而不是用鉛絲做的？是不是鉛絲沒有彈性？

4、一根彈簧長200毫米，在它的下端懸掛200克的重物時，它的長度變?yōu)?10毫米，問懸掛500克的重物時，它的長度是多少？【225毫米】

5、把一個物體懸掛在上題彈簧的下端，彈簧的長度是224毫米，問這個物體的重量是多少？?【480克】

6、一根金屬導線長10米，在5公斤力的作用下伸長0.5厘米。問在10公斤的拉力作用下，導線全長多少？【10.01米】

7、一根彈簧當它懸掛600克的重物時，長200毫米；懸掛400克的重物時，長190毫米。問懸掛500克的重物時長多少？[提示：先求彈簧未懸掛重物時的長度]【195毫米】

8、貨車車廂里裝10噸重的貨物時，車廂下面的彈簧被壓縮0.2厘米。如果裝40噸重的貨物時，彈簧被壓縮多少？[注意：彈簧受壓縮時和伸長一樣，也遵從胡克定律]【0.8厘米】