鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

【原文】

問：沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知為田幾何。

【譯文】

問：一塊沙田有三個斜邊，小斜邊長13里，中斜邊長14里，大斜邊長15里。里法是 1 里為 300 步，求田的面積是多少。

【題解】

秦九韶在《數(shù)書九章》給出的三角形面積公式是：

其中 為三角形的面積， 為小斜邊長， 為中斜邊長， 為大斜邊長。

術(shù)曰：以少廣求之。以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余，半之，自乘于上。以小斜冪乘大斜冪，減上，余，四約之為實。一為從隅，開平方得積。

秦九韶給出的答案是 315 頃。

答曰：田積三百一十五頃。

這是由1里 = 300步、1畝 = 240 平方步、1頃 = 100畝算出來的。

【推導(dǎo)】

設(shè) 為三角形的底邊， 為高， 為面積，則

如圖，求 的兩個方程：

方程（1）

方程（2）

將方程（1）與方程（2）相等，并求解 ：

將此結(jié)果代入方程（1）并取平方根：

因此，三角形的面積為