牛頓415、隨著數(shù)學(xué)發(fā)展需要和解決問題需要，僅考慮歐式空間中的微積分不夠

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微積分（數(shù)學(xué)概念）：…

…微、分、微分：見《牛頓321~336》…

…積、分、積分：見《牛頓337~405》…

…微積分：見《牛頓407》…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

相關(guān)評價

馮·諾依曼：

…馮·諾依曼一般指約翰·馮·諾依曼…

…約翰·馮·諾依曼（John von Neumann，1903年12月28日-1957年2月8日）：美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、計算機(jī)科學(xué)家、物理學(xué)家，是20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一。

馮·諾依曼是羅蘭大學(xué)數(shù)學(xué)博士，是現(xiàn)代計算機(jī)、核武器和生化武器等領(lǐng)域內(nèi)的科學(xué)全才之一，被后人稱為“現(xiàn)代計算機(jī)之父”…

（…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…）

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微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第一個成就，而且怎樣評價它的重要性都不為過。

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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我認(rèn)為，微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)端；而且，作為其邏輯發(fā)展的數(shù)學(xué)分析體系構(gòu)成了精密思維中最偉大的技術(shù)進(jìn)展。

…事、物、事物：見《歐幾里得21》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

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…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

…精、密、精密：見《牛頓129》…

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

…技、術(shù)、技術(shù)：見《歐幾里得104》…

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阿蒂亞：

…阿蒂亞一般指邁克爾·阿蒂亞…

…邁克爾·阿蒂亞：邁克爾·阿蒂亞爵士（Sir Michael Francis Atiyah，1929年4月22日~2019年1月11日），英國數(shù)學(xué)家，畢業(yè)于劍橋大學(xué)三一學(xué)院，前英國皇家學(xué)會會長，被譽為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一…

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人們要求降低微積分學(xué)在科學(xué)教育中的地位，而代之以與計算機(jī)研究關(guān)系更密切的離散數(shù)學(xué)的呼聲日漸高漲?！S多離散現(xiàn)象的重要結(jié)果還是通過使用微積分才得到了最好的證明。
…研、究、研究：見《歐幾里得42》…
…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

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…現(xiàn)、象、現(xiàn)象：見《歐幾里得128》…
…結(jié)、果、結(jié)果：見《牛頓105》…
…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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直到現(xiàn)在，分析無窮性的微積分學(xué)的中心地位仍然是無可爭議的。

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…無、窮、無窮：見《牛頓136》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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在多元微積分學(xué)中，牛頓-萊布尼茨（cí）公式的對照物是德雷克公式、散度定理、以及經(jīng)典的斯托克斯公式。無論在觀念上或者在技術(shù)層次上，他們都是牛頓-萊布尼茨公式的推廣。

…公：見《歐幾里得1》…

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…牛頓-萊布尼茨公式：見《牛頓358~362》…

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…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

隨著數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要和解決問題的需要，僅僅考慮歐式空間中的微積分是不夠的。

…問、題、問題：見《伽利略76》…

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有必要把微積分的演出舞臺從歐式空間進(jìn)一步拓展到一般的微分流形?！?/p>

微積分的發(fā)展歷史表明了人的認(rèn)識是從生動的直觀開始，進(jìn)而達(dá)到抽象思維，也就是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程。

…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…

…認(rèn)、識、認(rèn)識：見《歐幾里得51》…

…直觀：見《牛頓220》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…
…思、維、思維：見《歐幾里得22》…
…感、性、感性：見《牛頓119》…

…理、性、理性：見《歐幾里得19》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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人類對客觀世界的規(guī)律性的認(rèn)識具有相對性，受到時代的局限。

…客、觀、客觀：見《歐幾里得43》…

…世、界、世界：見《歐幾里得110》…

…規(guī)、律、規(guī)律：見《歐幾里得43》…

…相、對、相對：見《歐幾里得69》…

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隨著人類認(rèn)識的深入，認(rèn)識將一步一步地由低級到高級、由不全面到比較全面地發(fā)展。

…級：見《伽利略57》…

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人類對自然的探索永遠(yuǎn)不會有終點。

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“從17世紀(jì)開始，隨著社會的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時代。

請看下集《牛頓416、隨著社會的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，數(shù)學(xué)開始研究變化著的量》”

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若不知曉歷史，便看不清未來

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