一、方差分析

當(dāng)X為定類數(shù)據(jù)，Y為定量數(shù)據(jù)時，通常使用的是方差分析進(jìn)行差異研究。X的個數(shù)為一個時，我們稱之為單因素方差；X為2個時則為雙因素方差；X為3個時則稱作三因素方差，依次下去。當(dāng)X超過1個時，統(tǒng)稱為多因素方差。

（1）單因素方差分析

一個定類數(shù)據(jù)與一個定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況

方差分析最終分析時，首先分析p 值，如果此值小于0.05，說明呈現(xiàn)出差異性；具體差異再對比平均值即可。如果p值大于0.05則說明沒有差異性產(chǎn)生。F 值屬于中間過程值，想要計算 p 值，一定要先計算F 值，因而SPSSAU也將F 值結(jié)果輸出。

① 方差分析結(jié)果

SPSSAU-方差分析結(jié)果

從上表可知，利用方差分析(單因素方差分析)去研究學(xué)歷對于工資共1項的差異性，從上表可以看出：不同學(xué)歷樣本對于工資全部均呈現(xiàn)出顯著性(p<0.05)，意味著不同學(xué)歷樣本對于工資均有著差異性。具體分析可知：

學(xué)歷對于工資呈現(xiàn)出0.01水平顯著性(F=60.065，p=0.000)，以及具體對比差異可知， 有著較為明顯差異的組別平均值得分對比結(jié)果為“2.0>1.0;3.0>1.0;4.0>1.0;4.0>2.0;4.0>3.0”(同時也可以使用折線圖進(jìn)行直觀展示)。

總結(jié)可知：不同學(xué)歷樣本對于工資全部均呈現(xiàn)出顯著性差異。

方差分析對比

② 深入分析-效應(yīng)量指標(biāo)

效應(yīng)量指標(biāo)

如果方差分析顯示呈現(xiàn)出顯著性差異(p<0.05)，可通過平均值對比具體差異，同時還可使用效應(yīng)量(Effect size)研究差異幅度情況；

第一：方差分析時使用偏Eta方表示效應(yīng)量大小(差異幅度大小)，該值越大說明差異越大；

第二：方差分析使用偏Eta方表示效應(yīng)量大小時，效應(yīng)量小、中、大的區(qū)分臨界點分別是:0.01，0.06和0.14；

第三：偏Eta方= SSB/SST；

第四：方差分析也可以使用Cohen’sf表示效應(yīng)量，其計算公式為Sqrt(偏Eta方/ (1 - 偏Eta方))，Cohen’sf表示效應(yīng)量大小時，效應(yīng)量小、中、大的區(qū)分臨界點分別是:0.10，0.25和0.40。

（2）雙因素方差分析

雙因素方差分析,用于分析定類數(shù)據(jù)(2個)與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況。

例如：研究人員性別，學(xué)歷對于網(wǎng)購滿意度的差異性；以及男性或者女性時，不同學(xué)歷是否有著網(wǎng)購滿意度差異性；或者同一學(xué)歷時，不同性別是否有著網(wǎng)購滿意度差異性。雙因素方差更多用于實驗研究。

SPSSAU-雙因素方差分析

① 雙因素方差分析結(jié)果

雙因素方差分析結(jié)果

從上表可知，利用雙因素方差分析去研究是否高血壓和藥物對于膽固醇水平的影響關(guān)系，從上表可以看出：是否高血壓呈現(xiàn)出顯著性（F=65.473，p=0.000<0.05），說明主效應(yīng)存在，是否高血壓會對膽固醇水平產(chǎn)生差異關(guān)系。具體差異可通過方差分析（單因素）進(jìn)行具體分析。藥物呈現(xiàn)顯著性（F=11.439，p=0.001<0.05），說明主效應(yīng)存在，藥物會對膽固醇水平產(chǎn)生差異關(guān)系。具體差異可通過方差分析（單因素）進(jìn)行具體分析。

② 數(shù)據(jù)格式

雙因素方差分析數(shù)據(jù)格式要求比較嚴(yán)格，格式如下圖所示：

雙因素方差數(shù)據(jù)格式

【提別提示】：

雙因素方差分析基本上僅用于實驗研究中，請謹(jǐn)慎使用。

（3）三因素方差分析

三因素方差分析,用于分析定類數(shù)據(jù)(3個)與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況。

案例：

某研究者測試新藥對于膽固醇水平是否有療效；研究者共招募72名被試，男女分別為36名，并且男性或女性中是否高血壓患者各為18名，并且當(dāng)前被試的膽固醇水平基本均保持在6.5左右。最終X共分為三個，分別是藥物(舊藥和新藥)、性別，是否患高血壓；Y為膽固醇水平。

同時，明顯的可以想到，實驗前的膽固醇水平基數(shù)，很可能會影響到最終的膽固醇水平，因此“實驗前膽固醇水平”是一個干擾因素，因此將其作為協(xié)變量納入模型中。

SPSSAU-三因素方差分析

三因素方差分析結(jié)果

三因素方差分析結(jié)果

從上表可知，利用三因素方差分析去研究性別,是否高血壓和藥物對于膽固醇水平的影響關(guān)系，并且將膽固醇水平實驗前共1項作為協(xié)變量納入模型中，從上表可以看出：性別沒有呈現(xiàn)出顯著性(F=2.690，p=0.106>0.05) ，說明性別并不會對膽固醇水平產(chǎn)生差異關(guān)系。是否高血壓呈現(xiàn)出顯著性(F=67.699，p=0.000<0.05) ，說明主效應(yīng)存在，是否高血壓會對膽固醇水平產(chǎn)生差異關(guān)系。具體差異可通過方差分析進(jìn)行具體分析。藥物呈現(xiàn)出顯著性(F=7.758，p=0.007<0.05) ，說明主效應(yīng)存在，藥物會對膽固醇水平產(chǎn)生差異關(guān)系。具體差異可通過方差分析進(jìn)行具體分析。

② 三因素均值對比

三因素均值對比

另外，如果需要分析交互作用，如果需要分析交互作用，一般只會考慮二階效應(yīng)，三階效應(yīng)過于復(fù)雜通常不會考慮。通常情況下，交互作用分析的前提有兩點且兩點同時滿足前提下才會進(jìn)行交互作用分析，分別如下：

交互作用的分析是基于自變量呈現(xiàn)出顯著性，并且交互項也呈現(xiàn)出顯著性的前提下；本案例如果考慮二階交互作用時，交互項均不會呈現(xiàn)出顯著性，如下表：

上表顯示，3個2階交互項均沒有呈現(xiàn)出顯著性，因而交互作用分析結(jié)束。

【提別提示】：

1. 是否放入交互項時，即是否考慮到交互作用時，有可能自變量的顯著性情況有變化，比如不考慮交互作用時某個自變量呈現(xiàn)出顯著性，如果考慮到交互作用時，該自變量卻不會呈現(xiàn)出顯著性。類似這種情況的原因在于模型變化，而且該自變量可能顯著性水平不是特別高所致，可針對實際情況選擇最優(yōu)結(jié)果。
   
2. 三因素方差時，有可能涉及到交互作用研究（比如二階效應(yīng)或三階效應(yīng)），SPSSAU默認(rèn)不會進(jìn)行輸出，需要主動進(jìn)行設(shè)置；
   
3. 三因素方差時，共有3個X，因此二階效應(yīng)共涉及兩兩組合，一共為3個二階交互項；
   
4. 三因素方差時，共有3個X， 3個X只會有一個組合，因而會1個三階交互項；
   
5. 針對X超過3個時，只能直接使用多因素方差分析；
   

6. X均為定類數(shù)據(jù)，Y為定量數(shù)據(jù)。

（4）多因素方差分析

多因素方差分析，通常用于實驗研究，如果某個X呈現(xiàn)出顯著性，此時可接著使用單因素方差分析或者事后多重比較，繼續(xù)對比具體差異情況。

多因素方差分析與三因素方差分析類似，此處不再贅述。

二、事后多重比較

（1）事后多重比較

基于方差分析基礎(chǔ)上進(jìn)行；用于分析定類數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況。

例如研究人員想知道三組學(xué)生(本科以下，本科，本科以上)的智商平均值是否有顯著差異。比如分析顯示三組學(xué)生智商有著明顯的差異，那具體是本科以下與本科這兩組之間，還是本科以下與本科以上兩組之間的差異；即具體兩兩組別之間的差異對比，則稱為事后多重比較；事后多重比較的方法有多種，SPSSAU系統(tǒng)默認(rèn)使用常見的LSD事后多重比較法。

（2）事后多重比較與‘單獨進(jìn)行事后多重比較’結(jié)果不一致？

單獨進(jìn)行事后多重比較（進(jìn)階方法->事后多重比較法）時，模型實質(zhì)上為單因素方差，僅考慮1個X的情況，標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算并不一致，因此結(jié)果會不一致，但通常情況下結(jié)論會保持一致；以及此處事后多重比較使用的是邊際估計均值（偏最小二乘均值）與一般意義上的平均值有所區(qū)別，類似于SPSS軟件的EMMEANS功能。

（3）邊際估計均值EMMEANS是什么？

在進(jìn)行事后多重比較時計算的‘均值差值’是基于‘邊際估計均值’進(jìn)行計算，實驗研究中，如果為平衡數(shù)據(jù)，則‘邊際估計均值’與平均值完全一樣，如果為非平衡數(shù)據(jù)，‘邊際估計均值’為平均值的‘矯正’，其更為科學(xué)和準(zhǔn)確；通常來看，‘邊際估計均值’和平均值應(yīng)該非常接近，因為它們的測量意義完全一致。

三、簡單效應(yīng)

簡單效應(yīng)指X1在某個水平時，X2不同水平的比較；SPSSAU進(jìn)行簡單效應(yīng)時默認(rèn)使用Bonferroni法進(jìn)行計算p值。