某個(gè)投資組合由兩個(gè)股票A和B組成，它們的暴露系數(shù)向量(exposure vector)分別為和。兩個(gè)股票在投資組合中的比重為和。所以，投資組合的暴露系數(shù)向量為：

假設(shè)現(xiàn)在有兩個(gè)因子，則暴露系數(shù)向量為：

或者表示為：

投資組合的一般因子回報(bào)的方差（common factor variance）表示為：

替換：

現(xiàn)在看看特定回報(bào)的方差（specific variance）那一部分。兩個(gè)股票的特定回報(bào)的方差是不相關(guān)的，投資組合的特定方差可以表示為組合中各個(gè)股票特定方差的加權(quán)求和：

表示成矩陣的形式：

進(jìn)一步簡化表示：

現(xiàn)在投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以表示成如下（即投資組合回報(bào)的方差）：

現(xiàn)在給出求兩個(gè)投資組合Y和Z的協(xié)方差公式：

有了這些公式，我們就可以計(jì)算投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)了。

這個(gè)模型也有失效的時(shí)候。注意，我們計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)主要用到因子暴露系數(shù)以及協(xié)方差矩陣。有時(shí)后，有關(guān)于某只股票的大新聞出現(xiàn)，那么原來的因子暴露系數(shù)可能就不在適用了。還有就是，現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)回報(bào)呈現(xiàn)非正態(tài)的肥尾分布，而不是APT假設(shè)的正態(tài)分布。總之，就是心中有數(shù)模型會(huì)失效。