A． 電磁場(chǎng)理論B基本概念

1． 什么是等值面？什么是矢量線？

等值面——所有具有相同數(shù)值的點(diǎn)組成的面

★ ? 空間中所有的點(diǎn)均有等值面通過；

★ ?所有的等值面均互不相交；

★ ?同一個(gè)常數(shù)值可以有多個(gè)互不相交的等值面。

矢量線（通量線）---- ?一系列有方向的曲線。

線上每一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)矢量場(chǎng)方向，

而橫向的矢量線密度代表該點(diǎn)矢量場(chǎng)大小。

例如，電場(chǎng)中的電力線、磁場(chǎng)中的磁力線。

2． 什么是右手法則或右手螺旋法則？本課程中的應(yīng)用有哪些？（圖）

右手定則是指當(dāng)食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，則大拇指的指向就是矢量積C=A*B的方向。

右手法則又叫右手螺旋法則，即矢量積C=A*B的方向就是在右手螺旋從矢量A轉(zhuǎn)到矢量B的前進(jìn)方向。

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本課程中的應(yīng)用：

★ 無限長(zhǎng)直的恒定線電流的方向與其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向。

★ 平面電磁波的電場(chǎng)方向、磁場(chǎng)方向和傳播方向。

3． 什么是電偶極子？電偶極矩矢量是如何定義的？電偶極子的電磁場(chǎng)分布是怎樣的？

電偶極子—— 電介質(zhì)中的分子在電場(chǎng)的作用下所形成的一對(duì)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷。

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電偶極矩矢量—— 大小等于點(diǎn)電荷的電量和間距的乘積，方向由負(fù)電荷指向正電荷。

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4.麥克斯韋積分和微分方程組的瞬時(shí)形式和復(fù)數(shù)形式；

積分形式： ?微分方式：

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（1）安培環(huán)路定律

（2）電磁感應(yīng)定律

（3）磁通連續(xù)性定律

（4）高斯定律

5.結(jié)構(gòu)方程

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6.什么是電磁場(chǎng)邊界條件？它們是如何得到的？（圖）

邊界條件——由麥克斯韋方程組的積分形式出發(fā)，得到的到場(chǎng)量在不同媒質(zhì)交界面上應(yīng)滿足的關(guān)系式（近似式）。

邊界條件是在無限大平面的情況得到的，但是它們適用于曲率半徑足夠大的光滑曲面。

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7.不同媒質(zhì)分界面上以及理想導(dǎo)體表面上電磁場(chǎng)邊界條件及其物理意義；

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（1）導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的邊界條件

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★ ?導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流，但可以有面電荷。

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在不同媒質(zhì)分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量、磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量永遠(yuǎn)是連續(xù)的

（2）理想導(dǎo)體表面的邊界條件

★ 理想導(dǎo)體內(nèi)部，時(shí)變電磁場(chǎng)處處為零。導(dǎo)體表面可以存在時(shí)變的面電流和面電荷。

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電磁場(chǎng)邊界條件一般形式的標(biāo)量形式和矢量形式

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★ 理想導(dǎo)體表面上不存在電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量。

★ 電力線總是垂直于理想導(dǎo)體表面的，而磁力線總是平行于理想導(dǎo)體表面的。

★ 磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量等于面電流密度的大小，導(dǎo)體表面的外法線、磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和面電流三者的方向滿足右手螺旋法則。

★ 電位移的法向分量等于面電荷密度的大小。

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（3）理想介質(zhì)分界面的邊界條件 ?

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理想媒質(zhì)分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。

磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量和電位移法向分量也是連續(xù)的。

8.什么是靜電場(chǎng)折射定律？（圖）

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在界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?qū)?huì)發(fā)生突變

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9． 直接積分法的基本概念；

直接求解一維電位分布所滿足的二階常微分方程，即直接求解一維的泊松方程（有源區(qū)）或一維的拉普拉斯方程（無源區(qū)）的方法。

10． 分離變量法的基本概念；

將待求的多變量的未知函數(shù)分離成多個(gè)單變量的函數(shù)后分別進(jìn)行求解的方法。

11． 什么是鏡像法？導(dǎo)體平面和導(dǎo)體球面的鏡像電荷是如何確定的？（圖）

用鏡像電荷代替導(dǎo)體面或介質(zhì)面的影響，利用原電荷和鏡像電荷來求解場(chǎng)分布的方法。

★ 點(diǎn)電荷關(guān)于無限大導(dǎo)體平面的鏡像電荷——大小相等、極性相反，位置以平面為對(duì)稱。

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【1】線電荷與無限大導(dǎo)體平面的鏡像法

★ 鏡像線電荷與原線電荷大小相等、極性相反，且位置以平面為對(duì)稱

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【2】點(diǎn)電荷與兩個(gè)半無限大相交導(dǎo)體平面的鏡像法

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只有夾角滿足條件 時(shí)，

才能利用鏡像法進(jìn)行求解。鏡像電荷總數(shù)為 個(gè)。

? 當(dāng)夾角 90度 時(shí)，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位分布為

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? 當(dāng)夾為60度時(shí)，線電荷產(chǎn)生的電位分布為

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（2）點(diǎn)電荷關(guān)于導(dǎo)體球面的鏡像法

【1】 接地球（殼）外的點(diǎn)電荷的鏡像法

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【2】 接地球殼內(nèi)的點(diǎn)電荷的鏡像法

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導(dǎo)體球面的鏡像法特點(diǎn)

l 電荷在接地球的外部時(shí)，總的感應(yīng)電荷等于鏡像電荷，但是電量小于實(shí)際的電荷。

l 電荷在接地球殼內(nèi)部時(shí)，總的感應(yīng)電荷也是等于鏡像電荷，其電量也等于實(shí)際的點(diǎn)電荷的電量。

12． 什么是靜電比擬法？它有什么用處？

靜電比擬法——借助靜電場(chǎng)的計(jì)算方法或者計(jì)算結(jié)果來得到導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)問題的解。

或者借助已有的導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的計(jì)算或?qū)嶒?yàn)結(jié)果得到靜電問題的解。

用處：根據(jù)靜電比擬法可知電容器中電流分布以及電容器的漏電導(dǎo)

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導(dǎo)體內(nèi)（源區(qū)除外）恒定電場(chǎng)基本方程以及邊界條件與理想介質(zhì)內(nèi)（源區(qū)除外）靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件

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13． 什么是恒定磁場(chǎng)折射定律？（圖）

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14.靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和時(shí)諧電磁場(chǎng)的位函數(shù)的基本概念：（定義、微分方程、滯后位）

l 靜電場(chǎng)——由靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)：

l 基本方程的微分形式

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★ 若導(dǎo)體中存在有恒定電流，則該導(dǎo)體內(nèi)部必然存在一個(gè)不隨時(shí)間而變化的電場(chǎng)來驅(qū)動(dòng)電荷做定向運(yùn)動(dòng)，這個(gè)電場(chǎng)就是導(dǎo)體內(nèi)部的恒定電場(chǎng)。恒定電場(chǎng)也是時(shí)變電磁場(chǎng)的特殊情形。恒定電場(chǎng)基本方程和邊界條件也是麥克斯韋方程組和時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件在各類場(chǎng)量均不隨時(shí)間而變化時(shí)的特殊情形

★ 當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部流過恒定電流時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電荷密度和電流密度均不隨時(shí)間而變化。導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)應(yīng)為無旋場(chǎng)，導(dǎo)體內(nèi)部的體電流密度的散度應(yīng)為零。

★ 導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場(chǎng)的微分方程

★

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★ 歐姆定律微分形式的

★ 時(shí)諧電磁場(chǎng)——場(chǎng)量的諸分量都隨時(shí)間做正弦或余弦形式的變化，即隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化。

★ 時(shí)諧電磁場(chǎng)位函數(shù)的定義

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15、時(shí)諧電磁場(chǎng)的達(dá)蘭貝爾方程（波動(dòng)方程）和亥母霍茲方程（復(fù)波動(dòng)方程）

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l 位函數(shù)的達(dá)蘭貝爾方程（波動(dòng)方程）

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l 無源區(qū)域內(nèi)位函數(shù)滿足的齊次達(dá)蘭貝爾方程（波動(dòng)方程）

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無源區(qū)域內(nèi)電磁場(chǎng)滿足的齊次達(dá)蘭貝爾方程（波動(dòng)方程）

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★ 滯后位——積分表示式中的第一項(xiàng)，代表了從源點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)傳播的電磁波——入射波

★ 超前位——積分表示式中的第二項(xiàng)，代表了從場(chǎng)點(diǎn)向源點(diǎn)傳播的電磁波——反射波

★ 在無限大空間中，沒有任何障礙物，也就不會(huì)有反射波，即不可能存在超前位，只有滯后位。

★ 無源區(qū)的位函數(shù)的亥姆霍茲方程

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l 無源區(qū)的電磁場(chǎng)的亥姆霍茲方程

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16、坡印亭定理及其物理意義

? 電磁波的傳播伴隨著電磁能量的傳遞?；蛘哒f，電磁能量以電磁波的形式在空間傳播以送到遠(yuǎn)方的接收點(diǎn)。電磁能量在傳播的過程中滿足能量守恒定律。

? 能量守恒定律——能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量不變。

17、什么是均勻平面波的極化？均勻平面波的極化有什么特點(diǎn)

l 極化（偏振）——空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量隨時(shí)間變化的特性或各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的頂點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)在等相位面內(nèi)畫出的軌跡的形狀。

l 均勻平面波極化的特點(diǎn)：

l （1）電場(chǎng)的極化就是磁場(chǎng)的極化；

l （2）不同的位置處，極化的形式完全相同，只是變化的起始點(diǎn)不同；

l （3）均勻平面波的極化可以分為線極化、圓極化和橢圓極化三種，而圓極化和橢圓極化又 ?分為右旋（正旋）極化或左旋（反旋）極化。

18、什么是線極化？什么是圓極化？什么是橢圓極化？什么是右旋圓極化波？什么是左旋圓極化波？

★ 當(dāng)均勻平面波的電場(chǎng)的兩個(gè)分量的初相位是同相或者反相時(shí)，對(duì)應(yīng)的均勻平面波是線極化波。

★ 當(dāng)均勻平面波的電場(chǎng)的兩個(gè)分量的幅度相等且初相位相差90度時(shí)，對(duì)應(yīng)的均勻平面波是圓極化波。

★ 將大拇指指向波的傳播方向，其余的四指指向電場(chǎng)矢量頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向，符合右手螺旋關(guān)系的稱為右旋（正旋）極化波，符合左手螺旋關(guān)系的稱為左旋（反旋）極化波

19、什么是傳播常數(shù)？什么是衰減常數(shù)？什么是相位常數(shù)？導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面波具有什么特點(diǎn)？

★ 導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播常數(shù)

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衰減常數(shù)

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相位常數(shù)

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l 均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的特點(diǎn)

l （1）仍然是橫電磁波，即TEM波。

l （2）傳播常數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，它表明在電磁波的傳播過程中，場(chǎng)強(qiáng)的相位按規(guī)律 隨 的增加而滯后，場(chǎng)強(qiáng)的振幅按規(guī)律 隨 的增加而衰減。

l （3）波阻抗是復(fù)數(shù)。這說明電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間上不同相。磁場(chǎng)的相位落后于電場(chǎng)。

l （4）

三者在空間上相互垂直且滿足右手螺旋關(guān)系。

l

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l （5）導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速和波長(zhǎng)

20、什么是色散？什么是導(dǎo)電媒質(zhì)的色散？

★ 色散——由于實(shí)際中的信號(hào)總是含有不同的頻率分量，如果這些不同的頻率分量的相速不同的話，將會(huì)導(dǎo)致信號(hào)不能正常傳播，出現(xiàn)失真。這種現(xiàn)象稱為色散（或頻散）現(xiàn)象。

★ 色散媒質(zhì)——具有色散現(xiàn)象的媒質(zhì)就稱為色散媒質(zhì)。由于在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速不是常數(shù)，所以導(dǎo)電媒質(zhì)就是一種色散媒質(zhì)。當(dāng)電磁波在無限大的理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其相速是與頻率無關(guān)的常數(shù)，因此不會(huì)出現(xiàn)色散。

21、什么是趨膚效應(yīng)？什么是趨膚深度（透入深度）？

★ 趨膚效應(yīng)——當(dāng)電磁波垂直進(jìn)入良導(dǎo)體后，場(chǎng)強(qiáng)以及電流密度隨著電磁波透入導(dǎo)體深度的增加而迅速衰減。場(chǎng)強(qiáng)以及電流密度主要分布在導(dǎo)體表面，這種現(xiàn)象就是所謂的“趨膚效應(yīng)”。

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22、均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直射入的基本概念；（圖）

★ 垂直入射——入射波的方向垂直于分界面

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23、均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的斜入射的基本概念；（入射面，垂直極化入射，平行極化入射，反射定律，折射定律，全反射，全折射）

★ 斜入射——均勻平面波以任一角度向理想介質(zhì)平面入射

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★ 入射面——由入射線和界面法線所確定的平面，也即入射線、反射線、折射線和分界面的法線所共有的平面。

★ 垂直極化波的斜入射——入射波的電場(chǎng)垂直于入射面

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★ 平行極化波的斜入射——入射波的電場(chǎng)平行于入射面

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★ 在垂直極化波斜入射的條件下，不可能出現(xiàn)無反射現(xiàn)象。

★ 可以利用無反射現(xiàn)象從圓極化中分離出線極化波。

當(dāng)平面波向無限大分界面平面斜入射時(shí)入射角必然等于反射角稱為反射定律

理想介質(zhì)分界面上的無反射（全折射）和全反射

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全反射不等于無折射。

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