接下來要說的技巧叫做可規(guī)避矩形（Avoidable Rectangle，簡(jiǎn)稱AR），是一種特殊的唯一矩形，這種結(jié)構(gòu)長(zhǎng)相十分別扭，以至于我們都不一定能認(rèn)為它是一個(gè)唯一矩形。正是因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)不太像唯一矩形，所以被單獨(dú)取名和分類。我們一一來看，它到底有著什么樣的用處。

Part 1 標(biāo)準(zhǔn)類型（AR Type 1）

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)涉及三個(gè)填入數(shù)和一個(gè)候選數(shù)單元格，我們依然能保證r7c9使用唯一矩形，得到r7c9 <> 4。

乍一看，r7c9 = 4后確實(shí)r78c59四個(gè)單元格形成了“唯一矩形”的那種構(gòu)型，不過這三個(gè)數(shù)不是已經(jīng)都填好了嗎？為什么依然能刪除呢？在之前我們提到過一點(diǎn)，這些是我們填入的數(shù)字，既然是填的數(shù)，就隨時(shí)可能發(fā)生變化。而且，一旦我們填入了其中一種寫法后，就會(huì)立馬客觀產(chǎn)生第二種填法，即4和9互換的情況，這種情況在之前說過，是客觀存在的，是不受候選數(shù)約束的，因?yàn)樘詈昧艘环N寫法后，結(jié)構(gòu)所處的行列宮就立馬產(chǎn)生了數(shù)對(duì)形式的東西，比如這里的4和9，既然是數(shù)對(duì)，就肯定能發(fā)生交換，所以必然能切換到另外一個(gè)填法，使得這四個(gè)單元格形成致命形式，進(jìn)而得到假設(shè)錯(cuò)誤。所以r7c9 <> 4。

可以看到，這個(gè)示例實(shí)際上并不太難理解，難就難在，它混雜在盤面的確定值里，我們平時(shí)在尋找的時(shí)候，很少能找到這種東西。這還只是它的第一種類型。接下來我們來看它的第二種類型。

Part 2 區(qū)塊類型（AR Type 2）

如圖所示，如果我們假設(shè)r1c23(7)都消失，就會(huì)發(fā)現(xiàn)r1c23兩格都變?yōu)榱宋ㄒ挥鄶?shù)，使得r1c2 = 4、r1c3 = 8，這樣一來，r15c23四個(gè)單元格就形成了AR的致命形式。所以，兩格里的7不可同時(shí)去掉；即至少兩個(gè)7得有一個(gè)是填到單元格里的。

這樣，r1c23(7)就形成了區(qū)塊結(jié)構(gòu)，所以r1和b1里其余位置的7都將被刪除。

Part 3 數(shù)組類型（AR Type 3）

接下來我們來看兩則數(shù)組類型的示例。因?yàn)锳R不好觀察，所以AR這個(gè)類型的例子非常少。

如圖所示，如果r89c9兩個(gè)單元格都只能填入綠色的候選數(shù)的話，則r89c59必然形成可規(guī)避矩形的致命形式，所以矛盾；而如果兩個(gè)單元格都只填橙色的數(shù)字的話，b9里就會(huì)存在{r8c89, r9c9}三個(gè)單元格都只有候選數(shù)1和4，顯然這樣是填不滿三個(gè)單元格的，所以這樣也是矛盾的。所以r89c9里必須只有一個(gè)單元格填綠色數(shù)字，而另外一個(gè)單元格只能填入橙色數(shù)字。

那么這樣一來，r89c9里必然會(huì)有1和4的話，就會(huì)和r8c8(14)形成1和4的數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)，所以b9里的其余單元格都不能放1和4，所以刪除r7c9(4)；另外，這個(gè)顯性數(shù)對(duì)還是一個(gè)帶有區(qū)塊的顯性數(shù)對(duì)，因?yàn)閿?shù)字4只能放在r8c89上，所以形成了區(qū)塊，r8其余位置都不能填入4。

我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子。

如圖所示，如果r2c4和r2c9里所有橙色的數(shù)字都消失的話，那么只剩下2和3，于是紫色的單元格就構(gòu)成了可規(guī)避矩形的致命形式。但是顯然r2c4(6)和r2c9(1)不可能同時(shí)都是正確的數(shù)字。因?yàn)閞2c2只有1和6兩個(gè)候選數(shù)。如果r2c4(6)和r2c9(1)同時(shí)都對(duì)的話，這一個(gè)單元格就無法填入任何的有效數(shù)字。所以這兩個(gè)數(shù)還只能是一個(gè)對(duì)一個(gè)錯(cuò)的情況。

沒事，一個(gè)對(duì)一個(gè)錯(cuò)也不影響我們的推理，剛好我們需要這樣的邏輯，因?yàn)樗梢耘浜蟫2c2形成1和6的顯性數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)。所以r2其余單元格都不可以是1或6了，因此結(jié)論r2c7 <> 1自然就成立了。

最后我放一個(gè)例子出來，你可以自己理解一下。

Part 4 第5類AR（AR Type 5）

下面我們來看一個(gè)和UR類型5一樣的AR類型5。

如圖所示。如果橙色的兩個(gè)3同時(shí)從盤面里消失的話，那么r3c7和r5c9都只會(huì)剩下9可以填入，于是r5c7只能填入7，于是形成了可規(guī)避矩形的致命形式。

所以為了規(guī)避這種情況的發(fā)生，橙色的兩個(gè)3至少有一個(gè)是正確的數(shù)字。所以r1c9和r6c7自然是不可能填入3的了，否則這兩處位置剛好位于兩個(gè)橙色3的交集上，填入必然會(huì)導(dǎo)致橙色的兩個(gè)3全部消失，出現(xiàn)矛盾。

Part 5 隱性AR（Hidden AR）

接下來提到的是AR的最后一種類型，不過這種類型沒有和UR一樣的標(biāo)準(zhǔn)共軛對(duì)類型版本，而是這個(gè)類型更類似于隱性唯一矩形那樣，共軛對(duì)有兩個(gè)，還是呈垂直形式出現(xiàn)的。

如圖所示，我們觀察到r2c15(9)和r23c5(9)在所在的區(qū)域上都是共軛對(duì)，即兩處必須有一個(gè)是正確的數(shù)字，所以這三個(gè)數(shù)字一共就可以分為兩種情況：

• r2c1 = r3c5 = 9；

• r2c5 = 9。

當(dāng)?shù)谝环N情況下時(shí)，為了規(guī)避AR的致命形式，所以r2c5 <> 8；而第二種情況，r2c5已經(jīng)填好了數(shù)字，所以顯然不能再填8，所以r2c5 <> 8。

所以，綜上所述，r2c5 <> 8，即為這個(gè)例子的結(jié)論。它實(shí)際上更類似于AR版的隱性UR結(jié)構(gòu)，所以有時(shí)候也被稱為隱性可規(guī)避矩形（Hidden Avoidable Rectangle），不過這種例子出奇的少。

那么，AR的內(nèi)容就講完了。

技巧信息

可規(guī)避矩形的所有類型和對(duì)應(yīng)UR的類型的難度系數(shù)是一樣的。

名詞解釋

本節(jié)內(nèi)容暫沒有新的詞語出現(xiàn)。