解密內(nèi)容主要分為兩部分。第一部分---確定圖案的目標(biāo)位置：主要是數(shù)獨。第二部分---把圖案移動到目標(biāo)位置的方式：元素置換和二維二階魔方（實際上是兩個六階置換群和一個八階置換群）

第一張圖的最少步數(shù)9步（4步交換位置，3步旋轉(zhuǎn)），第二張圖是12步（2步交換位置，10步旋轉(zhuǎn)），其他的解密部分較簡單，大家應(yīng)該花的步數(shù)區(qū)別不大

第一張圖的具體步驟(從左上方開始標(biāo)號，第一個旋轉(zhuǎn)中心為a，第二個旋轉(zhuǎn)中心為b)

旋轉(zhuǎn)：a

置換：[[3, 1, 1, 2, 2, 0], [1, 1, 3, 2, 2, 0], [1, 2, 3, 2, 1, 0]]（列表中的每個元素的位置對應(yīng)可以交換的六個位置，按從左到右，從上到下的順序,0=雪花，1=太陽，2=楓葉，3=芽）

第二張圖的具體步驟：

旋轉(zhuǎn)：abcbbabacc

置換：[0,2],[2,0]

解：寫個程序讓電腦跑。

第一階段：寫個自動填數(shù)獨的腳本sudoku.py，以確定圖案的目標(biāo)位置

將游戲中的數(shù)獨界面簡化為一個嵌套列表，可被移動的圖案留空，不能被移動（被旋轉(zhuǎn)或置換）的圖案簡化為數(shù)獨中預(yù)先固定的數(shù)字，旋轉(zhuǎn)節(jié)點簡化為數(shù)獨中的斷點（斷點的所在行的左右視作不連續(xù)，斷點所在列的上下視作不連續(xù)）。得到第一張圖的數(shù)獨列表：

[? ? ? ? ["$"? ? , None, None, None],

? ? ? ? ?[None, "$"? ? , None, "$"? ? ],

? ? ? ? ?[None, None, "$"? ? , None],

? ? ? ? ?[None, None, None, None]??

? ]

第二張圖的數(shù)獨列表：

?[? ? ? ?["$"? ? ?, 2? ? ? , 1? ? ? ?, None, 3? ? ? ?],

? ? ? ? ?[0? ? ? ?, 3? ? ? ?, None , "$"? ?, None],

? ? ? ? ?[None , None, "$"? ? ?, None, 2? ? ? ],

? ? ? ? ?[None, "$"? ? ?, None, 3? ? ? ?, 0? ? ? ?],

? ? ? ? ?["$"? ? , None, None, 1 , "$"? ? ]

]

有很多留空，第一張圖甚至所有的圖案的位置都不固定，此時讓sudoku.py去跑應(yīng)該會得到很多解。

同時要考慮到，每個數(shù)字的大小范圍和可使用的次數(shù)以及可能到達(dá)的位置都是確定的。

由于兩張圖數(shù)獨能被填入的數(shù)字被分為了獨立兩部分（置換部分和旋轉(zhuǎn)部分），需要分情況討論。

先看情況簡單的圖二，圖二中置換部分只有兩個空位，只有兩種不同的情況，分別考慮這兩種情況下可能的解，在游戲初始狀態(tài)

?[? ? ? ?["$"? ? ?, 2? ? ? , 1? ? ? ?, None, 3? ? ? ?],

? ? ? ? ?[0? ? ? ?, 3? ? ? ?, None , "$"? ?, None],

? ? ? ? ?[0? ? ? ?, None, "$"? ? ?, None, 2? ? ? ],

? ? ? ? ?[None, "$"? ? ?, None, 3? ? ? ?, 0? ? ? ?],

? ? ? ? ?["$"? ? , None,2? ? ? ? ?, 1? ? ? ? , "$"? ? ]

]

下無解，所以只需考慮

? ? ? ? [["$", 2, 1, None, 3],

? ? ? ? ?[0, 3, None, "$", None],

? ? ? ? ?[2, None, "$", None, 2],

? ? ? ? ?[None, "$", None, 3, 0],

? ? ? ? ?["$", None, 0, 1, "$"]]

的解，以此作為輸入，腳本輸出了一個解

Solution 1 :

$ 2 1 0 3?

0 3 2 $ 1?

2 1 $ 0 2?

3 $ 2 3 0?

$ 3 0 1 $?

自此，圖二中所有的圖案的目標(biāo)位置均已確定。

再看第一張圖，置換部分和旋轉(zhuǎn)部分都有6個空位，看起來情況沒差，我覺得都是我人腦考慮不全所有可能的情況的情況。

因為旋轉(zhuǎn)比較有趣我選擇了先分析旋轉(zhuǎn)的所有情況，寫一個模擬二維魔方的程序2d.py。

設(shè)置二維魔方的初始狀態(tài)與游戲中的狀態(tài)相同（matrix = [[3, 1], [0, 0], [3, 2]]），讓2d.py用dfs遍歷所有旋轉(zhuǎn)可能得到的情況輸出所有不同的結(jié)果。得到60種不同的旋轉(zhuǎn)結(jié)果。把60種結(jié)果分別填入嵌套列表，得到60張數(shù)獨游戲界面，讓自動解數(shù)獨程序依次解這60張數(shù)獨表，輸出所有有解的情況得到28個結(jié)果。自此得到了圖一中所有圖案的可能的共28種目標(biāo)位置。

第二階段，寫個計算各個移動方式花費最少步驟的程序2dbfs.py和trsbfs和，用以得到各種情況中步數(shù)最少的步驟

先看情況簡單的圖二，圖二中所有的圖案只有一種目標(biāo)位置，用2dbfs遍歷旋轉(zhuǎn)部分后得到最短操作步數(shù)為10步，步驟為“abcbbabacc”，與置換部分的兩步交換相加最少情況是12步。

再看圖一，用2dbfs依次遍歷28種目標(biāo)位置，得到24種最短旋轉(zhuǎn)操作步數(shù)，從1到7步不等（28種目標(biāo)位置是所有圖案的目標(biāo)位置的不同情況，但在旋轉(zhuǎn)部分的圖案只有24種目標(biāo)位置，因為同一種旋轉(zhuǎn)部分的情況的數(shù)獨可能有不止一個解）。用trsbfs依次遍歷這24種目標(biāo)位置，得到24中最短的置換操作步數(shù)，從（4到6步不等）。以相同序號連接兩張表，得到相加最短步數(shù)9步。

但是我沒考慮用雪花圖案開門的情況，最多有2步的誤差，如果有大佬感興趣可以從那24種最優(yōu)解中，考慮上開門計算最終的最優(yōu)解。

雖然得到了這個游戲的解，但是以后出現(xiàn)這樣旋轉(zhuǎn)的游戲（二維魔方）不憑借計算機(jī)要怎么玩呢，我們可以用魔方的通用公式“上順下逆”，舉個例子，我們想通過4和3交換使[1234]->[1243],已知某個操作“上”可以通過旋轉(zhuǎn)這四個元素的中心使這前四個元素輪流進(jìn)行換位即[1234]->[2341]，又已知“順”使其中的第三個位置的元素和這個集合之外的元素交換（？代表任意數(shù)字）[1234]->[12？4]，而下和逆是上和順的相反操作，因此有相反的效果，進(jìn)行一次旋轉(zhuǎn)“上”時，它滿足了我們的目的，將其中的一個元素移動到目標(biāo)位置，但產(chǎn)生了負(fù)面影響，破壞了其它三個我們想要保留的位置，此時進(jìn)行"下"時可以復(fù)原三個想要保留的位置，但也還原了我們想移動到位置，此時加兩個操作之間加人“順”它的作用是將“上”之后已經(jīng)到達(dá)目的地的那個元素移開，讓“下”進(jìn)行其他三個位置復(fù)原的時候不破壞我們要的那個元素，等完成"下"后，再進(jìn)行“逆”，把那個臨時移走的元素再移動回來，[1234]->[2341]，[2341]->[23？1],[23？1]->[123？],[123？]->[124？]（可能有人疑惑為什么不是[123？]->[1234]，原因是元素的交換是在絕對坐標(biāo)系下的兩個固定位置的元素進(jìn)行交換，而不是交換某兩個特定的元素，看的是盒子而不是盒子里的東西），如果我們能找到一個合適的？（數(shù)字）--3，在臨時移動時替換到想要保留變化的那個位置上，就能實現(xiàn)[1234]->[2341]。在圖二中的（二維魔方）旋轉(zhuǎn)機(jī)關(guān)中，

[0 0

?1 1

?2 2

?3 3]

（bab'）可以讓2的空穴到被1的空穴替換

[2 0

?0 1

?1 2

?3 3]

c 可以讓3的空穴被2的空穴替換

[0 0

?1 1

?3 2

?3 2]

于是（bab'）c（ba'b'）c'，先使2到1的位置，3為了保護(hù)1臨時代替了1,3代替1回到了1原本的位置，1再回來2之前的位置

[0 0

?3 1

?1 2

?2 3]

如果會魔方公式的話，還可以直接使用其他的魔方公式。（說它是魔方是因為它和魔方都是置換群，都是每次轉(zhuǎn)動90度進(jìn)行一次四階置換，二維是因為它相較魔方的每個角塊只有一個面，二階是因為它是2*2的，比三階魔方少個十字-棱塊和中心塊）

上面的魔方萬能公式上順下逆來源于抽象代數(shù)中的交換子：g-1h-1gh，它是所有“置換群”進(jìn)行置換的萬能公式。第一張圖中的6個元素之間進(jìn)行兩兩交換的游戲也是置換群，6個元素之中實際上只有4個不同的元素，由于4階置換可以分為3個2階置換，所以最多3次兩兩交換就能得到那6個元素的所有排列情況

雖然得到了很好的解決辦法，但其實這游戲我也沒玩得很明白。首先這個游戲目標(biāo)我就沒看明白（讓相連的直線上不存在相同能量源），不應(yīng)該是讓元素所在的直線上的直線上不存在相同能量源嗎。還有就是第二張圖的二階魔方的中的8個元素可以被轉(zhuǎn)動到8個元素的所有排列情況，而第一張圖中的二階魔方中的6個元素的轉(zhuǎn)動卻遠(yuǎn)滿足不了6個不同元素的排列情況呢，希望會證明的大佬告知一下，有錯誤也請指出，多謝。

第一張圖的所有解和魔方步驟計算程序下載地址/39.106.13.71/