第一集：主要表述的就是加法與乘法看待世界的兩種思維方式。相信完整看過(guò)視頻的都能理解。但是我理解之后還是總?cè)滩蛔∪セ叵胱畛醯膯?wèn)題，為何任意隨機(jī)數(shù)集的首位遵循乘法的方式分布。另外其他位呢？比如第二位數(shù)呢？最后一位數(shù)呢？

額，我本來(lái)下意識(shí)覺(jué)得第二位應(yīng)該是平均分布的，但是稍微思考以后覺(jué)得或許不能肯定（額，也可能我想多了），所以我們暫且不討論第二位，但是最后一位，卻是公認(rèn)的平均分布的，那么為何首位數(shù)如此特別呢？很簡(jiǎn)單，首位數(shù)決定了一個(gè)數(shù)的所處的數(shù)量級(jí)，并且定義了其在此數(shù)量級(jí)中所處位置，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是首位數(shù)最大程度的決定了一個(gè)數(shù)的大小。

但是到此我還是想不通，因?yàn)殡S機(jī)數(shù)集，其中的數(shù)不論是遵循平均分布還是正態(tài)分布，將其分布按數(shù)量級(jí)分區(qū)（[0-10),[10-100),[100-1000)……），其中每一個(gè)分區(qū)內(nèi)0-9這些數(shù)出現(xiàn)的概率還是相同啊，所以再將所有分區(qū)的分布概率統(tǒng)合起來(lái)，也應(yīng)該相同啊。。。

疑惑了一會(huì)我想到，或許問(wèn)題出在一個(gè)隨機(jī)數(shù)集的分布范圍上。

為方便討論，我們僅考慮數(shù)集中的數(shù)遵循平均分布或正態(tài)分布或其他有統(tǒng)計(jì)意義的分布規(guī)律的情況。

我們假設(shè)數(shù)集中最大的數(shù)為max，最小的數(shù)為min，則數(shù)集分布區(qū)間是[min，max]，而此max如果首位數(shù)是9，也就是整個(gè)數(shù)集分布范圍的上限在9區(qū)間內(nèi)，則此數(shù)集的首位將會(huì)遵循平均分布或正態(tài)分布，這將不符合首位遵循乘法分布的規(guī)律，但是這種情況的前提是max落在9區(qū)間，而max落在任意區(qū)間的概率是相同的，其落點(diǎn)越接近數(shù)量級(jí)的上限（9），則最大數(shù)量級(jí)中數(shù)的分布將越平均（比如max落在4，則數(shù)集中最大的那些數(shù)的首位只能是1~4），而最大數(shù)量級(jí)正是影響整個(gè)數(shù)集分布情況最大的原因。那么綜合考慮max隨機(jī)落點(diǎn)的情況，最初的問(wèn)題即使不使用乘法思考方式也得到了解釋。

所以我認(rèn)為，在無(wú)限集合中討論規(guī)律時(shí)，越是接近無(wú)限，其對(duì)規(guī)律的影響越大，因此：

第四集：無(wú)限集合的雙射，即一一映射，在奇數(shù)（或偶數(shù)）與自然數(shù)之間不能成立。

視頻中，雙射的規(guī)則是×2或者×2+1。但是此規(guī)則在任何有限的范圍內(nèi)均不能成立，因?yàn)楫?dāng)自然數(shù)集合用到n時(shí)，奇數(shù)（或偶數(shù)）集合已經(jīng)用到了2n或者2n+1。其數(shù)值大小的增長(zhǎng)速度相差2倍。設(shè)定一個(gè)能理解的一直變大的無(wú)窮的邊界，無(wú)論這個(gè)邊界是10000還是100000000還是n，其中的自然數(shù)一定比奇數(shù)（或偶數(shù)）多1倍（或者1倍差1），所以這個(gè)邊界即使變大為不能理解的無(wú)窮，此規(guī)律也不會(huì)變。

而且我們都知道，奇數(shù)的數(shù)量+偶數(shù)的數(shù)量=自然數(shù)的數(shù)量，同時(shí)奇數(shù)的數(shù)量=偶數(shù)的數(shù)量，所以自然數(shù)的數(shù)量如果是∞，那么奇數(shù)（偶數(shù)）的數(shù)量應(yīng)該是∞/2。而如果認(rèn)為∞=∞/2，那是很荒謬的，額，我認(rèn)為。。。

所以如果按這樣想，可以很輕松的證明(0,1)之間的實(shí)數(shù)的數(shù)量遠(yuǎn)大于自然數(shù)的數(shù)量，不需要按視頻里那么巧妙，只要建立這樣的雙射：

1? 0.1

2? 0.11

3? 0.111

.

.

n? 0.1111..111(n個(gè)1)

.

.

那么自然數(shù)的數(shù)量就等于(0,1)之間實(shí)數(shù)數(shù)量的一小部分，自然就遠(yuǎn)小于(0,1)之間實(shí)數(shù)數(shù)量了。

而且，應(yīng)該可以計(jì)算出(0,1)之間實(shí)數(shù)數(shù)量與自然數(shù)數(shù)量∞的關(guān)系，額，不過(guò)我就沒(méi)這本事了。

大膽猜想一下吧，設(shè)(0,1)之間實(shí)數(shù)數(shù)量為y，自然數(shù)的數(shù)量為∞，則y=？

在上面的雙射中，與?0.1111..111(n個(gè)1)位數(shù)相當(dāng)?shù)男?shù)有多少個(gè)呢？10?-1個(gè)。

所以：

額，貌似沒(méi)啥問(wèn)題，不過(guò)我也不敢肯定啦。。。

等等，想了一晚上，確實(shí)有問(wèn)題，上面的公式是將之前位的小數(shù)個(gè)數(shù)全部加起來(lái)，但是最后n位的小數(shù)個(gè)數(shù)10?-1其中有后面都是0的情況（如0.2340000000..00=0.234）包含了之前位數(shù)少于n的所有情況，所以：

嗯，這樣應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題了。。。。大概。。。。

總之，自然數(shù)的數(shù)量是∞，是無(wú)限多個(gè)，但是∞+∞≠∞，∞/2≠∞。數(shù)學(xué)家們也已經(jīng)證明了無(wú)窮分為很多等級(jí)，或許這等級(jí)的數(shù)量也是無(wú)窮呢。。。