傅里葉級數(shù)：

假設(shè)

也就是

則由

也就是傅里葉變換。

其頻譜為

相對應(yīng)的傅里葉變換

上圖公式的推導(dǎo)：假設(shè)

則有

而

與

相比較，一個是頻域的乘積，一個是時域的卷積，因此兩者應(yīng)該相等，故圖4得證。

現(xiàn)在，關(guān)鍵是要比較圖1與圖3中Fn與F(jw)的區(qū)別。

圖5中，單個矩形脈沖的傅里葉變換的頻譜是連續(xù)的；對于周期矩形脈沖來說，傅里葉級數(shù)

FS和傅里葉變換FT的頻譜在包絡(luò)和形狀是完全一致，兩者都是離散的，這也是應(yīng)該有的

結(jié)果。

但對于圖1中的Fn來說，我們可以認(rèn)為是一種單純的數(shù)學(xué)理論上的分析，而圖3中的F(jw)，由于存在沖擊函數(shù)：

也就是指出了相對應(yīng)的那個脈沖出現(xiàn)的頻率點或者說是時間點，帶有一點物理意義在里面，這大概就是兩者的區(qū)別所在吧。

總之，對于周期函數(shù)來說，傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的分析結(jié)果應(yīng)該一致，不同的只是它們可能包含了一些不同的意義在里面。