導數(shù)的同構思想

一.整體同構

特點：整體結構完完全全一模一樣

例題

如題，非常明顯可以發(fā)現(xiàn)就是構造f(x)=lnx/x，然后通過求導判斷單調性就可解答

而對于這道題需要構建的函數(shù)，正是我們高中數(shù)學非常常見的一類函數(shù)，他的圖像如下

若要證明，求導即可

由于在x∈（0,+∞),因此函數(shù)始終大于0，因此隨著x的增大，f(x)逐漸遞減但無限逼近與0而不會到y(tǒng)負半軸處

將原題目中的三個數(shù)帶入，會發(fā)現(xiàn)2與另外兩數(shù)對應的函數(shù)不在同一個單調區(qū)間內，因此我們可以利用lnx的性質，將其同時乘以2，得到2ln2/4=ln4/4，此時就可以利用單調性判斷出大小

例題2

為了同構，先化簡

最后設函數(shù)運用單調性判斷即可

兩個?？己瘮?shù)的圖像

例題3

對于多元最值，先消元，再判斷

PS：可以約掉f的前提是原函數(shù)是一個增函數(shù)。而對于本題目的函數(shù)，f（x）時兩個單調遞增函數(shù)相加，因此必定是遞增函數(shù)

最后求解即可

總結

二.部分同構

例題1

利用x=elnx=lnex

對于這個不等式，需要作為二級結論記憶

另一個常見不等式

可用于不等式證明＆求最值

例題2

核心仍是例題的公式

例題3（參數(shù)類）

依舊常規(guī)求解，不要怕

求解參數(shù)類題目方法

全分離要注意未知數(shù)的正負性

而運用半分離則比較簡單

第二類重要切線

因此可得

重要等式

三.指對同構

對于這類式子，一定可以同構

也可以用上一個重要等式化簡

模型二（殘缺類）

為了讓m也有x，因此我們可以同時加x

例題1

先化為指對構造

然后求解即可

例題大總結

所有題目解答過程如下

先從參數(shù)的形式入手分析