近期自己摸索了一些Fortran其中遇到了一些問(wèn)題，因此順便就去整理了一些資料，與大家分享。 ----------(hzxz 2021.12.15)

一.Fortran中的數(shù)字類型

Fortran中的數(shù)字類型分為整數(shù)(Integer)，實(shí)數(shù)（Real）和復(fù)數(shù)（Complex）三種類型。復(fù)數(shù)類型由實(shí)部和虛部的兩個(gè)實(shí)數(shù)組成，這里我們不多討論。

通常能夠在兩種情況下見(jiàn)到數(shù)字，其一是標(biāo)定一變量的類型，Integer 、Real 和Complex 均用于定義其所示類型的變量；其二則是直接作為數(shù)字常量出現(xiàn)，如 12、12.008、1.2E5 ，這種方式在C++中被稱之為字面值常量。

1.整數(shù)類型

通常在Fortran中所指的整數(shù)類型都是具有符號(hào)的，可以等同于C++中的int類型，默認(rèn)情況下寫(xiě)出的整型數(shù)字也是這個(gè)類型。無(wú)符號(hào)數(shù)作為一種新的數(shù)據(jù)類型在F95開(kāi)始被引入，為 UNSIGNED 類型，不在本文的討論范圍內(nèi)。有興趣的同學(xué)可以參考[鏈接](https://docs.oracle.com/cd/E19205-01/819-5263/aevnb/index.html).

1.1 整型變量

使用Integer定義整型變量，和C++的int類型相同用于表示整數(shù)類型。在默認(rèn)的情況下，其定義的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為4字節(jié)。在需要的情況下，我們也可以人為指定其數(shù)據(jù)長(zhǎng)度以增加其儲(chǔ)存上限。

1.2 整型數(shù)字

整形數(shù)字常數(shù)直接出現(xiàn)在源碼中，其也存在默認(rèn)的長(zhǎng)度，默認(rèn)長(zhǎng)度和整型變量一樣為4字節(jié)。如果給出的數(shù)字超出默認(rèn)的長(zhǎng)度，則會(huì)出現(xiàn)截?cái)啵@在使用中是無(wú)意義的，因此編譯器和IDE會(huì)報(bào)錯(cuò)。

通過(guò)添加編譯參數(shù) -fno-range-check 可以阻止編譯器進(jìn)行整數(shù)的上限檢查，但是運(yùn)行后的結(jié)果如下，這在實(shí)際計(jì)算中被視作錯(cuò)誤的結(jié)果。

1.3 整型的表示范圍

INTEGER類型根據(jù)其類型長(zhǎng)度不同具有不同的數(shù)據(jù)表示范圍，在Fortran中我們可以使用內(nèi)置的huge函數(shù)得到某一整數(shù)的表示范圍上限，即能表達(dá)的最大的數(shù)。

實(shí)際上，整數(shù)(INTEGER類型)的表示范圍和其所占字節(jié)數(shù)的關(guān)系如下，令k為所占字節(jié)數(shù)：

1.4 人為指定整型變量和數(shù)據(jù)的空間大小

實(shí)際使用中，我們可以根據(jù)自身需求來(lái)靈活調(diào)整整形數(shù)據(jù)的大小，F(xiàn)ortran90之后可以通過(guò)設(shè)定種別（KIND）來(lái)修改變量的空間占用大小。對(duì)于Fortran中的整型數(shù)字常量，我們也可以在其后顯式追加KIND后綴來(lái)人為指定kind數(shù)目，即直接加下劃線再加KIND值。在下面的代碼中我們將整數(shù)類型的變量聲明為不同KIND的數(shù)目，對(duì)整型常數(shù)也給定種別，然后可以觀察他們的表示范圍上限。

預(yù)期的結(jié)果為：

關(guān)于FORTRAN-KIND，也請(qǐng)[參考](https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-3.4.6/g77/Kind-Notation.html)。

2.實(shí)數(shù)類型（浮點(diǎn)數(shù)類型）

在Fortran中，實(shí)數(shù)類型作為浮點(diǎn)數(shù)儲(chǔ)存，和C++中的浮點(diǎn)數(shù)（float和double）類似。 ? ?// [reference](https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/805-4939/6j4m0vn8i/index.html)

2.1 浮點(diǎn)類型的表示方法

和C++相同，F(xiàn)ortran也使用業(yè)界統(tǒng)一的 [IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)](https://people.eecs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/IEEE754.PDF),微軟官方的C++文檔也有相關(guān)可參考[描述](https://docs.microsoft.com/zh-cn/cpp/build/ieee-floating-point-representation?view=msvc-170)。通常根據(jù)所占據(jù)的字節(jié)數(shù)不同，可以分為單精度浮點(diǎn)數(shù)Single（在Fortran為REAL*4，C/C++中的float）、雙精度浮點(diǎn)數(shù)Double（在Fortran中為REAL*8，C/C++中的double）。另外還有半精度（2字節(jié)）、四元精度（16字節(jié)）和雙擴(kuò)展精度浮點(diǎn)數(shù)Double-Extended（10 字節(jié)）,這些格式作為可選實(shí)現(xiàn)，在某些編譯器和某些語(yǔ)言中被實(shí)現(xiàn)為數(shù)據(jù)類型，不做過(guò)多討論。

其中單精度浮點(diǎn)數(shù)使用四字節(jié)儲(chǔ)存，即32位，其中包含一位符號(hào)位，8位指數(shù)位，23位有效數(shù)位；雙精度浮點(diǎn)數(shù)使用八字節(jié)儲(chǔ)存，即64位，其中包含一位符號(hào)位，11位指數(shù)位，52位有效數(shù)位。

詳細(xì)的浮點(diǎn)數(shù)表示方式可以參考以上的參考文檔，或者實(shí)機(jī)測(cè)試。

2.2 浮點(diǎn)數(shù)變量

對(duì)于雙精度來(lái)說(shuō)，早期 Fortran 提供了 Double precision 關(guān)鍵字來(lái)定義它。就新語(yǔ)法來(lái)說(shuō)，我們不再建議使用這個(gè)關(guān)鍵字。而統(tǒng)一使用REAL類型和 Kind 進(jìn)行定義。例如：

2.3 浮點(diǎn)數(shù)常數(shù)

同樣的，在代碼中直接出現(xiàn)的字面值形式的實(shí)數(shù)數(shù)字，即被視作浮點(diǎn)數(shù)常數(shù)，例如“3.1415926535”等，在默認(rèn)情況下，F(xiàn)ortran將其的精度視作單精度，換言之，在代碼中直接出現(xiàn)的數(shù)字，在被編譯器接受并儲(chǔ)存的時(shí)候會(huì)被作為單精度數(shù)據(jù)儲(chǔ)存為常數(shù)。下面的示例代碼中可以看出來(lái)這一點(diǎn)。

在默認(rèn)gfortran下，程序運(yùn)行的預(yù)期的結(jié)果如下，第二個(gè)數(shù)據(jù)為默認(rèn)浮點(diǎn)常數(shù)輸出，第三個(gè)為人為限定kind=8?？梢钥吹角皟蓚€(gè)數(shù)字輸出都出現(xiàn)了精度損失，但第一個(gè)的輸出位數(shù)確能達(dá)到KIND=8的要求。

對(duì)比三個(gè)數(shù)字的輸出可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)第一個(gè)數(shù)字和第二個(gè)數(shù)字一樣，都是在解析浮點(diǎn)常數(shù)時(shí)出現(xiàn)的精度丟失的。在這個(gè)過(guò)程中，雖然賦值操作和輸出操作支持的精度為雙精度（KIND=8），但由于浮點(diǎn)常數(shù)從代碼源文件進(jìn)入內(nèi)存時(shí)即只有單精度，實(shí)際的整個(gè)操作下來(lái)有效精度只有單精度（KIND=4），這才導(dǎo)致我們看到精度損失。因此如果對(duì)賦值操作有精度需求，需要對(duì)等號(hào)左右人為給定合適的KIND。

二.常用的種別函數(shù)介紹

在FORTRAN90以后，提供了一些內(nèi)部函數(shù)進(jìn)行種別KIND相關(guān)的操作。

KIND(X)：函數(shù)KIND用于查詢變量的種別，它返回X的種別值，X可以為變量和常量均可。如：KIND(0)返回值是整型的標(biāo)準(zhǔn)種別值，KIND(0.)、KIND(.FALSE.)、 KIND(“A”)分別返回實(shí)型、邏輯型、字符型的標(biāo)準(zhǔn)種別值。

SELECTED_REAL_KIND([n],[m])：該函數(shù)返回實(shí)型變量（浮點(diǎn)數(shù)變量）對(duì)所取的值范圍和精度恰當(dāng)?shù)姆N別值。其中n是指明十進(jìn)制有效位的位數(shù)，m指明值范圍內(nèi)以10為底的冪次。例如： SELECTED_REAL_KIND(6,70)的返回值為8，表示一個(gè)能表達(dá)6位精度、值范圍在－1070—＋1070之間實(shí)型數(shù)的種別值為8。硬件不滿足時(shí)會(huì)得到異常返回值：-1(當(dāng)精度位數(shù)達(dá)不到時(shí))，-2(當(dāng)數(shù)值范圍達(dá)不到時(shí))，-3(兩者都達(dá)不到時(shí))。

對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)X，它的精度和范圍也可通過(guò)內(nèi)部函數(shù)PRECISION(X)和RANGE(X)查出。

SELECTED_INT_KIND([m])：該函數(shù)返回整型變量對(duì)所取的值范圍恰當(dāng)?shù)姆N別值。m同樣為以10為底數(shù)的冪次。

通常我們推薦對(duì)變量和常數(shù)做適當(dāng)?shù)腒IND限定，尤其是對(duì)于需要高精度的數(shù)據(jù)，應(yīng)該給定必要的KIND限制，以免出現(xiàn)不必要的精度損失?；谝陨系姆N別函數(shù)，我們可以更好的指定KIND，通常為了保持程序的跨平臺(tái)性能，可以將KIND作為參數(shù)給定便于修改。

三.通過(guò)編譯器參數(shù)控制數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

實(shí)際使用中，不同的硬件設(shè)備和不同的編譯環(huán)境，可能具有不同的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度（KIND）的默認(rèn)值，或者存在某種需求，需要修改代碼中未顯式聲明種別的數(shù)據(jù)，則可以通過(guò)編譯器參數(shù)來(lái)進(jìn)行修改。

1.調(diào)整默認(rèn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

在GNU的gfortran中，可以使用如下的參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行控制。

• -fno-range-check

? ? 此參數(shù)會(huì)禁止編譯器對(duì)編譯中的常數(shù)表達(dá)式的范圍進(jìn)行檢查。例如遇到$\frac{1}{0}$時(shí)，如果不進(jìn)行檢查將會(huì)對(duì)結(jié)果賦值為+Infinity，對(duì)于超過(guò)HUGE的常數(shù)表達(dá)式也不會(huì)進(jìn)行錯(cuò)誤提示，而是直接進(jìn)行溢出處理，例如代碼 `write(*,*) -129_1`將輸出127.

• -fdefault-integer-8

? ? 此參數(shù)將設(shè)置默認(rèn)的整型數(shù)據(jù)INTEGER和邏輯型數(shù)據(jù)為8字節(jié)的寬度，對(duì)于沒(méi)有人為限定KIND的整數(shù)常數(shù)也生效，但是不會(huì)對(duì)已經(jīng)有KIND限定的整型變量和數(shù)據(jù)生效。

• -fdefault-real-8

? ? 此參數(shù)將會(huì)把浮點(diǎn)數(shù)的默認(rèn)數(shù)據(jù)占用設(shè)定為8字節(jié)。對(duì)于沒(méi)有人為限定的浮點(diǎn)數(shù)常數(shù)也生效。但是，這個(gè)參數(shù)也會(huì)將FORTRAN的DOUBLE PRECISION 類型定義為16字節(jié)（在舊的FORTRAN中可以通過(guò)此類型來(lái)聲明雙精度浮點(diǎn)）。除非同時(shí)使用-fdefault-double-8 參數(shù)。本參數(shù)不對(duì)已經(jīng)有KIND限定的數(shù)據(jù)生效。

• -fdefault-double-8

? ? 此參數(shù)會(huì)將FORTRAN中的DOUBLE PRECISION 的默認(rèn)類型設(shè)置為8字節(jié)，由于通常我們以REAL來(lái)聲明，因此使用到此DOUBLE PRECISION的情況多出現(xiàn)在老舊的代碼中，建議更換為REAL并使用kind限定以達(dá)到表示雙精度浮點(diǎn)數(shù)的目的。此參數(shù)可以配合-fdefault-real-8參數(shù)使用以阻止DOUBLE PRECISION類型的寬度提升。當(dāng)然，對(duì)已經(jīng)限定種別的數(shù)據(jù)此參數(shù)亦不生效。

關(guān)于以上的參數(shù)有一個(gè)很危險(xiǎn)的場(chǎng)景：

以上代碼使用 gfortran 默認(rèn)參數(shù)可以直接編譯，只是由于浮點(diǎn)數(shù)常數(shù)的默認(rèn)KIND為4，因此在賦值給變量a的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)精度損失，這個(gè)在上文已經(jīng)提到，通常我們通過(guò)人為限定種別的情況下來(lái)避免精度損失。但是對(duì)于既有的代碼直接修改可能比較繁瑣，可以嘗試使用參數(shù) -fdefault-real-8 對(duì)無(wú)種別限制的浮點(diǎn)數(shù)指定KIND。但實(shí)際編譯中，如果添加參數(shù)-fdefault-real-8 則會(huì)出現(xiàn)以下的報(bào)錯(cuò)。

這個(gè)問(wèn)題咋一看非常不合常理，針對(duì)double類型特化的函數(shù)dsign為什么對(duì)a的類型不能接受？但是經(jīng)過(guò)試驗(yàn)之后才發(fā)現(xiàn)，其實(shí)dsign所謂的針對(duì)double其實(shí)是針對(duì)的Fortran內(nèi)置的DOUBLE PRECISION類型，而不是固定C++的double或者IEEE的雙精度浮點(diǎn)數(shù)（double），因此這個(gè)時(shí)候dsign所需要的參數(shù)的類型為DOUBLE PRECISION類型，亦或者使用REAL(KIND=16)的數(shù)據(jù)也能夠滿足要求。

因此，針對(duì)以上的情況，如果確實(shí)需要使用-fdefault-real-8 進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)的默認(rèn)種別的指定，那么搭配參數(shù)-fdefault-double-8 可以使得dsign函數(shù)能夠如原預(yù)期一樣運(yùn)行。當(dāng)然，也可以使用其他的方法完成所需的目的。

從以上的情況，我們也能夠得到經(jīng)驗(yàn)，在編碼過(guò)程中，為保證程序的正確性和安全性，對(duì)于有特定精度需求的數(shù)據(jù)，應(yīng)該盡量人為給定種別，除非你能夠接受其被編譯器自動(dòng)限定為某些規(guī)定中的種別。對(duì)于內(nèi)置的函數(shù)，除非確定自己所需的類型，否則應(yīng)盡量使用通用類型的函數(shù)。

2.強(qiáng)制調(diào)整數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

gfortran也提供了一些參數(shù)用于強(qiáng)行修改特定類型的kind，在某些極其特定的情況下會(huì)被使用，通常不需要在意，如：

• -finteger-4-integer-8 此參數(shù)將強(qiáng)行將代碼中的所有INTEGER(KIND=4)的變量強(qiáng)行轉(zhuǎn)化為INTEGER(KIND=8)，如果轉(zhuǎn)換失敗則報(bào)錯(cuò)。

• -freal-4-real-8

• -freal-4-real-10

• ?-freal-4-real-16

• -freal-8-real-4

• -freal-8-real-10

• -freal-8-real-16

更多的參數(shù)請(qǐng)參考GFortran編譯器的說(shuō)明[文檔](https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-5.1.0/gfortran/Fortran-Dialect-Options.html#Fortran-Dialect-Options)。

Reference:

[oracle對(duì)usigned整數(shù)的介紹](https://docs.oracle.com/cd/E19205-01/819-5263/aevnb/index.html)

[oracle對(duì)于Fortran浮點(diǎn)數(shù)的介紹](https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/805-4939/6j4m0vn8i/index.html)

[IEEE-754 浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)](https://people.eecs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/IEEE754.PDF),

[微軟官方的C++文檔的浮點(diǎn)數(shù)介紹](https://docs.microsoft.com/zh-cn/cpp/build/ieee-floating-point-representation?view=msvc-170)

[gfortran中對(duì)KIND的說(shuō)明](https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-3.4.6/g77/Kind-Notation.html)

[GNU-gfortran-文檔](https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-5.1.0/gfortran/Fortran-Dialect-Options.html#Fortran-Dialect-Options)