模型簡(jiǎn)述：如圖在水平平面內(nèi)有兩根光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l。其間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直平面向內(nèi)。左端連有一電容器，電容為C，初始不帶電，且電容耐壓值極大。現(xiàn)將一根質(zhì)量為m的金屬桿放置在導(dǎo)軌上，初速度為v，分析桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一切電阻以及阻力均不計(jì)。

如下推導(dǎo)：設(shè)桿受安培力大小為F，加速度大小為a，易知?U=E，

又??

此時(shí)突然發(fā)現(xiàn)：

So amazing ?。?strong>四個(gè)常量居然以一種特殊的等量關(guān)系聯(lián)系在了一起！這，這不對(duì)吧？讓桿的質(zhì)量增加一倍，那不就不符合這個(gè)等式了嗎？回顧剛剛的推導(dǎo)過(guò)程，每一步似乎都很嚴(yán)謹(jǐn)，但到底為什么會(huì)得到如此荒誕的結(jié)果? /<_>/<_>/

這是偽證？

思考：

從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，其實(shí)有一步是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?/span>

到

過(guò)程中約掉了兩邊的a，細(xì)心的你一定想到了Bug——沒錯(cuò)，a可能為零啊！既然a不等于零時(shí)結(jié)果如上（十分滴荒謬），那說(shuō)明加速度a很有可能為零，也就是桿在導(dǎo)軌上是作勻速直線運(yùn)動(dòng)。但勻速運(yùn)動(dòng)也就表示桿的能量沒有損耗（桿的能量只包括動(dòng)能），但電容器此時(shí)已經(jīng)帶上一定電荷，由電容器能量公式

可知電容器“儲(chǔ)存”了一定能量。根據(jù)能量守恒定律，這部分能量只能來(lái)自桿。那這不就自相矛盾了嗎？

所以這針的是偽證？

因此還需要從物理的角度分析。實(shí)際上，這些推導(dǎo)的基礎(chǔ)是建立在第一步，即 U=E。這里成立的條件是電路中電流恒定，而在桿放上去的一瞬間，電容器兩端電壓與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是不同的，電流有一個(gè)從大到小的變化過(guò)程，只不過(guò)時(shí)間極短——那么我們是不能用上面的公式；此外，電容器是“允許”變化的電流通過(guò)的，因此在這段極短的時(shí)間內(nèi)，電路存在容抗。綜合上述可知，桿以初速度v剛放上導(dǎo)軌時(shí)，電容器極快充電，對(duì)電流有一定阻礙作用；同時(shí)，桿損失一定速度，之后就像上文所說(shuō)作勻直。

想到這里，我覺得這個(gè)所謂的“偽證”應(yīng)該就解釋清楚了。不知你有什么想法，歡迎留言！

本人之陋見，望多多指教

p.s. 了解容抗可以看一下這個(gè)? ??www.zhihu.com/question/59636134