??????? 小馬們大家好呀，歡迎回到科學(xué)小馬三千問系列~今天，小輻要挑戰(zhàn)一個(gè)小馬世界觀里最含糊不清、最引人注目同時(shí)又最為重要的一個(gè)問題——小馬世界觀里的天體構(gòu)造究竟是怎樣的。

??????? 眾所周知，在小馬世界觀里，日月的運(yùn)轉(zhuǎn)是由兩位公主控制的。這二位每天負(fù)責(zé)升起太陽，又升起月亮。這似乎在說明這二位公主擁有無與倫比的力量——特別是大公主，能夠以自己的能量改變太陽的行動(dòng)軌跡。要知道以Sola為例，一顆普普通通的恒星質(zhì)量就有1.989×10^30 千克，即使只給太陽一個(gè)1m/s^2的加速度，就需要1.989×10^30N的外力驅(qū)動(dòng)。而且大家應(yīng)該小時(shí)候都曾發(fā)現(xiàn)過“月亮跟著跑”的現(xiàn)象吧！這是因?yàn)樵诘卦戮嚯x的大尺度下，你在地球上的小尺度位移幾乎可以被忽略不計(jì)。因此，如果要靠大公主拉動(dòng)太陽進(jìn)行日月升降，那么大公主必須要給一個(gè)極大質(zhì)量的物體一個(gè)相當(dāng)大的加速度，兩者相乘，則大公主的輸出將會(huì)是一個(gè)無比恐怖的數(shù)字，這與大公主的實(shí)戰(zhàn)表現(xiàn)嚴(yán)重不符，如果真有這種能力皇城保衛(wèi)戰(zhàn)就不需要重新集結(jié)部隊(duì)了（開門！友誼衛(wèi)隊(duì)查杯糕?。?/span>

??????? 那么，小馬國(guó)會(huì)不會(huì)是一個(gè)天圓地方的世界呢？畢竟“地平論吧”里每天都有老哥在宣揚(yáng)地平論，搞不好他們真的說對(duì)了呢？

??????? 且不說地平論中如何解釋重力加速度的問題，在小馬劇集里其實(shí)已經(jīng)告訴了我們小馬國(guó)是個(gè)星球世界，甚至有地球儀這種東西：

??????? 因此，小馬國(guó)應(yīng)該與其他星球一樣，是個(gè)星球世界，不是平板世界，也不是環(huán)世界。那么，大公主又是怎么操控太陽運(yùn)行的呢？

??????? 第一種可能：大公主操控的不是太陽，而是一個(gè)反光板。

??????? 小輻的老粉看到這個(gè)理論，應(yīng)該就能想到小輻在兩年前的暑期其實(shí)寫過一篇這種文章。里面提到了一種引力鎖定的天體系統(tǒng)，利用兩塊反光板為夜半球的小馬國(guó)提供日光和月光照明。

??????? 在當(dāng)年看來，這篇科幻小短文似乎沒啥大毛病。但以兩年后小輻的眼光來看，這篇文章的推論其實(shí)是有比較大的不足的。首先，兩年前的小輻認(rèn)為，一顆流浪行星會(huì)對(duì)小馬球產(chǎn)生牽引導(dǎo)致其大幅度變軌，導(dǎo)致其被引力鎖定。但當(dāng)年小輻并沒有仔細(xì)計(jì)算在什么情況下小馬球會(huì)被引力鎖定。在這里就讓小輻重新計(jì)算下，這種可能究竟是否存在。

??????? 所謂引力鎖定，指的是星球因?yàn)樽赞D(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)滿足一定的關(guān)系，導(dǎo)致其總有固定一面向陽，一面為永恒的黑夜。我們可以畫出示意圖：

??????? ω為行星自轉(zhuǎn)角速度，ω'為行星公轉(zhuǎn)角速度。由于引力鎖定條件，以太陽中心為參考系，可認(rèn)為地球在做平動(dòng)。因此滿足速度三角關(guān)系：

??????? 即V3、V4的矢量末端連線直指運(yùn)動(dòng)中心點(diǎn)。使用初中二年級(jí)所學(xué)知識(shí)的計(jì)算：

??????? 易知當(dāng)且僅當(dāng)自轉(zhuǎn)角速度和公轉(zhuǎn)角速度相等的時(shí)候，引力鎖定條件方可達(dá)成。

??????? 同樣，以Sol III為例，該星球自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，公轉(zhuǎn)一周是365天，也就是說其自轉(zhuǎn)速度是公轉(zhuǎn)速度的365倍。正如我們之前所說，如果小馬國(guó)上的生物和地球上的生物有高度相似性，按照趨同演化理論這兩顆星球的各項(xiàng)數(shù)據(jù)都應(yīng)是相近的。也就是說小馬國(guó)在被流浪行星影響之前其軌道數(shù)據(jù)將和地球幾乎無異。

??????? 按照剛剛的計(jì)算，這顆流浪行星要么將小馬世界的公轉(zhuǎn)角速度提升了365倍，要么將自轉(zhuǎn)角速度降低了365倍，或者二者兼有。

??????? 首先討論公轉(zhuǎn)角速度提升，要提升一個(gè)衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)角速度，按照初中二年級(jí)所學(xué)的知識(shí)，可以知道減小軌道半徑即可增大公轉(zhuǎn)角速度。如果角速度要增加到原來的365倍，那么軌道半徑就要減小到最初的0.02。

???????? 而當(dāng)半徑減小如此之多之后，小馬世界就不在宜居帶里了。這時(shí)候小馬國(guó)的大氣會(huì)被熾熱的太陽光變成一個(gè)巨大的蒸籠，海洋將會(huì)蒸發(fā)，地表將不可能有生命存在。

???????? 接下來討論減小自轉(zhuǎn)角速度。說白了就是全球大剎車，星球減速停轉(zhuǎn)。這個(gè)問題在小輻的一本書里恰巧有較為簡(jiǎn)明的答案：

??????? 即使是較長(zhǎng)時(shí)間的減速，也會(huì)引起全球風(fēng)暴沖擊整個(gè)世界。顯然，不論是改變自轉(zhuǎn)或公轉(zhuǎn)角速度，都會(huì)對(duì)小馬世界造成嚴(yán)重的后果。

??????? 唯一可行的辦法，就是小馬國(guó)在發(fā)現(xiàn)流浪行星之后，運(yùn)用了幾個(gè)世紀(jì)做準(zhǔn)備，建立地堡等防御措施將地表的生物樣本進(jìn)行收容，然后在大剎車完成之后出來進(jìn)行重建工作。

??????? 這似乎是個(gè)不錯(cuò)的可能性。畢竟我們可以設(shè)想小馬國(guó)有超古代文明，擁有足夠的技術(shù)儲(chǔ)備完成這項(xiàng)超級(jí)工程。

??????? 我們接著往下看，通過大公主將二公主送上月球，并且在官方漫畫里有過“登月”場(chǎng)景，我們可以推斷出，小馬國(guó)的月球是有實(shí)體的。而且月球也應(yīng)該是被潮汐鎖定的：

??????? 夢(mèng)魘之月的一面永遠(yuǎn)對(duì)著小馬世界。因此，我們接下來就要計(jì)算，一個(gè)雙引力鎖定的行星系統(tǒng)究竟是否能夠存在。

??????? 這意味著，我們將要處理地日、地月和月日三個(gè)引力作用，還要處理地月、地日、月日三個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。這種復(fù)雜系統(tǒng)面前牛頓力學(xué)顯得有些無力，此時(shí)我們必須引入更加強(qiáng)大的分析工具：分析力學(xué)系統(tǒng)，利用拉格朗日方程進(jìn)行解算。

???????

??????? 拉格朗日方程可以跳過繁瑣的內(nèi)力關(guān)系，直接使用拉格朗日量進(jìn)行解算定態(tài)問題。而且這個(gè)方程具有極高的泛用性，即使是標(biāo)準(zhǔn)模型依舊可以解算：

??????? 我們利用拉格朗日方程，經(jīng)過一位初中二年級(jí)學(xué)生的解算，過程如下（實(shí)在是太多了，直接在紙上算了）：

??????? 經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)且僅當(dāng)恒星、行星、衛(wèi)星三者連珠的情況下，雙鎖定系統(tǒng)才能穩(wěn)定存在。沒錯(cuò)，這就是L1和L2拉格朗日點(diǎn)。因此，在雙鎖定模型里，小馬國(guó)的天空中要么看不見月亮，要么月亮一直掛在天上，這都和正劇里的表現(xiàn)不符。

??????? 綜上，小馬國(guó)不可能是一個(gè)引力鎖定系統(tǒng)。我們推翻了兩年小輻的結(jié)論，那個(gè)小輻就是遜啦！

??????? 那么，小馬國(guó)的天體系統(tǒng)究竟是什么結(jié)構(gòu)呢？這個(gè)我們將在下一期繼續(xù)討論！

??????? 感謝大家的閱讀，謝謝支持！