首先了解一元函數中微分的意義：

由上圖可以看出，微分其實就是由于自變量的改變而導致的因變量的變化中的主要部分。

上圖是一元函數微分的定義。

上圖表明微分的幾何意義是：對于曲線上的某一點做一條切線，再假定切點的橫坐標變化delta x,這時微分dy表示的是切線上這兩點相應的縱坐標的變化量，而函數增量delta y則是曲線上相同兩點縱坐標的變化量。

全微分也可以表示為：

上圖是把微分的概念從一元函數拓展到了多元函數。那么，從一元函數微分的幾何意義，我們會很自然地聯(lián)想到二元函數的幾何意義：二元函數的全微分是不是就是曲面的切平面上兩個點之間的高度變化呢？

從切平面的方程可以看出，由于z-z0就是dz，x-x0就是dx，y-y0就是dy，所以，上述猜想是正確的。

如上圖所示，假設A點坐標是（x,y）,B點坐標是

則由這兩點在xoy平面向上作兩條垂線（這里過A點的垂線與曲面的交點就是M），與切平面交點之間的高度差就是全微分

，而與曲面兩個交點之間的高度差就是全增量

所以，數學上的很多東西，都是先從一維二維空間開始，進而推廣到三維或者更高維度的空間。二元函數全微分的幾何意義，僅僅需要把曲線推廣到曲面，切線推廣到切平面，就完全可以理解了。