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1、本視頻主要說明，在數(shù)字電路中，一切都將用二進(jìn)制來定義，即0，1。主要介紹了如何用二進(jìn)制表示高低電平、負(fù)數(shù)、小數(shù)、邏輯運(yùn)算等? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??2、這是ALTERA和VIVADO視頻

5.2.2?二進(jìn)制是基礎(chǔ)

在數(shù)字電路中如果芯片A給芯片B傳遞數(shù)據(jù)，例如傳遞0或者1信息，可以將芯片A和芯片B通過一個管腳進(jìn)行相連，

然后由芯片A控制該管腳輸出為高電平或者低電平，通過高低電平來表示0和1。

芯片B檢測到該管腳為低電平時，表示收到0，芯片B檢測到該管腳為高電平時，表示收到1。

反之，如果用低電平表示收到1，用高電平表示收到0可不可以呢？當(dāng)然可以，只要芯片A和芯片B事先協(xié)定，

芯片A要發(fā)數(shù)字1時會將該管腳置為低電平。芯片B檢測到該管腳為低電平，表示收到了數(shù)字1，通信完成。

一個管腳擁有高低電平兩種狀態(tài)，可以分別表示數(shù)字0和1的兩種情況。

如果芯片A要發(fā)數(shù)字0、1、2、3給芯片B又要如何操作呢？

可以讓芯片A和芯片B連接兩根管腳，即兩條線：a和b。當(dāng)兩條線都為低電平時，

表示發(fā)送數(shù)字0；當(dāng)a為高電平b為低電平時，

表示發(fā)送數(shù)字1；當(dāng)a為低電平b為高電平時，表示發(fā)送數(shù)字2；當(dāng)兩條線都是高電平時，表示發(fā)送數(shù)字3。

按照同樣的道理，芯片A要發(fā)送數(shù)據(jù)4，5，6，7給芯片B時，只要再添加一條線就可以了。

三根線一共有8種狀態(tài)，可以表示8個數(shù)字。綜上所述，線的不同電平狀態(tài)可以表示不同的含義，

有多少種不同狀態(tài)就可以表示多少個數(shù)字。

下面來思考一下如果芯片A要發(fā)送+1，-1，0，+2等數(shù)字給芯片B，這里的正負(fù)又該如何表示呢？參考前面的思路，

線的高低電平表示的含義是由芯片雙方向事先約定好的，既然如此則可以單用一根線來表示符號，

例如低電平表示正數(shù)，高電平表示負(fù)數(shù)。

上圖所示的三根線中用線c表示正負(fù)，其中0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。用線a和線b表示數(shù)值，

以3’b111為例，其可以解釋為十進(jìn)制數(shù)7，也可以解釋為有符號數(shù)原碼“-3”，

也可以解釋為有符號數(shù)補(bǔ)碼“-1”，如何解釋取決于工程師對二進(jìn)制數(shù)的定義。

只要該定義不影響到電路之間的通信就不會發(fā)生問題。因此數(shù)字中的“0”和“1”不僅可以表示字面上的數(shù)值含義，

也可以表示其他意義，如正負(fù)符號等。同樣的道理，

在數(shù)字電路中二進(jìn)制數(shù)是八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、有符號數(shù)、無符號數(shù)、小數(shù)等其他數(shù)制的根本。在FPGA設(shè)計中，

不清楚小數(shù)、有符號數(shù)的計算方法的最根本原因是不清楚這些數(shù)據(jù)所對應(yīng)的二進(jìn)制值，

只要理解了對應(yīng)的二進(jìn)制值，很多問題都可以解決。

下面通過例子讓同學(xué)們更好的理解這一概念，很多初學(xué)者經(jīng)常問，F(xiàn)PGA中如何實(shí)現(xiàn)小數(shù)計算呢？以“0.5+0.25”為例，

眾所周知0.5+0.25的結(jié)果為0.75，可以考慮0.5、0.25和0.75用二進(jìn)制該如何表示？

具體表示方法取決于工程師的做法，因?yàn)檫@種表示方法有很多種，例如定點(diǎn)小數(shù)，浮點(diǎn)小數(shù)，

甚至如前面所討論，用幾根線自行來定義，只要能正常通信，那就沒有問題。

假設(shè)某工程師用三根線自行定義了二進(jìn)制值所表示的小數(shù)值，如下表所示。

表1.3- 3自定義二進(jìn)制數(shù)值表

為了說明二進(jìn)制值的意義是可以隨便定義的，筆者特意將數(shù)字順序打亂。

當(dāng)然，有讀者可能說為什么只有這幾種小數(shù)呢？這是因?yàn)榧俣ㄖ械南到y(tǒng)就只有這幾種數(shù)字，

如果想表示更多數(shù)字增加線的數(shù)量就可以了。

完成上面定義之后，要實(shí)現(xiàn)“0.5+0.25”就很容易了，其實(shí)就是3’b001和3’b100“相加”，

期望得到3’b010。但是在該表中直接使用3’b001 + 3’b100，結(jié)果為“101”，

這不是想要的結(jié)果，此時可以將代碼寫為：

當(dāng)然，這只是其中一種寫法，只要能實(shí)現(xiàn)所對應(yīng)的功能且結(jié)果正確，任意寫法都可以。

有讀者可能會有疑問，0.1+0.8應(yīng)該為0.9，但上面的表格中并沒有0.9的表示。

這其實(shí)是設(shè)計者定義的這個表格有缺陷，或者設(shè)計者認(rèn)為不會出現(xiàn)這一情況。

筆者此處要表達(dá)的是：只要定義好對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，很多功能都是很容易設(shè)計的。

當(dāng)然，實(shí)際的工程中通常會遵守約定成俗的做法，沒必要另辟蹊徑。

例如，下表是常用的定點(diǎn)小數(shù)的定義：

表1.3- 4常用定點(diǎn)小數(shù)定義

此時如果要實(shí)現(xiàn)0+0.5=0.5，也就是3’b000和3’b100相加，期望能得到3’b100。

可以發(fā)現(xiàn)直接用二進(jìn)制3’b000+3’b100就能得到3’b100。

同樣地，要實(shí)現(xiàn)0.125+0.75=0.8725，也就是3’b001和3’b110相加，期望能得到3’b111。

可以發(fā)現(xiàn)直接用二進(jìn)制3’b001+3’b110就能得到3’b111。

如果要實(shí)現(xiàn)0.5+0.75=1.25這一計算，可以看出此時1.25已經(jīng)超出了表示范圍，

可以通過增加信號位寬或只表示小數(shù)位的做法解決這一問題。如果只是表示小數(shù)位則結(jié)果就是0.25，

即3’b100和3’b110相加，期望得到3’b010。不難發(fā)現(xiàn)3’b100 + 3’b110 = 4’b1010，用3位表示就是3’b010，

也就是0.25。綜上所述可以看出，定點(diǎn)小數(shù)的計算并不復(fù)雜，

定義好定點(diǎn)小數(shù)與二進(jìn)制值之間的關(guān)系后直接進(jìn)行計算即可。

相關(guān)視頻：https://www.bilibili.com/video/BV1yf4y1R7gH?p=9

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