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第7課時 平面向量加減、數(shù)乘運算坐標表示 學習指南

一、教學內(nèi)容解析及其解析

1.內(nèi)容：平面向量正交分解及平面向量加減、數(shù)乘運算坐標表示

2.內(nèi)容解析：

內(nèi)容本質(zhì)：本節(jié)內(nèi)容是平面向量一種新的表示方：向量的坐標表示，是本章的重點內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學生自主學習能力的良好題材.引入向量的坐標表示可使向量運算完全代數(shù)化，這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學生熟知的數(shù)量運算.將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學生熟知的數(shù)量運算.學習這一節(jié)為以后學習數(shù)量積的坐標運算打下基礎(chǔ).

蘊含的數(shù)學思想和方法：平面向量的坐標表示蘊含的數(shù)學思想有轉(zhuǎn)化與劃歸，方程組思想等.本節(jié)課學習過程中，能很好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解決幾何問題的路徑和方法，將幾何問題代數(shù)化的表示出來，以簡馭繁.

知識的上下位關(guān)系：

育人價值：向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，在數(shù)學和物理學科中具有廣泛的應(yīng)用．向量的坐標表示建將向量表示代數(shù)化，能提升數(shù)學運算、直觀想象等素養(yǎng)．?

教學重點：向量的坐標表示、向量加減、數(shù)乘運算坐標表示.

二、學習目標及其解析

學習目標

1.通過自主探究，掌握平面向量加、減，數(shù)乘運算的坐標表示；并能用向量的坐標運算解決相關(guān)問題；

2.經(jīng)歷探究共線向量的坐標之間的關(guān)系過程，用坐標表示兩個向量的充要條件，體會引入向量坐標表示可用數(shù)量關(guān)系直接刻畫向量之間的關(guān)系，發(fā)展學生邏輯推理核心素養(yǎng).

3.通過運用向量坐標形式解決平面幾何問題的過程，發(fā)現(xiàn)中點坐標公式，體會用數(shù)的運算結(jié)果解釋向量之間位置關(guān)系的思想方法.

目標解析

1.?學生能說出平面向量的正交分解與平面向量基本定理的內(nèi)在聯(lián)系，能夠熟練地選擇正交基底，通過建立直角坐標系，能夠?qū)⑾蛄窟M行坐標表示；

2.?能夠在平面向量坐標表示的基礎(chǔ)上，推導出坐標表示的平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算；能夠進行坐標表示下的平面向量的加、減運算與數(shù)乘運算；

3.?學生能夠靈活應(yīng)用平面向量加減、數(shù)乘運算的坐標表示解決問題，能夠推導出兩個非零向量共線的充要條件，能夠推導出中點坐標公式，以及定比分點公式，掌握坐標法和基底發(fā)在解決平面幾何問題中的應(yīng)用.

三、問題診斷分析

前面學習了平面向量基本定理，正交分解是一種特殊形式，給研究問題帶來方便，從而引入向量的坐標表示，學生能夠比較好的理解平面向量坐標表示的意義，并能夠根據(jù)平面向量的坐標表示推導出平面向量加法減、數(shù)乘運算的坐標表示；能夠根據(jù)共線定理獲得兩個非零向量共線的充要條件的代數(shù)表示，在研究定比分點公式過程中，學生可以用坐標法或者基底法進行解決，對學生的基礎(chǔ)能力有一定要求，一些學生很難靈活應(yīng)對。

教學難點：平面向量坐標表示應(yīng)用（定比分點公式推導）.