莫被因式分解卡脖子（2021全國乙（文）導(dǎo)數(shù)）
2022-09-26 14:01 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2021全國乙文，21）已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）求曲線
過坐標(biāo)原點的切線與曲線
解：（1），
，
1.若，即
，
則，
；
2.若，即
，
令，解得
，
，
當(dāng)，
，
；
當(dāng),
，
；
當(dāng)，
，
.
（2）設(shè)切點坐標(biāo)為
，
則切線斜率為，
切線方程為
……
因該切線過坐標(biāo)原點，故
整理得.
即，即
即，
因，
故，
即.
將代入
，
得……
（此即切線方程）
與聯(lián)立，消去
，得
，
即，
即，
即，
即，
解得，或
，
分別代入，可得
，或
，
故公共點坐標(biāo)為
和
.
標(biāo)簽：
