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? 在上一講中，我們對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的卷積操作進(jìn)行了詳細(xì)的解讀，但僅僅是對(duì)二維圖像，即通道數(shù)為 1 的圖像（灰度圖）進(jìn)行了卷積，對(duì)于三維或者更高維的圖像卷積顯然并沒(méi)有這么簡(jiǎn)單。

????? 如果圖像大小為 6*6*3，那么這里的 3 指的是三個(gè)顏色通道，你可以將其理解為 3 個(gè) 6*6 的圖像的堆疊，如果要對(duì)此圖像進(jìn)行卷積的話，我們的濾波器也需要變成三維的，假設(shè)采用一個(gè) 3*3*3 的濾波器對(duì)其進(jìn)行卷積（這里需要注意的是，濾波器的通道數(shù)一定要等于輸入圖像的通道數(shù)），根據(jù) ((n+2p-f)/s)+1 的計(jì)算公式我們可以知道輸出圖像的大小為 4*4*1，由一個(gè)濾波器進(jìn)行卷積之后輸出圖像的通道不是 3 而是 1 了。

?我們用第一個(gè)濾波器進(jìn)行卷積得到一個(gè) 4*4 的輸出，然后用第二個(gè)濾波器進(jìn)行卷積又得到一個(gè) 4*4 的輸出，將這個(gè)輸出放到第一個(gè)輸出后面，形成了一個(gè) 4*4*2 的輸出，這里的 2 的就是濾波器的個(gè)數(shù)。

????? 關(guān)于多通道卷積的另一種理解類(lèi)似于 DNN 中的標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的 Z=Wx+b 的線性計(jì)算，其中 x 為輸入的原始圖像，W 為濾波器，b 偏差項(xiàng)，卷積過(guò)程就類(lèi)似與標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性計(jì)算，完了之后利用激活函數(shù)進(jìn)行激活。還有一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是卷積層有多少參數(shù)，卷積層的參數(shù)通常在于濾波器 W，根據(jù)濾波器的大小，我們可以計(jì)算一個(gè)濾波器的參數(shù)數(shù)量為 f*f*nc，其中 nc 為通道熟量，那 k 個(gè)濾波器所含的參數(shù)數(shù)量則為 ?f*f*nc*k。

????卷積過(guò)程到此就差不多解釋完了。我們?cè)倏?CNN 的另一個(gè)重要操作——池化（pooling）。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，池化層是用來(lái)縮減模型大小，提高模型計(jì)算速度以及提高所提取特征的魯棒性。池化操作通常有兩種，一種是常用的最大池化（max pooling），另一種是不常用的平均池化（average pooling）。池化操作過(guò)程也非常簡(jiǎn)單，假設(shè)池化層的輸入為一個(gè) ?4*4 的圖像，我們用最大池化對(duì)其進(jìn)行池化，執(zhí)行最大池化的樹(shù)池是一個(gè) ?2*2 的矩陣，執(zhí)行過(guò)程就是將輸入矩陣拆分為不同區(qū)域，對(duì)于 ?2*2 的輸出而言，輸出的每個(gè)元素都是其對(duì)應(yīng)區(qū)域的最大元素值