14-8 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)

1.?網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖擊響應(yīng)

(1)?根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義可知，電路的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為R(s)=H(s)E(s)=N(s)/D(s)*P(s)/Q(s)

(2)?用部分分式法求響應(yīng)的原函數(shù)時(shí)，D(s)Q(s)=0的根將包含D(s)=0和Q(s)=0的根，其中響應(yīng)中包含Q(s)=0的根的那些項(xiàng)屬于強(qiáng)制分量，而包含D(s)=0的根的那些項(xiàng)是自由分量。

(3)?當(dāng)激勵(lì)為脈沖函數(shù)時(shí)，電路的沖擊響應(yīng)為該電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拉氏反變換即r(t)=h(t)=L^-1[H(s)]

例：求H(s)、h(t)

2.?極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)

(1)?若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)如圖。

(2)?極點(diǎn)與沖激響應(yīng)

①　當(dāng)pi為負(fù)實(shí)根時(shí)，h(t)為衰減的指數(shù)函數(shù)；當(dāng)pi為正實(shí)根時(shí)，h(t)為增長(zhǎng)的指數(shù)函數(shù)；且|pi|越大，衰減或增長(zhǎng)的速度越快。

②　若H(s)的極點(diǎn)都位于負(fù)實(shí)軸上，則h(t)隨t的增大而衰減，表明電路是穩(wěn)定的；若有一個(gè)極點(diǎn)正實(shí)軸上，則h(t)隨t的增大而增大，表明電路是不穩(wěn)定的。

③　當(dāng)pi為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，h(t)是以指數(shù)曲線為包絡(luò)線的正弦函數(shù)，實(shí)部的正負(fù)確定衰減或增長(zhǎng)的正弦項(xiàng)。

④　當(dāng)pi為虛根時(shí)，h(t)為純正弦項(xiàng)；當(dāng)pi為零時(shí)，h(t)為實(shí)數(shù)。

(3)?一個(gè)實(shí)際的線性電路是穩(wěn)定電路，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)一定位于左半平面，根據(jù)極點(diǎn)分布情況和激勵(lì)變化規(guī)律可以預(yù)見(jiàn)時(shí)域響應(yīng)的全部特點(diǎn)。

(4)?Pi僅由電路的結(jié)構(gòu)及元件值確定，因而將pi稱為該電路變量的自然頻率或固有頻率，pi也稱為該電路的一個(gè)固有頻率。因此，電路的固有頻率就是該電路所有變量的固有頻率。