我們把形如z=a+bi（a，b均為實(shí)數(shù)）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)z的虛部等于零時(shí)，常稱z為實(shí)數(shù)；當(dāng)z的虛部不等于零時(shí)，實(shí)部等于零時(shí)，常稱z為純虛數(shù)。

1復(fù)數(shù)的歷史

德國數(shù)學(xué)家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了復(fù)數(shù)的圖象表示法，即所有實(shí)數(shù)能用一條數(shù)軸表示，同樣，復(fù)數(shù)也能用一個(gè)平面上的點(diǎn)來表示。在直角坐標(biāo)系中，橫軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)A，縱軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)b的點(diǎn)B，并過這兩點(diǎn)引平行于坐標(biāo)軸的直線，它們的交點(diǎn)C就表示復(fù)數(shù) 。象這樣，由各點(diǎn)都對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的平面叫做“復(fù)平面”，后來又稱“阿甘得平面”。

高斯在1831年，用實(shí)數(shù)組 代表復(fù)數(shù) ，并建立了復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算，使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也象實(shí)數(shù)一樣地“代數(shù)化”。他又在1832年第一次提出了“復(fù)數(shù)”這個(gè)名詞，還將表示平面上同一點(diǎn)的兩種不同方法——直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法加以綜合。

統(tǒng)一于表示同一復(fù)數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中，并把數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，擴(kuò)展為平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。高斯不僅把復(fù)數(shù)看作平面上的點(diǎn)，而且還看作是一種向量，并利用復(fù)數(shù)與向量之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法。至此，復(fù)數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來了。

經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家長期不懈的努力，深刻探討并發(fā)展了復(fù)數(shù)理論，才使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈——虛數(shù)揭去了神秘的面紗，顯現(xiàn)出它的本來面目，原來虛數(shù)不“虛”。虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員，從而實(shí)數(shù)集才擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集。

隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，復(fù)數(shù)理論已越來越顯出它的重要性，它不但對(duì)于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展有著極其重要的意義，而且為證明機(jī)翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據(jù)。本文由101教育整理發(fā)布。