歐幾里得28、定義，幾、何、幾何，危、機、危機，幾何危機

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200年后，約在公元前370年，柏拉圖的學生歐多克斯（Eudoxus，約公元前408—前355）解決了關于無理數(shù)的問題。他采用了一個十分巧妙的關于“兩個量之比”的新說法，回避了無理數(shù)的實質(zhì)，用幾何的方法去處理不可公度比。他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄。并且和狄德金于1872年繪出的無理數(shù)的現(xiàn)代解釋基本一致。

…量、比：見《歐幾里得27》…

…不可公度：見《歐幾里得24》…

…歐多克斯十分巧妙的關于“兩個量之比”的新說法：？…

…歐多克斯處理不可公度的辦法：？？…

網(wǎng)上名為《數(shù)學的真相》的PPT，描述了歐多克斯處理不可公度的辦法。

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PPT內(nèi)容：“比例”的新定義——消除了幾何上的危機

…定：見《歐幾里得2》…

…義：見《歐幾里得25》…

…定義：對事物做出的明確描述；對一種事物的本質(zhì)特征或一個概念的內(nèi)涵的確切而簡要的說明…

…幾：象形。本義：是依憑身體可作休息用，且可以放一些隨手的物品的桌形器具。如：《說文解字》：“古人坐而憑幾?！?/p>

字義：[ jǐ ]

1.詢問數(shù)量多少：～個人？來了～天？

2.表示不定的數(shù)目：十～歲?！畟€。所剩無～。

[ jī ]

1.小桌子：茶～。窗明～凈。

2.副詞。將近；差一點：月～望（月亮將近十五滿月）?！勒邤?shù)（shuò）（好幾次都差一點死掉）…-

（…象形：造字法之一。指描摹實物形狀的造字法。如“日”，畫一個太陽的形狀“⊙”；“月”，畫一個新月的形狀“?”…）

…何：初文（字形1、2、3）是會意字。像人用肩擔物之形，為擔荷之荷的本字。西周在人身與所荷物之間增入“口”繁化。戰(zhàn)國時，人形簡化掉所增頭，與所荷之物割裂，形體分離成“亻”“可”兩部分，小篆（zhuàn）、隸、楷承之。

字義：[ hé ]

1.疑問代詞（ａ．什么，如“～人？”ｂ．為什么，如“～必如此？”ｃ．哪樣，怎樣，如“～不？”“～如？”ｄ．哪里，如“～往？”ｅ．發(fā)表反問，如“～樂而不為？”）。

2.副詞，多么：～其壯哉！…

（…會：理解；懂得：體～。誤～。心領神～。只可意～，不可言傳…

…意：意思：來～…

…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧?，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…

…會意字：指用兩個及兩個以上的獨體漢字，根據(jù)各自的含義所組合成的一個新漢字，這種造字法就叫作會意。用會意造字法造出的漢字就是會意字…）

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…幾何：1.多少：價值～。

2.數(shù)學的分支學科。研究物體的形狀、大小和位置及它們的相互關系…

…危：會意。小篆字形上面是人，中間是山崖，下面腿骨節(jié)形。人站在山崖上，表示很高。本義：在高處而畏懼。

字義：1.危險；不安全（跟“安”相對）：～急?！y。轉(zhuǎn)～為安。居安思～。

2.使處于危險境地；損害：～害?！啊?/p>

3.指人快要死：臨～。病～。

4.高；高聳：～冠。～檣。～樓。

5.端正；正直：正襟（jīn）～坐…

…機：《說文·木部》：“機（機的繁體字），主發(fā)謂之機。”“木”為木頭、木料、木材；“機”中之“戈”是兵器、擊殺；兩“幺”有細小、微小之意，是小部件、小零件兒，又像是絲繩牽扯，為千絲萬縷的聯(lián)系；“機”內(nèi)有“人”，表示處于內(nèi)部的要害、關鍵部位。“機”為木制的、有細小零部件或絲線、可以牽扯發(fā)動以擊殺人的機關，后泛指機械。

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形聲。從木，幾（jī）聲。本義：弓弩上的發(fā)射機關。

字義：1.機器：縫紉～。打字～。插秧～。拖拉～。

2.飛機：客～。運輸～?！珗??！?。

3.事情變化的樞紐；有重要關系的環(huán)節(jié)：事～。生～。轉(zhuǎn)～。

4.機會；時機：乘～。隨～應變?！豢墒А?/p>

5.生活機能：有～體。無～化學。

6.重要的事務：日理萬～。

7.心思；念頭：動～。心～。殺～。

8.能迅速適應事物的變化的；靈活：～智?！?/p>

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關，聲旁和全字的讀音有關。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

“人操縱機關，時機千鈞一發(fā)，所以‘機’衍（yǎn）生出‘機遇、機會、時機’等義…”中學生說。

…衍：見《歐幾里得25》…

…

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…危機：有危險的時刻；人生、團體、社會發(fā)展的轉(zhuǎn)折點，生死攸關；利益轉(zhuǎn)移，猶如分叉路…

…幾何上的危機：？…

“‘正方形邊長為1時，對角線長多少？’，這個問題出現(xiàn)后，不僅在算術上引發(fā)危機（無法用整數(shù)或分數(shù)將邊長1的正方形的對角線長度表示出來），也在幾何上引發(fā)了危機…”中學生說，“曾有一段時間，人們不知道‘邊長1的正方形的對角線’是什么…”

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…算：會意。從竹，從具?！爸瘛备慊I（chóu?）有關，“具”表示齊備。本義：計算。

字義：1.計算數(shù)目：珠～。筆～。心～。預～。能寫會～?！艘还P賬。

2.計算進去：明天賽球～我一個。

3.謀劃；計劃：失～。打～。盤～。暗～。～計。

4.推測：我～他今天該動身了。

5.認做；當做：他可以～一個好學生。你們挑剩下的都～我的。

6.算數(shù)；承認有效力：他說的不～，還得你說。

7.作罷；不再計較（后面跟“了”）：～了，別說了。他不愿意就～了吧。

8.表示比較起來最突出：我們班里，就～他年紀最小了。

9.總算：最后～把這個問題弄懂了…

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““歐多克斯的比例新定義出現(xiàn)后，人們知道了：正方形的對角線…它的長度和邊長成比例…它是比例當中的一個變量…”中學生繼續(xù)說，“人們能從幾何角度，解釋‘邊長1的正方形的對角線’了?！?/p>

請看下集《歐幾里得29、歐多克斯給出的比例新定義，為何能消除幾何上的危機？》”

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