注：以下內(nèi)容非正式歷史或文化研究，封面和下圖為元代建的登封觀象臺，用于圭表測影確定歷法（告城鎮(zhèn)周公廟內(nèi)，參考myzaker）。

上一篇文章關(guān)于先天八卦的認識中稍有提及圭表測日影確定歷法和“王”字的關(guān)聯(lián)，圭表上夏至、春秋分、冬至三條刻度線與子午線或者日影構(gòu)成“王”字。其實“王”字有許多理解，如斧鉞、權(quán)杖、“大人”，甚至說文解字中帶著儒家特色的解釋：

其主要圍繞王權(quán)進行解釋，此處繼續(xù)“王”字和圭表測日影的理解。從以上說文解字中也看出，“王”字上中間一橫距離上一橫近得多（中畫近上），這在圭表測影說法中非常容易解釋，而且符合日影的觀察者為坐北朝南的情況（對應(yīng)王字方向為上南下北）：

看上圖，已知夏至到春秋分變化的太陽高度角與春秋分到冬至變化的太陽高度角變化相同，即上圖中春秋分對應(yīng)的斜線是夏至和冬至到測桿鼎點夾角的角平分線，但是離測桿越遠，相同大小的角度對應(yīng)的邊長越長，即有圭表上夏至線到春秋分的距離小于春秋分線到冬至的距離。那么“王”字在這一種解釋下，就可以理解為掌握日影觀測、掌握天文歷法的人才能更好管理天下，畢竟我國一直是農(nóng)業(yè)大國，而且自江西仙人洞的稻谷化石至今已經(jīng)有1萬2千年歷史，要做好農(nóng)業(yè)就離不開天文歷法。另有不同地方的王字寫法，中國歷史上都城靠北的國家和文明，其“王字”中上兩橫更靠近，靠南的楚系則不明顯，這與圭表測日影的結(jié)果較為符合。

再回看前文的說文解字中的“王”字，定量分析三橫之間的距離如何呢？個人測量了文章開頭圖片中2個王字，中畫到上下一橫的距離之比分別為1:2和1:3（更精確點可以是5:9和3:10，以1:2寫法的王字更主流），古人造字會有這么精確嗎？或有，或無，但也不會太隨意。開個腦洞，試想如果能夠確定這個距離比例，利用中學(xué)的一點幾何知識豈不是可以直接確定發(fā)明這個“王”字的古人或文明所在的緯度了？作為娛樂，我們不妨試試。先把圭表測量日影過程的幾何關(guān)系簡化為下圖：

設(shè)北回歸線緯度為A0，?發(fā)明者的地理緯度為B0，其中有關(guān)系如下：

夏至正午太陽高度角：? ? ∠EPF = 90°+A0-B0

春秋分正午太陽高度角：∠EQF = 90°-B0

冬至正午太陽高度角：? ??∠EGF = 90°-A0-B0

設(shè)EF立桿的長度為1個單位，則有：

FP =?tan(B0-A0)

FQ?=?tan(B0)

FG =?tan(B0+A0)

利用以上關(guān)系去做PQ：QG的比值，并設(shè)比值為b，可得：

tan(B0）=?1/tan（A0）* (1-b)/(1+b)

?（計算過程就不寫了，中學(xué)知識足矣，比較簡單）

計算結(jié)果：

• 當比值b=1:2時，B0=37.47°~37.56°（兩個數(shù)據(jù)分別用北回歸線或地球傾角23.5度和23°26′計算得到，實測b的比值不及1:2，B0或小于計算值），37°可是個大家應(yīng)該熟悉的角度。
  

• 當比值b=1:3時，B0=48.99°~49.07°，快超出中國最北邊的邊境線了，也不是農(nóng)業(yè)區(qū)了，不能用，且該種“王”字寫法為儒化之后的寫法。（當然，從計算公式可以看出B0的結(jié)果對比值b的變動非常敏感，最好能有其他數(shù)據(jù)佐證）

則用b=1:2時的情況，B0=37.47°~37.56°，而直角三角形中37°是一種特殊角度（實際角度應(yīng)為36.87°），正是勾三股四弦五的出處。假設(shè)EF=4，B0取37°，則此時這個測日影的幾何圖中有：

FP = EF * tan(B0-A0) = 0.97

FQ?=?EF?*?tan(B0)?= 3.01

FG =?EF?*?tan(B0+A0) =?7.05

也即B0在36.87°~37.56°這附近小范圍取值時（對應(yīng)地理緯度的跨度為60~70km），考慮太陽光并非完全的平行光，物體成影的光暗交界有模糊，并不十分明確，同時忽略古代長度測量上小數(shù)點后百分之幾的微小誤差，則剛好能夠使得以上水平和豎直向的直角邊的各線段長度全部都是整數(shù)，水平上的三段小線段FP、PQ、QG?長度分別是整數(shù)1、2、4，為等比數(shù)列，即有1:2 = 2:4（這些巧合在久遠的古代恐怕是非常神奇的事情了），且春秋分對應(yīng)的斜邊EQ = 5 也為整數(shù)，神奇地構(gòu)成了勾三股四弦五的勾股定理。這種情況，完全可以成為古代人民發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五規(guī)律的一種來源和說法。

讀者于此處也應(yīng)該看出了“勾”和“股”的區(qū)別，勾是水平地面上的直角邊，股是垂直于地面的直角邊，而并非普遍認為的“短邊為勾,長邊為股”的解釋，證據(jù)在《周髀算經(jīng)》中多處有“句廣三，股修四，徑隅五”類似的記載，廣為水平向的長度增長，修為垂直向的長度增長（古代的“廣修”為兩個維度的增長，如“廣修宮殿”，是在面積上和高度上增加宮殿，“廣修功德”也是在廣度上和大小上同修）《晉書》中也有記載“髀，股也；股者，表也”，“表”本身就是古代天文儀器圭表的組成部分，為直立的標竿，用以測量日影的長度（見表字的百度百科）。古代中國的幾何學(xué)立足于現(xiàn)實意義，坐標系中是講方向的，上為垂直向上或者正南方，直角邊因方向不同而取不同的名。

如果繼續(xù)追尋下去，B0對應(yīng)的這個位置在哪呢？如果比值b為1:2且存在這樣一個文明，這個時期當早于周朝。據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，約公元前11世紀的周初，周公問于商高關(guān)于天文測量和訂立歷法之事，商高說出了勾三股四弦五，說明中國的勾股定理在當時的天文業(yè)界早已被熟知。又有算經(jīng)記載“周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸”（此處周髀高八尺，剛好是我們假定EF高為4的2倍，這可能不是巧合，或為了符合勾股數(shù)，或因以上發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的過程而傳承下來的），日影長一尺六寸這個數(shù)據(jù)比西安（西周都城）和岐山多不過半寸，與洛陽（東周都城）較為一致，實際上西安和洛陽緯度相差不太多，都是北緯34°多，但從日影和緯度上講，都和37°有些差距。同時從一些氣候數(shù)據(jù)知道，周朝以前的夏商時期甚至更早的時期，地球氣候以及中國氣候都要比周朝更加溫暖濕潤，中原人類的文明中心和活動中心在這段時期要更北一些也合理，比如就是北緯37°左右，其對應(yīng)的是商朝的都城之一的耿（河北邢臺市，北緯37.07度）或者是一些上古文明呢？真實情況尚不得而知。

以上都是從“王”字的中畫到上下距離比值為1:2展開的漫想，缺乏歷史文獻支持，算是一個自娛自樂、自圓其說的肆意暢想，但我中華文字自有其承載的厚重歷史和文化底蘊，說不定隨便一個簡單的文字里面就有大道理、講究、歷史和文化傳承。