第3章?空間數(shù)據(jù)處理

3.1 復(fù)習(xí)筆記

一、空間數(shù)據(jù)的變換

空間數(shù)據(jù)的變換即空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)系的變換。其實(shí)質(zhì)是建立兩個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，包括幾何糾正和投影轉(zhuǎn)換。

1.幾何糾正

(1)幾何糾正的概念

幾何糾正是為了實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字化數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和圖紙變形誤差的糾正。GIS軟件一般都具有仿射變換、相似變換和二次變換等幾何糾正功能。

(2)仿射變換

①仿射變換的作用

仿射變換可以對(duì)坐標(biāo)數(shù)據(jù)在x和Y方向進(jìn)行不同比例的縮放，同時(shí)進(jìn)行扭曲、旋轉(zhuǎn)和平移。

②仿射變換的特性

仿射變換具有直線變換后仍為直線，平行線變換后仍為平行線，不同方向上的長度比發(fā)生變化的特性。

③待定系數(shù)的計(jì)算

2.地圖投影及其轉(zhuǎn)換

(1)地圖投影的基本原理

地圖投影就是依據(jù)一定的數(shù)學(xué)法則，將不可展開的地表曲面映射到平面上或可展開成平面的曲面上，最終在地表面點(diǎn)和平面點(diǎn)之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在實(shí)踐中是采用經(jīng)度、緯度表示的地球表面上的點(diǎn)位與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示的平面上的點(diǎn)位，通過一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式建立起對(duì)應(yīng)的聯(lián)系。

(2)地圖投影的類型

①按變形的性質(zhì)

地圖投影分為等角投影、等面積投影和任意投影。

②按投影面與地球的相對(duì)位置關(guān)系

地圖投影分為正軸投影、斜軸投影和橫軸投影等。

③按投影面的形狀

地圖投影分為圓錐投影、圓柱投影和方位投影等。

④按投影面和地球的空間邏輯關(guān)系

地圖投影分為相切和相割兩類投影。

(3)高斯-克呂格投影

①高斯-克呂格投影的原理

高斯一克呂格投影是等角橫切橢圓投影，從幾何意義上來看，就是假想用一個(gè)橢圓柱橫向套在地球橢球外面，并與某一子午線相切，橢圓柱的中心軸位于地球橢球的赤道上。按高斯一克呂格投影所規(guī)定的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，并將此橢圓柱面展為平面，即得高斯-克呂格投影。

②高斯-克呂格投影規(guī)定的條件

a.中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對(duì)稱軸; b.投影具有等角性質(zhì);

c.中經(jīng)線投影后保持長度不變。

③高斯-克呂格投影的特點(diǎn)

a.線上有形，中央線影后保持長不變;

b.除中央經(jīng)線上的長度比為1外，其他任何點(diǎn)上長度比均大于1:

c.同一條線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大，最大值位于投影帶的邊緣; d.在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，變形最大值位于赤道上; e，投影屬于等角性質(zhì)，故沒有角度變形，面積比為長度比的平方; f，長度比的等變形線平行于中央子午線。

(4)墨卡托投影

①墨卡托投影的原理

假設(shè)地球被圍在一個(gè)空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切。然后假想地球中心有一盞燈，把球面上的形狀投影到圓柱面上，再把圓柱體展開，即得墨卡托投影。墨卡托投影是一種“等角正切圓柱投影”。

②墨卡托投影的特點(diǎn)

a.沒有角度變形，由每一點(diǎn)向各方向的長度比相等;

b.經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大:

c，長積形明顯，標(biāo)準(zhǔn)緯線無變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增大:

d，在地圖上保持方向和角度的正確。因?yàn)樗哂懈鱾€(gè)方向均等擴(kuò)大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。

(5)UTM 投影

①UTM 投影的原理

UTM 投影屬干橫軸等角割圓柱投影，圓柱割地球千兩條等高圈上，投影后兩條制線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比0.9996。UTM投影可以改善高斯一克呂格投影。兩條割線即等高圈上沒有任何變形，離開這兩條割線越遠(yuǎn)則變形越大，在兩條割線以內(nèi)長度變形為負(fù)值，在兩條割線以外長度變形為正值。

②UTM 投影在應(yīng)用中的特征;

a.將世界劃分為 60 個(gè)投影帶，帶號(hào)為1，2，3，…，60連續(xù)編號(hào)，每帶經(jīng)差為6°;

b.經(jīng)度自180°W和174°W之間為起始帶，且連續(xù)向東計(jì)算，帶的編號(hào)系統(tǒng)與1:100萬比例尺地圖有關(guān)規(guī)定是一致的。

(6)蘭勃特投影

①蘭勃特投影的原理

設(shè)想用一個(gè)圓錐正割于球面兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線，應(yīng)用等角條件將地球面投影到圓錐面上，然后沿圓錐一條母線剪開，展開即為蘭勃特投影平面。

②蘭勃特投影的特點(diǎn)

a.角度沒有變形;

b.兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有任何變形;

c.等變形線和緯線一致，即同一條緯線上的變形處處相等;

d.在同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形(長度比大干1)，而兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為角變形(長度比小干1).變形比較均勻，變形絕對(duì)值也比較小:

e.同一緯線上等經(jīng)差的線段長度相等，兩條緯線間的經(jīng)緯線長度處處相等。

(7)阿爾伯斯投影

阿爾伯斯(Albers)投影是一種正軸等面積割圓錐投影，與蘭勃特投影屬于同一投影族。我國大部分省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用蘭勃特投影和阿爾伯斯投影。

(8)地圖投影轉(zhuǎn)換

①地圖投影轉(zhuǎn)換的概念

地圖投影轉(zhuǎn)換主要研究從一種地圖投影變?yōu)榱硪环N地圖投影的理論和方法。其實(shí)質(zhì)是建立兩平面之間點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

②投影轉(zhuǎn)換的方式

a.正解變換

通過建立一種投影變換為另一種投影的嚴(yán)密或近似的解析關(guān)系式，直接由一種投影的數(shù)字化坐標(biāo)變換到另一種投影的直角坐標(biāo);

b.反解變換

即由一種投影的坐標(biāo)反解出地理坐標(biāo)，然后將地理坐標(biāo)代入另一種投影的坐標(biāo)公式中，從而實(shí)現(xiàn)由一種投影的坐標(biāo)到另一種投影坐標(biāo)的變換。

②投影轉(zhuǎn)換的方法

a.解析變換

在獲得原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的投影公式的情況下，運(yùn)用正解法或反解法求出原投影坐標(biāo)與新投影坐標(biāo)之間的精確表達(dá)式;

b.數(shù)值變換

在原數(shù)據(jù)投影公式未知時(shí)，或不易求得原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)兩投影間解析關(guān)系式的情況下，可以采用多項(xiàng)式來擬合它們間的關(guān)系，主要包括插值法、有限差分法、有限元法、待定系數(shù)法等。

c.解析-數(shù)值變換

當(dāng)新數(shù)據(jù)投影已知，而原數(shù)據(jù)投影公式不知道的情況下，可以先由原數(shù)據(jù)投影反解出某些投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)，再代入已知的新數(shù)據(jù)投影公式中進(jìn)行計(jì)算，便可實(shí)現(xiàn)兩投影間的變換。

二、空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換

數(shù)據(jù)重構(gòu)指數(shù)據(jù)從一種格式到另一種格式的轉(zhuǎn)換，矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是GIS常用的兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但它們各有不同的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，

1.由矢量向柵格的轉(zhuǎn)換

矢量向柵格轉(zhuǎn)換處理是把點(diǎn) 線或面的矢量數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的柵格數(shù)據(jù)，稱為柵格化。柵格化可以分別針對(duì)點(diǎn)、線和面來進(jìn)行。

(1)點(diǎn)的柵格化

設(shè)矢量坐標(biāo)點(diǎn)(x，Y)，轉(zhuǎn)換后的柵格單元行列值為(i，J)，則有:

式中:方括號(hào)表示取整數(shù)運(yùn)算。

(2)線的柵格化

①線的柵格化的原理

線的柵格化分解成對(duì)組成折線的每一個(gè)線段的柵格化。對(duì)于一條線段的柵格化，先使用點(diǎn)柵格化的方法，材格化線段的兩個(gè)端點(diǎn)，然后再柵格化線段中間的部分。

②線段中間部分的柵格化

設(shè)線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x，Y)和(xzY)，柵格化后的單元行列值分別為(L，J))和(IJ)。則:行數(shù)差:/=1-列數(shù)差:J=J-J1分兩種情況來處理:列數(shù)差大于行數(shù)差J>/的情況及行數(shù)差大于列數(shù)差/>AJ的情況，運(yùn)用掃描線算法實(shí)現(xiàn)。

a.列數(shù)差大于行數(shù)差時(shí)

當(dāng)列數(shù)差大于行數(shù)差的時(shí)候，平行于Y軸做每條N的中心線，稱為掃描線。求每一條掃描線與線段的交點(diǎn)，按點(diǎn)的柵格化方法將交點(diǎn)轉(zhuǎn)為柵格坐標(biāo)。設(shè):X…為每列的中心掃描線的橫坐標(biāo)，(x，Y)和(xY2)為線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)，則交點(diǎn)坐標(biāo)為:

b.行數(shù)差大于列數(shù)差時(shí)

當(dāng)行數(shù)差大干列數(shù)差的時(shí)候，平行干x軸做每一行的中心掃描線。求每一條掃描線與線段的交點(diǎn)，按點(diǎn)的柵格化方法將交點(diǎn)轉(zhuǎn)為柵格坐標(biāo)。設(shè):Ym為每行的中心掃描線的縱坐標(biāo)，則交點(diǎn)坐標(biāo)為:

(3)面的柵格化

①基于弧段數(shù)據(jù)的柵格化基于弧段數(shù)據(jù)的柵格化是針對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的矢量數(shù)據(jù)，具體方法步驟如下;

方法步驟; a.對(duì)柵格化的范圍按行或者按列作中心掃描線，對(duì)其中的任一條掃描線，求與所有矢量多邊形的邊界弧段的交點(diǎn)，記錄其坐標(biāo)，并用點(diǎn)的柵格化方法求出交點(diǎn)的柵格坐標(biāo)行列值;

b.根據(jù)弧段的左右多邊形信息判斷并記錄交點(diǎn)左右多邊形的數(shù)值;

c通過對(duì)一行所有交點(diǎn)按其坐標(biāo)x值從小到大進(jìn)行排序，并參照左右多邊形配對(duì)情況，逐段生成柵格數(shù)據(jù)，直到全部掃描線都完成從矢量向柵格的轉(zhuǎn)換為止。

②基于多邊形數(shù)據(jù)的柵格化

基于多邊形數(shù)據(jù)的柵格化是針對(duì)實(shí)體結(jié)構(gòu)的多邊形關(guān)量數(shù)據(jù)。它是以非拓?fù)涞膶?shí)體多邊形作為柵格化的處理單元，將一個(gè)多邊形的內(nèi)部柵格單元賦予多邊形的屬性值，具體實(shí)現(xiàn)方法包括;內(nèi)點(diǎn)填充法、邊界代數(shù)法和包含檢驗(yàn)法等。

a.內(nèi)點(diǎn)填充法

按線的柵格化方法把多邊形的邊界柵格化，在多邊形的內(nèi)部找一點(diǎn)作為內(nèi)點(diǎn)，從該點(diǎn)出發(fā)，向外填充多邊形區(qū)域，直到邊界為止。

b.邊界代數(shù)法

沿著多邊形實(shí)體的邊界環(huán)繞多邊形一圈，當(dāng)向上環(huán)繞的時(shí)候，把邊界左邊一行中所有的格單元的數(shù)值都減去屬性值;當(dāng)向下環(huán)繞的時(shí)候，把邊界左邊一行中所有的柵格單元的數(shù)值都加上屬性值，則多邊形外部的柵格正負(fù)數(shù)值抵消，而多邊形內(nèi)部的柵格被賦予屬性值。

c.包含檢驗(yàn)法

對(duì)每個(gè)柵格單元，逐個(gè)判定其是否包含在某個(gè)實(shí)體多邊形之內(nèi)，若包含在某個(gè)多邊形之內(nèi)，則將多邊形的屬性值賦給該柵格單元?！包c(diǎn)在多邊形內(nèi)”的判定可以通過檢驗(yàn)夾角之和的方法或鉛垂線法來實(shí)現(xiàn)。

2.由柵格向矢量的轉(zhuǎn)換

(1)矢量化的目的

柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)向矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換即矢量化，其目的是將掃描儀獲取的圖像柵格數(shù)據(jù)存入矢量形式的空間數(shù)據(jù)庫，并將柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，將面狀柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為由矢量數(shù)據(jù)表示的多邊形邊界。

(2)基于圖像數(shù)據(jù)的矢量化方法

圖像數(shù)據(jù)是不同灰階的影像，通過掃描儀按一定的分辨率進(jìn)行掃描采樣，得到不同灰度值表示的數(shù)據(jù)。因?yàn)殛P(guān)量只能允許橫斷面保持一個(gè)柵格的寬度，需要對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行一值化、細(xì)化和跟蹤等矢量化步驗(yàn)。

①二值化

線畫圖形掃描后產(chǎn)生圖像柵格數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是按從0~255的不同灰度值量度的。為將256級(jí)不同的灰度壓縮到2個(gè)灰度形成二值圖，要在最大與最小灰度之間定義閾值，根據(jù)公式使灰度圖像二值化。

②細(xì)化

細(xì)化是消除線畫橫斷面柵格數(shù)的差異，使得每一條線只保留代表其軸線或周圍輪廓線位置的單個(gè)柵格的寬度。細(xì)化可分為“剝皮法”和“骨架法”兩大類。剝皮法的實(shí)質(zhì)是從曲線的邊緣開始，每次剝掉等于一個(gè)柵格寬的一層，直到最后留下彼此連通的由單個(gè)柵格點(diǎn)組成的圖形。

③跟蹤

跟蹤的目的是將細(xì)化處理后的柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為從節(jié)點(diǎn)出發(fā)的線段或閉合的線條，并以矢量形式存儲(chǔ)線段的坐標(biāo)。跟蹤時(shí)，從起始點(diǎn)開始，根據(jù)八個(gè)鄰域進(jìn)行搜索下一個(gè)相鄰點(diǎn)的位置，記錄坐標(biāo)，直到完成全部柵格數(shù)據(jù)的矢量化。

(3)柵格數(shù)據(jù)的矢量化方法

柵格數(shù)據(jù)的矢量化針對(duì)柵格數(shù)據(jù)中的多邊形進(jìn)行，其步驟如下:

①在柵格數(shù)據(jù)中搜索多邊形邊界弧段相交處的節(jié)點(diǎn)位置，這些節(jié)點(diǎn)通常是相鄰柵格單元不相同的屬性值個(gè)數(shù)大于等于 3 的柵格處;

②從搜索出的節(jié)點(diǎn)里任選一個(gè)作為起始跟蹤節(jié)點(diǎn)，順著柵格單元屬性值不同的兩個(gè)柵格單元之間進(jìn)行多邊形邊界弧段的跟蹤，記錄每一步跟蹤的坐標(biāo)，直到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)為止;

③重復(fù)上述過程，做到所有的邊界弧段都被生成;

④將跟蹤得到的弧段數(shù)據(jù)連接組織成多邊形，即完成多邊形柵格數(shù)據(jù)的矢量化。

三、多元空間數(shù)據(jù)的融合

1.遙感與GIS 數(shù)據(jù)的融合

遙感與GIS數(shù)據(jù)的融合有利于增強(qiáng)多重?cái)?shù)據(jù)的復(fù)合能力，改善遙感信息提取的及時(shí)性和可靠性，便于利用遙感影像輔助GIS空間數(shù)據(jù)的獲取與更新，有效地提高各類數(shù)據(jù)的使用率。遙感與GIS數(shù)據(jù)的融合的方法主要表現(xiàn)為遙感影像與數(shù)字線畫圖(DLG)的融合、遙感影像與數(shù)字地形模型(DEM)的融合及遙感影像與數(shù)字柵格圖(DRG)的融合這三種形式。

2.不同格式數(shù)據(jù)的融合

不同格式數(shù)據(jù)的融合主要有基于轉(zhuǎn)換器的數(shù)據(jù)融合、基于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)融合、基于公共接口的數(shù)據(jù)融合、基于直接訪問的數(shù)據(jù)融合這幾種方法:。

四、空間數(shù)據(jù)的壓縮與重分類

1.空間數(shù)據(jù)的壓縮

(1)數(shù)據(jù)壓縮的概念

空間數(shù)據(jù)壓縮，即從空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)集合中抽取一個(gè)子集，使這個(gè)子集在規(guī)定的精度范圍內(nèi)最好地逼近原集合，而又取得盡可能大的壓縮比，樂縮比表示信息載體減少的程度。

(2)數(shù)據(jù)壓縮的必要性

空間數(shù)據(jù)往往具有巨大的數(shù)據(jù)量，不采取數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，整個(gè)系統(tǒng)在存儲(chǔ)空間和處理時(shí)間上都將承受巨大的壓力。隨著處理空間數(shù)據(jù)的比例尺發(fā)生變化，同樣也存在數(shù)據(jù)壓縮的需要。

(3)基于矢量的壓縮

基干矢量的壓縮通常是對(duì)線狀實(shí)體上占的數(shù)量的壓縮。其中最常用的是道格拉斯一佩克算法，該算法的原理

是:

①擬定一個(gè)閾值，然后生成一條連接折線首尾節(jié)點(diǎn)的直線段，并計(jì)算原始折線上的點(diǎn)到直線段的垂直距離。

②假如所有折線上的點(diǎn)到直線段的距離都小于預(yù)先設(shè)定的閾值，這條直線段就被用來代替原來的那條折線。

③假如有些點(diǎn)的距離大干閾值，距離最遠(yuǎn)的那一點(diǎn)保留，并將原折線分成兩段。對(duì)兩段折線重復(fù)上述過程，最后保留下來的點(diǎn)就是經(jīng)過數(shù)據(jù)壓縮的折線。

(3)基于柵格的壓縮

柵格數(shù)據(jù)的壓縮可以采用游程編碼和四叉樹編碼等方法。

2.空間數(shù)據(jù)的重分類

當(dāng)需要進(jìn)行特定的數(shù)據(jù)分析時(shí)，常常需要先對(duì)從數(shù)據(jù)庫中提取的數(shù)據(jù)作屬性的重新分類和空間圖形的化簡，以構(gòu)成數(shù)據(jù)新的使用形式。經(jīng)過屬性的重新分類，相鄰的多邊形可能具有相同的某一屬性，因此，在空間幾何圖形上，這些多邊形的共同邊界需要?jiǎng)h除。這些多邊形之間界限的刪除，可以先將相鄰多邊形分解為邊界弧段，刪去其中相同的弧段，然后重新組合弧段形成新的多邊形。

五、空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法

1.空間數(shù)據(jù)內(nèi)插的概念

通過已知點(diǎn)或多邊形分區(qū)的數(shù)據(jù)，推求任意點(diǎn)或多邊形分區(qū)數(shù)據(jù)的方法稱為空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插。根據(jù)已知占和已知多邊形分區(qū)數(shù)據(jù)的不同，將空間數(shù)據(jù)內(nèi)插分為點(diǎn)的內(nèi)插和多邊形分區(qū)的內(nèi)插。

2.點(diǎn)的內(nèi)插

點(diǎn)的內(nèi)插是用來建立具有連續(xù)變化特征現(xiàn)象的數(shù)值方法。建立數(shù)字高程模型的點(diǎn)的內(nèi)插方法可以分為表3-2所示的幾個(gè)類型。其建立一般包括數(shù)據(jù)取樣、數(shù)據(jù)內(nèi)插和數(shù)據(jù)精度分析等步驟。

(1)數(shù)據(jù)取樣

數(shù)據(jù)取樣可以先從現(xiàn)有地形圖的等高線上進(jìn)行。當(dāng)按一定間隔的格網(wǎng)取樣時(shí)，取一個(gè)二次曲線來代表地面相應(yīng)部分的曲線，而用間隔中點(diǎn)的線性內(nèi)插值與二次曲線內(nèi)插值所得的斷面高程的差異來判斷格網(wǎng)密度是否恰當(dāng)。高程差異的數(shù)值要在數(shù)字高程模刑精度要求的限度之內(nèi)，否則要縮短格網(wǎng)間距。對(duì)地形變化顯著的地方，要輔以地形特征點(diǎn)位數(shù)據(jù)點(diǎn)，以提高數(shù)據(jù)點(diǎn)控制地面形態(tài)特征的能力。

(2)數(shù)據(jù)內(nèi)插

插值運(yùn)算是要選擇一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模刑，利用已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)求出插值函數(shù)的待定系數(shù)。它通常采用局部分塊內(nèi)插法和逐點(diǎn)內(nèi)插法兩種方式。

①分塊內(nèi)插法

分塊內(nèi)插法是把整個(gè)內(nèi)插空間劃成若干分塊，并對(duì)各分塊求出各自的曲面函數(shù)來刻畫曲面形態(tài)。分塊內(nèi)插法分為線性內(nèi)插法、雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插法和二元樣條函數(shù)內(nèi)插法等方法。

a.線性內(nèi)插法

線性內(nèi)插法將已知數(shù)據(jù)點(diǎn)連成三角網(wǎng)的形式，利用三個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)確定三角形形成的空間平面，進(jìn)而求出內(nèi)插點(diǎn)在平面中的高程值;

b.雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插法

雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插點(diǎn)是在已知數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)律分布時(shí)，使用最靠近內(nèi)插點(diǎn)的四個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，確定內(nèi)插點(diǎn)的高程;

c.二元樣條函數(shù)內(nèi)插法

二元樣條函數(shù)內(nèi)插法是在分塊插值區(qū)用雙三次多項(xiàng)式模擬地表面，測(cè)定高程

②逐點(diǎn)內(nèi)插法

逐點(diǎn)內(nèi)插法則是以插值點(diǎn)為中心，定義一個(gè)局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的范圍隨插值點(diǎn)位置的變化而變化。逐點(diǎn)內(nèi)插法分為移動(dòng)擬合法、加權(quán)平均法和克里金法。

a.移動(dòng)擬合法

移動(dòng)擬合法是指對(duì)每一個(gè)待插值點(diǎn)用一個(gè)多項(xiàng)式曲面擬合改點(diǎn)附近的表面，進(jìn)而計(jì)算出該點(diǎn)的高程。取待插值點(diǎn)P為圓心，R為半徑的圓(稱為搜索圓)內(nèi)各數(shù)據(jù)點(diǎn)來計(jì)算多項(xiàng)式的待定系數(shù)，需要考慮采用多大面積范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)來計(jì)算待插值點(diǎn)的數(shù)值及選擇多少數(shù)據(jù)點(diǎn)參加計(jì)算兩個(gè)問題，為此采用動(dòng)態(tài)搜索圓的方法，其計(jì)算搜索圓的半徑R的公式為:

b.加權(quán)平均法

加權(quán)搜索法是移動(dòng)擬合法的特例，在使用搜索圓尋找附近數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法上和移動(dòng)擬合法相同，但它在計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)的高程時(shí)，使用加權(quán)平均值代替誤差方程求解出的曲面函數(shù)。定權(quán)時(shí)，由于考慮到不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)于待插值點(diǎn)的距離不同，對(duì)待招值點(diǎn)的高程影響程度不同，一般采用反比距離加權(quán)。

c.克里金法

克里金方法是基于被插值的某要素可以被當(dāng)做一個(gè)區(qū)域化的變量來看待的假設(shè)，所謂區(qū)域化的變量就是介于完全隨機(jī)的變量和完全確定的變量之間的一種變量，彼此離得近的點(diǎn)之間有某種程度上的空間相關(guān)性，而相隔比較遠(yuǎn)的點(diǎn)之間在統(tǒng)計(jì)上看是相互獨(dú)立無關(guān)的?？死锝鸱唇⒃谝粋€(gè)預(yù)先定義的協(xié)方差模型的基礎(chǔ)上通過線性回歸方法把估計(jì)值的方差最小化的一種插值方法。

(3)數(shù)據(jù)精度分析

數(shù)據(jù)精度分析是為了有效地判定空間內(nèi)插結(jié)果的精度是否符合實(shí)際的要求。根據(jù)高程數(shù)據(jù)精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其允許誤差應(yīng)小于原始數(shù)據(jù)比例尺筆高距的1/3。若符合該條件，即認(rèn)為所建立的數(shù)字高程模型滿足精度要求，可以作為數(shù)字地形模型分析的依據(jù)。

3.區(qū)域的內(nèi)插

(1)區(qū)域的內(nèi)插的概念

區(qū)域的內(nèi)播是根據(jù)一組多邊形分區(qū)的己知數(shù)據(jù)來推求同一地區(qū)另一組多邊形分區(qū)未知數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法。設(shè)一組已知數(shù)據(jù)的分區(qū)稱為源區(qū)，需要內(nèi)插的另一組分區(qū)稱為目標(biāo)區(qū)，則根據(jù)源區(qū)的數(shù)據(jù)來推求目標(biāo)區(qū)的數(shù)據(jù)。

(2)區(qū)域的內(nèi)插的方法。

①疊置法

疊置法是將目標(biāo)區(qū)疊置在源區(qū)上，首先確定兩者面積的交集a然后利用下式算出目標(biāo)區(qū)各個(gè)分區(qū)t的內(nèi)插值

式中:t為目標(biāo)區(qū)各個(gè)分區(qū)的序號(hào);

s 為源區(qū)各個(gè)分區(qū)的序號(hào);

u為分區(qū)s的已知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù);

as為t區(qū)與s區(qū)相交的面積;

o為s區(qū)的面積。

②比重法

比重法是根據(jù)平滑密度函數(shù)的原理，將源區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從同性質(zhì)改變?yōu)榉峭再|(zhì)，而非同性質(zhì)代表著一般社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的普遍特點(diǎn)。比重法的內(nèi)插算法過程包括:

a.在源區(qū)上疊置一張網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸的大小應(yīng)保證具有足夠的內(nèi)插精度; b.將源區(qū)各個(gè)分區(qū)的平均人口數(shù)賦予相應(yīng)分區(qū)的各個(gè)格網(wǎng)點(diǎn);

c.按公式Z=(Z1+Z1+Z+Z)/4計(jì)算相鄰的四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的平均值;

d.將各個(gè)分區(qū)的格網(wǎng)占值相加，設(shè)為U’計(jì)算其系數(shù)n=11/U’并將各個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)值乘以P，得到調(diào)整后的各個(gè)分區(qū)的格網(wǎng)點(diǎn)值:

e.此過程繼續(xù)下去，直到U’與U的值很相近，或者相應(yīng)分區(qū)的格網(wǎng)點(diǎn)值比較一致時(shí)，便可計(jì)算目標(biāo)區(qū)的內(nèi)插值。

六、空間拓?fù)潢P(guān)系的編輯

拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最重要的特征是具有拓?fù)渚庉嫷墓δ?，拓?fù)渚庉嫻δ馨ǘ噙呅芜B接編輯和節(jié)點(diǎn)連接編輯。

1.多邊形連接編輯

對(duì)多邊形P進(jìn)行編輯時(shí)，算法過程為:

(1) 從弧段文件中，找出與當(dāng)前編輯的多邊形p相關(guān)的所有記錄:

(2) 在找出的記錄中，檢查當(dāng)前編輯的多邊形P所處的位置;

(3)從經(jīng)過代碼位置轉(zhuǎn)換的記錄中，任取一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)，順序連接各個(gè)節(jié)點(diǎn)，必要時(shí)可對(duì)記錄的前后順序作調(diào)整，使得連接的節(jié)點(diǎn)能自行封閉，即N→N→N一N

注意，如果依照上述順序連接的節(jié)點(diǎn)不能自行閉合，或者出現(xiàn)記錄缺損或記錄多金等情況，則表示弧段文件有錯(cuò)，必須改正后才能進(jìn)行連接編輯。

2.節(jié)點(diǎn)連接編輯

對(duì)節(jié)點(diǎn)N進(jìn)行編輯時(shí)，算法過程為:

(1)從弧段文件中，找出與當(dāng)前編輯的節(jié)點(diǎn)N.相關(guān)的所有記錄:

(2)在找出的記錄中，檢查當(dāng)前編輯的節(jié)點(diǎn)N:所在的位置:如果N處在起始節(jié)點(diǎn)位置，將之與處于終止節(jié)點(diǎn)位置的節(jié)點(diǎn)號(hào)相交換，同時(shí)也將該記錄的多邊形號(hào)位置作相應(yīng)的交換;反之，如果當(dāng)前編輯的節(jié)點(diǎn)N處于終止節(jié)點(diǎn)位置，則該記錄的所有數(shù)據(jù)項(xiàng)順序不做改變;

(3)從經(jīng)過代碼位置轉(zhuǎn)換的記錄中，任取一個(gè)左多邊形作為起點(diǎn)，順序連接各個(gè)多邊形，同樣，必要時(shí)可對(duì)記錄的前后順序作調(diào)整，使得連接的多邊形能首尾呼應(yīng)，即:P→P;→PP。

注意，如果依照上述順序連接的多邊形不能首尾呼應(yīng)，或者出現(xiàn)記錄缺損或記錄多余等情況，同樣也表示弧段文件有錯(cuò)，必須改正出錯(cuò)的記錄。直到所有節(jié)點(diǎn)都經(jīng)過編輯和改正，才能將該弧段文件用于數(shù)據(jù)庫的建立。

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