在實際研究中，很多時候都需要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布才可以。比如說回歸分析，其實做回歸分析有一個前提條件即因變量需要滿足正態(tài)分布性。也比如說方差分析，其有一個潛在的前提假定即因變量Y需要滿足正態(tài)分布。還有很多種情況，比如T檢驗，相關(guān)分析等等。

但這種情況往往被分析人員忽略掉，或者是數(shù)學基本不夠扎實，或者是無論如何數(shù)據(jù)均不滿足正態(tài)分布等客觀條件，也或者其它情況等。如果說沒有滿足前提條件，分析的結(jié)果會變得不科學嚴謹，分析結(jié)論會受到置疑。

哪些研究方法需要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布才行呢？以及如果不滿足正態(tài)分布時應(yīng)該如何處理呢？接下來會逐步說明。

第一：需要滿足正態(tài)分布的幾類常見研究方法：

常見會涉及五種研究方法，它們對正態(tài)性要求相對較高，如果不滿足正態(tài)性則會有對應(yīng)的處理。

線性回歸分析

線性回歸分析，很多時候也稱回歸分析。其對正態(tài)性的要求較為嚴格，包括因變量Y需要滿足正態(tài)性要求，同時殘差也需要滿足正態(tài)性。如果說因變量Y不滿足正態(tài)分布，通常情況下有以下幾種處理辦法。

第1：對因變量Y取對數(shù)處理（包括自然對數(shù)和10為底的對數(shù)）；這可以在SPSSAU的生成變量功能里面找到；

第2：如果數(shù)據(jù)接近于正態(tài)分布，則接受其為正態(tài)分布性。此種情況較多，因為在研究影響關(guān)系時，線性回歸最適合，如果不進行線性回歸，通常情況下很難有更適合的研究方法。因而很多時候只要數(shù)據(jù)接受于正態(tài)性即可，而不用強求數(shù)據(jù)完美的正態(tài)，事實上在生活中絕對的“正態(tài)性”并不存在。使用正態(tài)分布檢驗方法進行驗證正態(tài)性最為嚴苛，因而可使用正態(tài)分布圖直觀查看數(shù)據(jù)分布情況，接近于“正態(tài)分布”更符合實際情況；

第3：加大樣本量；有時候數(shù)據(jù)太少時，即使正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，也因為樣本小沒有辦法覆蓋各種情況，從而變得不正態(tài)，因而加大樣本量會減少這種情況產(chǎn)生。

Pearson相關(guān)分析

Pearson相關(guān)分析（也稱皮爾遜相關(guān)分析，很多時候直接稱呼為相關(guān)分析），在實際研究中使用最多。其實Pearson相關(guān)分析也有著默認的前提條件，即數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布性。但現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)很難滿足正態(tài)分布性，此時建議使用Spearman（斯皮爾曼）相關(guān)系數(shù)進行研究即可。

方差分析

方差分析（這里特指單因素方差分析），其默認有個前提條件是因變量需要符合正態(tài)分布性，可能是由于即使非正態(tài)分布，方差分析的結(jié)果也較為穩(wěn)健，因而很少有人先進行正態(tài)分布性檢驗。

事實上方差分析的因變量也需要滿足正態(tài)分布特質(zhì)，如果沒有滿足，則可以使用非參數(shù)檢驗進行檢驗。具體非參數(shù)檢驗的類型來看，如果X的組別為兩組，例如研究人員想知道不同性別學生的購買意愿是否有顯著差異，按性別分為男和女共兩組，則應(yīng)該使用MannWhitney統(tǒng)計量，如果組別超過兩組，則應(yīng)該使用Kruskal-Wallis統(tǒng)計量結(jié)果。SPSSAU自動為你選擇MannWhitney或者Kruskal-Wallis統(tǒng)計量。

獨立T檢驗

獨立T檢驗（也稱T檢驗），其默認有個前提條件是因變量需要符合正態(tài)分布性，如果不滿足，此時可考慮使用非參數(shù)檢驗，具體來講應(yīng)該是MannWhitney檢驗進行研究。

單樣本T檢驗

單樣本T檢驗，其默認前提條件是數(shù)據(jù)需要符合正態(tài)分布性，如果不滿足，此時可考慮使用非參數(shù)檢驗，具體來講應(yīng)該是單樣本W(wǎng)ilcoxon檢驗進行研究。

配對樣本T檢驗

配對樣本T檢驗，其默認前提條件是差值數(shù)據(jù)需要符合正態(tài)分布性，如果不滿足，此時可考慮使用非參數(shù)檢驗，具體來講應(yīng)該是單樣本W(wǎng)ilcoxon檢驗進行研究。其實配對樣本T檢驗與單樣本T檢驗的原理是一模一樣，無非是進行了一次數(shù)據(jù)相減（即差值）處理而已，因而其和單樣本T檢驗保持一致。

第二：理論與現(xiàn)實的“相?！?/h1>

從理論上講，很多研究方法需要滿足正態(tài)分布特質(zhì)，但現(xiàn)實情況下，很難滿足正態(tài)分布性。SPSSAU認為有兩點原因。

1是抽樣樣本過少，很難cover所有情況，所以導(dǎo)致總體是正態(tài)分布，但抽樣樣本不滿足正態(tài)分布，比如中國13億人的身高肯定是正態(tài)分布，但抽樣100個人可能就不會正態(tài)分布；

2是認知的不一致，事實上正態(tài)性是一種數(shù)學理論上的分布，實際情況下只要數(shù)據(jù)分布基本滿足“鐘形曲線”特征，SPSSAU認為也應(yīng)該將數(shù)據(jù)看成是正態(tài)分布。

因而在實際研究過程中，很可能會出現(xiàn)需要滿足正態(tài)性要求，但是并不滿足，此時應(yīng)該如何處理呢？SPSSAU認為有三種處理方式，如下圖：

第一種：使用正態(tài)分布圖直觀判斷正態(tài)分布特質(zhì)，而不是使用檢驗方法。原因在于檢驗方法比較嚴苛，而現(xiàn)實數(shù)據(jù)滿足“鐘形曲線”特征即可；

第二種：將數(shù)據(jù)取對數(shù)，或者開根號等處理。如果數(shù)據(jù)值非常大，取對數(shù)或者開根號等，會對數(shù)據(jù)進行“壓縮”處理，相對意義上單位會減小，但值的相對意義還是一樣，通常情況下，數(shù)據(jù)會變得相對“正態(tài)”一些；此步可使用SPSSAU的“生成變量”功能即可完成。

第三種：使用其它研究方法。如果是使用方差分析，T檢驗等，如果不滿足正態(tài)性，則有對應(yīng)的非參數(shù)檢驗方法可以使用。如果是非參數(shù)檢驗方法進行差異對比，則應(yīng)該使用中位數(shù)去表述大小差異等，而一般不使用平均值（滿足正態(tài)分布性時才使用平均值表示整體水平）。當然，SPSSAU均會提供對應(yīng)的非參數(shù)檢驗方法等，可直接使用。

第三：正態(tài)分布的“檢驗方法”

上述已經(jīng)講了很多關(guān)于正態(tài)分布的話題，那如何對正態(tài)分布性進行檢驗?zāi)?？SPSSAU共提供以下幾種檢驗，如下：

第一種：圖示法（使用SPSSAU的正態(tài)圖即可，可得到類似如下的圖等）

第二種：檢驗方法

SPSSAU共提供兩種正態(tài)性檢驗方法，包括S-W檢驗和K-S檢驗。小樣本(小于50)時建議使用S-W檢驗，大樣本(大于50)時建議使用K-S檢驗；此兩個檢驗的原假設(shè)為數(shù)據(jù)正態(tài)分布，因而P值>0.05，說明該項具有正態(tài)分布特質(zhì)；這些均會在SPSSAU的智能分析中默認提供。