? ? ? 引力和重力，相信大家都不陌生，一個是自然界四大基本力（強(qiáng)力、弱力、電磁力、引力）之一，而另一個是日常生活中最常見不過的一種力。而在小學(xué)和初中階段，我們可能會聽到幾種并不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法：“地球?qū)δ愕囊褪悄闶艿降闹亓Α奔啊爸亓Φ南嗷プ饔昧κ悄銓Φ厍虻囊Α钡鹊取?/p>

? ? ? ? 然而，事實真的是這么草率的嗎？

? ? ? ? 我們知道，做勻速圓周運(yùn)動的物體受到一個指向旋轉(zhuǎn)中心的向心力，正是這個力保證了物體在旋轉(zhuǎn)中不會飛出去，向心力的大小可由牛二定律+微元法推出，具體結(jié)果為

? ? ? ? ?由于在物理學(xué)中一般采用弧度制（用弧長與半徑之比確定夾角大小的一種方式），而不采用角度制，所以360度用2π代替，角速度的模自然成了2π/T。

? ? ? 而我們在地球上要受到指向地心的萬有引力的作用，這個萬有引力呢，把自己的一部分貢獻(xiàn)出來使得你不會飛出去---即提供向心力，還有一大部分把你壓在地上，而這部分就是我們感知到的，用測力計測出的重力。

? ? ? ?用矢量的語言就是：重力是萬有引力的一個分量，若我們用F’表示向心力，用F表示萬有引力，G表示重力，則：

? ? ?? ? 矢量的加法

? ? ? 在前面的幾篇已經(jīng)介紹過，矢量不同與標(biāo)量，它的加減法和乘法運(yùn)算自然也不同于標(biāo)量。那么，矢量的加法長啥樣呢？

? ? ? ? 我先畫出兩個共點矢量a、b，則a與b的矢量和的模長即為a、b模長為鄰邊的平行四邊形對角線的長，這個運(yùn)算規(guī)則稱之為平行四邊形定則，當(dāng)然，我們亦可以對它進(jìn)行簡化，將兩個矢量首尾相接，連結(jié)始端和終端，這和平行四邊形定則是等效的，我們稱為三角形定則，當(dāng)有多個矢量相加時，這又可推廣為多邊形定則

? ? ? ? ?現(xiàn)在搞清楚了矢量加法，我們便可以拿著它去推出重力了，我們首先畫個草圖

? ? ? ? 首先這個大球叫做地球，一個質(zhì)點m處于地球表面，所處緯度為θ，m受到的向心力垂直指向地軸，由簡單的三角知識我們很容易知道質(zhì)點m的轉(zhuǎn)動半徑為Rcosθ，而地球可以認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動，所以我們可以寫出向心力的表達(dá)式為：

? ? ? 而根據(jù)牛爵爺?shù)倪z產(chǎn)，萬有引力為：

? ? ? ? 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了向心力、萬有引力及它們間夾角的大小，接下來求出萬有引力的另一個分力即可。我們知道，這么一個三角形：

? ? ? ?它的三邊滿足余弦定理：

? ? ? 把前面的那些矢量全部代進(jìn)去，就變成這樣：

? ? ?寫出來就是這么一個長長的式子

? ? ? ? 解得：

? ? ? ?所以，重力的大小其實是緯度θ的一個函數(shù)，而若重力等于萬有引力，同一質(zhì)點在世界各地海拔相同處的重力大小都是相等的，這樣，還能說萬有引力=重力嗎？顯然是不能的

而在地球上，由于物體所需的向心力極小，所以重力與萬有引力之間的偏角φ也很小，所以我們測得的重力及理論萬有引力之間的差別極小，所以我們在近似計算時可以認(rèn)為它們數(shù)值相等，但是，可別把它們當(dāng)成同一個力哦（僅在極點處，重力與萬有引力是相等的，此時向心力為零）