題一、
解方程組：(x+1)(y+1)=3+3√2，x2+y2=6，

分析題目
分析題目，二元二次方程，看似毫無規(guī)律，如何消元是破題關(guān)鍵，第一個(gè)方程存在交叉項(xiàng)的二元積，如何去掉二元積這個(gè)交叉項(xiàng)呢，那第一個(gè)方程，展開括號(hào)可以得到二元何，與二元積，第二個(gè)方程，湊二元和的完全平方式后，也能得到二元積，那直接雙換元，二元和與二元積，不就是直接解耦交叉項(xiàng)了，完美破題，據(jù)此分析我們來解題，首先，第一個(gè)方程展開括號(hào)后，整理得到，
x+xy+y?2?3√2=0

第二個(gè)方程，直接湊X+Y的完全平方式，即得到，
(x+y)2?2xy?6=0

這樣列出來就不難發(fā)現(xiàn)，給第一個(gè)方程乘以系數(shù)二后，兩個(gè)方程再相加，不就將X乘以Y這個(gè)交叉項(xiàng)抵消掉，剩下就是一個(gè)關(guān)于X加Y的一元二次方程，完美破題，按此思路，第二個(gè)方程，加上二乘以第一個(gè)方程，整理得到，
(x+y)2+2(x+y)?10?6√2=0

這是一個(gè)關(guān)于X+Y的一元二次方程，直接求根公式解得，
x+y=?2±√4+4(10+6√2)/2

最后整理得到
x+y=?1±(3+√2)

下面分兩種情況討論，

情況一，x+y=?1+(3+√2)，整理得到，x+y=2+√2，則代入到第一個(gè)方程中很容易得到，簡(jiǎn)化后的方程組，即得到，
xy=2√2，x+y=2+√2
解得x=2，y=√2， 或，x=√2，y=2，

情況二，x+y=?1?(3+√2)，整理得到，x+y=?4?√2 ，則代入到第一個(gè)方程中很容易得到，簡(jiǎn)化后的方程組，即得到，
xy=6+4√2，x+y=?4?√2
依據(jù)韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程，很容易發(fā)現(xiàn)判別式，Δ小于0，此種情況下無解

參考答案