在正課第10講中，我們介紹了常用的聚類算法：Kmeans聚類、系統(tǒng)聚類和Dbscan聚類。
其中，Dbscan聚類算法最為特殊，它是一種基于密度的聚類方法，聚類前不需要預(yù)先指定聚類的個(gè)數(shù)，下圖來自我們的課件：

在課程的最后，我們給出了MATLAB實(shí)現(xiàn)Dbscan聚類的代碼，該代碼下載于MATLAB官網(wǎng)：

https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/52905-dbscan-clustering-algorithm

該代碼中借助了pdist2函數(shù)，該函數(shù)可用來計(jì)算兩組觀測值之間的成對距離。使用該函數(shù)計(jì)算時(shí)，可能會有一個(gè)隱藏的問題：當(dāng)輸入矩陣X的行數(shù)特別大時(shí)，MATLAB可能沒有足夠的內(nèi)存計(jì)算并報(bào)錯(cuò)。

例如，當(dāng)X的行數(shù)為20萬時(shí)，D矩陣的大小為20萬乘以20萬，一般的計(jì)算機(jī)是無法在內(nèi)存中保存這么大的數(shù)據(jù)的。

因此，上面鏈接中給的代碼只能用于數(shù)據(jù)量不大的情況，如果數(shù)據(jù)量較多則無法借助一般的家用電腦完成計(jì)算。

那我們應(yīng)該如何解決這個(gè)問題呢？

從MATLAB2019版本開始，MATLAB強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)與機(jī)器學(xué)習(xí)工具箱中內(nèi)置了dbscan函數(shù)，我們不需要下載第三方的代碼即可方便的使用dbscan算法進(jìn)行聚類，其調(diào)用的方法可在MATLAB官網(wǎng)找到：

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/density-based-spatial-clustering.html

該內(nèi)置函數(shù)的使用方法和課堂上講解的DBSCAN函數(shù)非常類似，大家可以參考正課第10講。

該函數(shù)的核心代碼是閉源的，MATLAB官網(wǎng)也沒有介紹內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的，但我個(gè)人推測其內(nèi)部應(yīng)該用到了特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來巧妙的節(jié)省內(nèi)存消耗，例如可能用到了并查集來合并多個(gè)類別。
經(jīng)過測試，該函數(shù)在面對幾十萬條數(shù)據(jù)時(shí)也能計(jì)算出聚類的結(jié)果，因此大家在面對大型數(shù)據(jù)的dbscan聚類問題時(shí)可以選用內(nèi)置的這個(gè)函數(shù)，前提是你的MATLAB版本要高于2019且安裝好了統(tǒng)計(jì)與機(jī)器學(xué)習(xí)工具箱（?Statistics and Machine LearningToolbox）。下面我們舉一個(gè)小案例來使用該函數(shù)進(jìn)行聚類：
（1）在1至500的正方形網(wǎng)格點(diǎn)上隨機(jī)生成3000個(gè)點(diǎn)，使用x和y分別表示這3000個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。

這就是隨機(jī)生成的3000個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，例如第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（352,272），第二個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（93,140），依次類推。

（2）畫出這三千個(gè)點(diǎn)的散點(diǎn)圖。

（3）對這三千個(gè)點(diǎn)進(jìn)行聚類，規(guī)則如下：將距離小于10的點(diǎn)聚成一類，例如A和B距離為8，則將A和B聚類一類，且該聚類具有傳遞性，假設(shè)C和B的距離為6.5，則C也和A、B歸于同一類。

從結(jié)果可以看出，最終一共分為了211類。（因?yàn)閿?shù)據(jù)是隨機(jī)生成的，你的結(jié)果可能和我的有所差異，這是正?，F(xiàn)象）
idx中保存了聚類的結(jié)果，它是一個(gè)長度為3000的向量，數(shù)值相同的位置表示該樣本處于相同的一類中。

例如我們可以找到第一類中包含的樣本，它們位于原樣本的第1行、第392行、第425行等共計(jì)26個(gè)樣本點(diǎn)。

另外，我們還可以求出每一個(gè)類別中包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這里需要借助MATLAB中分組求和的函數(shù)：

結(jié)果顯示，第一個(gè)類別中包含26個(gè)樣本點(diǎn)，第二個(gè)類別中包含334個(gè)樣本點(diǎn)，依次類推。
當(dāng)然，你也可以按照樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)來對這些類別進(jìn)行排序：

結(jié)果表明，第6類中樣本點(diǎn)最多，有491個(gè)樣本點(diǎn)；第二多的是第2類，有334個(gè)樣本點(diǎn)；依次類推。

（4）對聚類的結(jié)果進(jìn)行可視化

這里我們用到了gcatter函數(shù)，它能根據(jù)分類結(jié)果來繪制散點(diǎn)圖，但要注意的是，由于我們的類別太多，MATLAB內(nèi)置的顏色不足，因此可能有某些不同的類別使用的顏色也相同，因此下面我們可以考慮：每次隨機(jī)的取出k個(gè)類別畫圖，將其他的類別全部繪制為黑色：

注意，這是隨機(jī)取的k個(gè)類別（上圖k等于5），因此每次運(yùn)行的結(jié)果可能也不同，下圖是k取8時(shí)隨機(jī)生成的一個(gè)圖形，大家也可以自己測試完成。