之前的文章我們介紹了揚(yáng)聲器振膜的振動行為：

揚(yáng)聲器振膜振動行為分析

針對于圓形振膜，可以將測量的總體振動基于累計(jì)加速度級AAL分解成徑向和周向兩部分。更為一般的，我們可以進(jìn)行聲壓相關(guān)的分解，并且可以很好的解釋聲波抵消（cancellation）。首先介紹一些計(jì)算聲壓方面的基礎(chǔ)知識。

邊界元法

系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要有描述揚(yáng)聲器聲輸出的特征，比如聲場中任意點(diǎn)ra處的聲壓p(ra)。在自由空氣中進(jìn)行聲學(xué)測量，且沒有任何箱體的情況下，低頻段的測量將受到限制，需要采用靠近輻射面的近場方式去測量。而遠(yuǎn)場聲壓的測量則需要將喇叭安裝在障板、測試箱或其他定義條件下進(jìn)行。除了麥克風(fēng)直接測量，我們也可以利用喇叭單元的分布式力學(xué)參數(shù)和聲邊界幾何特征（如箱體、號角等），用數(shù)值分析工具去預(yù)測聲壓，其中有限元分析法FEA和邊界元分析法BEM獲得的預(yù)測精度較高。

Kirchhoff方程是BEM分析的基礎(chǔ)，觀察點(diǎn)處的聲壓可以通過揚(yáng)聲器表面滿足振膜和剛性箱體邊界條件的單極子和偶極子來預(yù)測。

單極子近似

僅使用單極子來預(yù)測遠(yuǎn)場聲壓的瑞利積分是BEM的快速近似替代方案。通過單極子聲源的振動速度(ν)和相對應(yīng)的面積(dSc)所組成的體積流，dQ=ν(rc)dSc, 即可得到振動面(Sc)上每個(gè)點(diǎn)(rc)的聲輻射，進(jìn)而計(jì)算得出振動面在觀測點(diǎn)所產(chǎn)生的聲壓p(ra)。

上式中的第一瑞利積分對于安裝在無限障板上的淺層輻射體給出了足夠準(zhǔn)確的近似。但是，當(dāng)輻射體的發(fā)射源與遠(yuǎn)場中的接收點(diǎn)之間不存在自由傳播條件時(shí)，這個(gè)積分近似就不適用了。另外，此近似也忽略了衍射現(xiàn)象，而這也是聲傳播的重要部分。

方向特性

有了遠(yuǎn)場聲壓后，就可以計(jì)算出很多聲學(xué)相關(guān)參數(shù)了，包括聲壓級、聲功率、指向性指數(shù)等等，其相互關(guān)系見下圖：

剛性輻射體的帶寬

對于聲壓來說，只要輻射體的幾何尺寸小于波長，遠(yuǎn)場聲壓大小就與輻射體表面的加速度成正比。因此，低頻段波長較長，驅(qū)動力用來驅(qū)動機(jī)械懸掛系統(tǒng)做加速運(yùn)動，聲壓隨著頻率以12dB每倍頻程上升；達(dá)到基波諧振頻率f0后，驅(qū)動力使得振動質(zhì)量做恒加速運(yùn)動，此時(shí)，遠(yuǎn)場聲壓輸出也是恒定的。對于功率來說，遠(yuǎn)場中聲輻射的總功率是聲壓平方再進(jìn)行積分獲得，因此低頻段是隨著頻率以24dB每倍頻程上升，達(dá)到f0后恒定。

然而，到達(dá)一個(gè)轉(zhuǎn)換頻率ft以后，即輻射體直徑開始超出1/2波長，聲輻射需要用分布式機(jī)械參數(shù)來描述，輻射體表面上各點(diǎn)到觀察點(diǎn)距離不同而產(chǎn)生的相位差會使得總功率以6dB每倍頻程的速度下降，聲波更多的是朝著軸向輻射。

對于錐形音盆來說，音盆的深度H也影響著軸上聲壓輸出。當(dāng)深度H大于1/2波長后，輻射體表面上各點(diǎn)到軸上觀察點(diǎn)距離的不同也會產(chǎn)生相位差，使得軸上聲壓輸出以6dB每倍頻程的速度下降，指向性上體現(xiàn)為旁瓣輸出。

聲壓相關(guān)分解

總振動可以依據(jù)它對聲壓輸出的不同貢獻(xiàn)（正向，負(fù)向，無影響）分解成三部分：

同相(in-phase)分量vin對觀測點(diǎn)(ra)的聲壓(p(ra))是有正向的貢獻(xiàn)。反相(anti-phase)分量vanti是一種負(fù)向的貢獻(xiàn)，并會造成聲壓(p(ra))的下降。正交(quadrature)分量vquad可以利用輻射源表面上其它點(diǎn)的貢獻(xiàn)完全補(bǔ)償，并且不會影響到觀測點(diǎn)(ra)的聲壓(p(ra))。聲壓相關(guān)分解在SCN分析軟件上具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1. SCN激光掃描過程提供機(jī)械振動（如速度）的幅值和相位以及輻射體表面積聲源點(diǎn)rc的精確位置。
   

2. 利用瑞利積分計(jì)算觀察點(diǎn)ra處聲壓的幅值和相位。

3. 考慮觀察點(diǎn)ra和輻射體表面上聲源點(diǎn)rc的距離，將上步計(jì)算出的聲壓相位arg(p(ra))轉(zhuǎn)換為每個(gè)聲源點(diǎn)rc的參考相位。

4. 總機(jī)械振動被分解成與參考相位同相的同相分量、相反方向的反相分量以及與參考相位呈90°的正交分量。

5. 將輻射體表面所有聲源點(diǎn)rc的同相分量vin累積就得到對觀察點(diǎn)ra處聲壓有正向貢獻(xiàn)的分量pin(ra)

6. 累積計(jì)算的總反相分量vanti就代表了對總聲壓有負(fù)向貢獻(xiàn)的分量panti(ra)。

7. 而累積計(jì)算的總正交分量vquad就描述了對觀察點(diǎn)ra處總聲壓無任何貢獻(xiàn)/無任何影響的振動部分。

聲壓分量

上述聲壓相關(guān)分解的三個(gè)分量可利用下圖對其AAL和SPL響應(yīng)的比較進(jìn)行更詳細(xì)的說明：

1. 同相分量SPLin=AALin可能大于總SPL但不會超過總AAL。在振膜分裂前，也就是不考慮反相和正交分量的情況下，二者曲線是重合的。
   

2. 反相分量產(chǎn)生的SPLanti和AALanti相同，在分裂頻率處二者的值快速上升，但不會超過同相分量SPLin和AALin的值。然而，如果同相分量和反相分量之間的差異較小，就會引起總SPL曲線上的一個(gè)谷值（聲抵消）。

3. 正交分量不會產(chǎn)生聲壓，AALquad可能會超過同相分量但不會大于總AAL。在380Hz處的峰值預(yù)示著搖擺模態(tài)。

有效輻射面積Sd

有效輻射面積Sd對于描述聲波輻射來說是一個(gè)重要的集總參數(shù)，因?yàn)樗鼪Q定了電聲換能單元的聲學(xué)輸出（SPL、聲功率）以及效率。該參數(shù)通?？梢詮妮椛淦鞯膸缀纬叽缤茖?dǎo)出來，通過讀取折環(huán)區(qū)域中間的直徑d。

該近似方法需要假設(shè)音盆呈剛體運(yùn)動，且折環(huán)大小不寬于外徑do的10%。對于使用大折環(huán)的低音揚(yáng)聲器，其折環(huán)面積相對于振膜來說較大，并且彎曲的幾何外形相對于折環(huán)的偏移有非線性衰減；還有高音揚(yáng)聲器、耳機(jī)、號角壓縮驅(qū)動單元以及微型揚(yáng)聲器，它們利用振膜本身的外部部分作為懸掛系統(tǒng)，使用該近似則會有誤差。有效輻射面積Sd的精確測量則必須通過機(jī)械/聲學(xué)傳感器測量總體積速度q來計(jì)算。

該計(jì)算是將整個(gè)輻射面（包括音盆、折環(huán)等）當(dāng)作剛體活塞，其振動速度是音圈速度vcoil的平均值，活塞表面積Sd產(chǎn)生的體積速度q與輻射面積Sc產(chǎn)生的體積速度相等。音圈速度vcoil的平均值可通過振動速度在一個(gè)音圈半徑為rcoil的圓周上進(jìn)行積分獲得，從而在這個(gè)半徑上抑制搖擺以及其他非對稱的振動模態(tài)。積分半徑rcoil的大小應(yīng)該接近于音圈以代表單元在活塞模式下的線圈運(yùn)動。如果指定的半徑過大，速度隨半徑增加而降低，那么音圈速度將小于實(shí)際大小，導(dǎo)致有效輻射面積Sd大于實(shí)際值。

根據(jù)上述定義，有效輻射面積Sd是一個(gè)關(guān)于頻率的函數(shù)。在小于音盆分割振動的低頻處，Sd的大小幾乎是恒定的，代表了活塞運(yùn)動的有效輻射面積，一般我們可以讀取諧振頻率處的值獲取有效輻射面積Sd。高頻處，Sd不再恒定，而取決于與總體積流q相關(guān)的平均音圈半徑rcoil處的特定振動特性。

聲抵消

SPL和AAL響應(yīng)上的差異是由于輻射面上不同區(qū)域體積速度的部分補(bǔ)償所導(dǎo)致。與聲壓相關(guān)的分解方法有助于識別有關(guān)聲抵消（acoustic cancellation）方面的問題。聲抵消是因?yàn)橥喾至亢头聪喾至康腁AL幾乎相等（即各分量產(chǎn)生的SPL輸出也相同），幾乎相同的同相分量和反相分量之和就導(dǎo)致了總SPL響應(yīng)上較深的谷。一般來說，只要同相分量SPLin和反相分量SPLanti之間的的差異小于10dB，就會產(chǎn)生聲抵消現(xiàn)象。

上圖中，在活塞模式區(qū)域，反相分量幾乎可以忽略，它幾乎只有不到20dB的輸出。632Hz時(shí)，振膜開始出現(xiàn)彎曲運(yùn)動（此時(shí)，質(zhì)量和外環(huán)區(qū)域的縱向剛性組成一個(gè)諧振系統(tǒng)，外環(huán)區(qū)域的位移很大，而音圈位移卻很小），反相分量穩(wěn)步上升，并在第一個(gè)彎曲模式834Hz時(shí)達(dá)到最大，致使其與同相分量的差異小于10dB，開始出現(xiàn)聲抵消現(xiàn)象。明顯的聲抵消發(fā)生在1.1kHz、4.4kHz、7kHz，此時(shí)同相分量與反相分量的大小幾乎相等。在這些聲抵消頻率附近，同相分量和反相分量也會在輻射面上交換它們的位置，同相分量會從外環(huán)區(qū)域移向活塞振動的中心區(qū)域，如下圖：

方向性

按照前面方向性指數(shù)（DI：Directivity Index）的公式，對于一個(gè)具有全向輻射特性的單極聲源來說，DI為0dB。放置一個(gè)輻射聲源在無限大障板上并輻射聲音到半空間中，可以找到一個(gè)與聲源距離為0.4m的觀測點(diǎn)，此處的DI為聲壓與聲功率之間的差值：

上圖顯示了聲源在障板上最重要的三個(gè)響應(yīng)。低頻段，聲波波長遠(yuǎn)大于幾何尺寸，輻射源振動類似剛體運(yùn)動，使得喇叭產(chǎn)生一個(gè)全向性的輻射圖，因此這三條曲線大小皆相同。高頻段，模態(tài)分裂產(chǎn)生，聲抵消造成了AAL與SPL輸出的差異，而軸上SPL與聲功率的差異則對應(yīng)于上升的DI。

周向模式的貢獻(xiàn)

在揚(yáng)聲器振膜振動行為中已經(jīng)介紹，對于一個(gè)圓形軸對稱的喇叭，我們可以把振動分解成徑向和周向分量。針對下圖中的低音單元，盡管周向分量有很高的機(jī)械能量AAL，但它在垂直于輻射平面的軸線上產(chǎn)生的SPL只有不到30dB。徑向分量用來產(chǎn)生軸上SPL輸出，它要比周向模式的SPL高出40dB。

再來看周向分量在偏軸60°上某測量點(diǎn)上產(chǎn)生的SPL，明顯高于30dB，此時(shí)它對總SPL輸出有著明顯的貢獻(xiàn)。

因此，周向分量對于軸線上的響應(yīng)影響不是很明顯，相反，它在偏軸上的貢獻(xiàn)產(chǎn)生了散射聲，從而降低了揚(yáng)聲器的指向特性。

參考：

• KLIPPEL線上培訓(xùn)?- 訓(xùn)練2：
  

  https://klippel.net.cn/training/attachments/training2/Training_2_Vibration_and_Radiation_Behavior_of_Loudspeakers_Membrane_cn.pdf

• KLIPPEL SCN模組介紹：

  https://klippel.net.cn/products/rd-system/modules/scn-scanning-vibrometer-system.html

• 論文：描述揚(yáng)聲器驅(qū)動單元振動和輻射行為的分布機(jī)械參數(shù)

  https://klippel.net.cn/fileadmin/_migrated/content_uploads/Klippel__Schlechter__Distributed_parameter.pdf

• 論文：動態(tài)測量有效輻射面積Sd

  https://klippel.net.cn/fileadmin/klippel/Bilder/Know-How/Literature/Papers/Dynamical%20measurement%20SD_Klippel_Schlechter.pdf
  

• 中文譯版論文：揚(yáng)聲器力學(xué)分布式參數(shù)?第一部分：測量篇

  https://klippel.net.cn/fileadmin/klippel/Files/Chinese_Material/Distributed_Mechanical_Parameters_Measurement_Chinese.pdf

• 中文譯版論文：揚(yáng)聲器力學(xué)分布式參數(shù)?第二部分：診斷篇https://klippel.net.cn/fileadmin/klippel/Files/Chinese_Material/Distributed_Mechanical_Parameters_Diagnostics_Chinese.pdf