形如z=a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，這里a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位。由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入，經(jīng)過達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。復(fù)數(shù)有多種表示法，諸如向量表示、三角表示，指數(shù)表示等。它滿足四則運(yùn)算等性質(zhì)。

1復(fù)數(shù)的運(yùn)算

1、加減法：實(shí)部與實(shí)部相加減;虛部與虛部相加減。

2、乘法：(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)

3、除法：先把分母化為實(shí)數(shù)，方法是比如分母為a+ib，就乘上它的共軛復(fù)數(shù)a-ib(同時(shí)分子也要乘上(a-ib)分母最后化為a?+b?分子就變成乘法了設(shè)z=a+ib則z的共軛為a-ib(a+ib)(a-ib)=a?+b?|z|=根號(hào)a?+b?共軛就是復(fù)數(shù)的虛部系數(shù)符號(hào)取反。

4、以z1,z2為例：z1=x1+iy1，z2=x2+iy2；z1+z2=x1+x2+iy（1+2)，z1-z2=x1-x2-iy（1-2) z1*z2=x1x2+x1iy2+iy1x2-y1y2，以及，復(fù)數(shù)運(yùn)算當(dāng)中一些結(jié)論。

5、|z|是z的模長(zhǎng)=√a?+b?；本文由101教育整理發(fā)布。