想要通過強基計劃進入理工科專業(yè)，只要?？加泄P試，數(shù)學(xué)就是必考科目。其重要性毋庸置疑。那么如何在強基數(shù)學(xué)測試中取得高分，跟其他競爭對手拉開差距呢？

高考有明確的考試大綱，雖然不同年份不同版本試卷略有不同，但是每位同學(xué)在平常學(xué)習(xí)中都能涉及并體會到每個板塊知識的考查深度。

強基計劃數(shù)學(xué)筆試則不同，沒有固定的考綱和考試形式，試題形式可能全是選擇題，比如清華大學(xué)、北京大學(xué)；也有可能填空題、解答題，比如山東大學(xué)。其涉及的內(nèi)容也通常超出高考大綱。北京大學(xué)2021年強基計劃數(shù)學(xué)試題部分題目比高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試難度還要更高。清華、中科大、浙大等等高校的數(shù)學(xué)試題也常達到高聯(lián)一試水平。

強基計劃入圍的學(xué)生都已經(jīng)相當優(yōu)秀，讓他們出現(xiàn)較大分數(shù)差距的，也正是這些超出高考大綱的內(nèi)容。

只看強基計劃的考試范圍，我們會發(fā)現(xiàn)有3個板塊明顯高考很少涉獵，還有每個板塊中與高考不同的差異點，同樣需要我們重視。

一、強基數(shù)學(xué)筆試三大失分點

以下幾個板塊是高考基本考不到的內(nèi)容，而其他大部分板塊都是高考涉及的內(nèi)容，這部分內(nèi)容則體現(xiàn)在考查的深度和難度上。

深度上，高考里面的簡單題，強基計劃中可能會考查其進一步的理解；難度上，則體現(xiàn)在計算量，分類討論，跨板塊綜合，猜想與歸納等等。

1、數(shù)論和多項式

強基計劃筆試中經(jīng)常會考到有關(guān)正整數(shù)的問題，包括整除、同余、算術(shù)基本定理、約數(shù)的個數(shù)等數(shù)學(xué)競賽中數(shù)論要求的基礎(chǔ)知識。

比如2021年北京大學(xué)強基計劃筆試中，考查了

正整數(shù)解組數(shù)的問題、

模7余數(shù)的問題，考查

介于

和

之間，求正整數(shù)m、n組數(shù)問題；清華大學(xué)考查了已知最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)求兩個正整數(shù)組數(shù)的問題，清華大學(xué)和浙江大學(xué)都在考試中考查了高斯取整函數(shù)，數(shù)論題目的出現(xiàn)頻率相當高。這些問題，對于沒有體系學(xué)習(xí)數(shù)論的同學(xué)來講，在考場上就是失分點。

多項式部分，會涉及到多項式整除的問題，還有一元多項式韋達定理、虛根成對、無理根與最低次數(shù)多項式等等問題。北京大學(xué)還考查了一元五次多項式是完全平方數(shù)的求解問題，以及一道二元二次方程整數(shù)解組數(shù)的問題。同樣地，在進入考場之前，同學(xué)對于這方面知識和考點最好要有提前學(xué)習(xí)和準備。

2、平面幾何

現(xiàn)在高考對平面幾何要求很低，在沒有3選1考法之后甚至都退出考卷，但強基?？紨?shù)學(xué)則不同。

強基中經(jīng)常出現(xiàn)對于簡單的托勒密定理、梅涅勞斯定理、塞瓦定理、四點共圓等知識點的考查，而且還常常伴隨向量分解，正余弦定理一起綜合出現(xiàn)。如果平面幾何能力只停留在初中階段，部分平面幾何題目也容易拉開差距。

上述這些考點常常出現(xiàn)數(shù)學(xué)競賽學(xué)習(xí)中的前一小部分內(nèi)容，可以在筆試前花上一點時間精力去了解。

3、邏輯推理，策略問題，最優(yōu)化問題

邏輯推理，即根據(jù)幾個人對于同一個問題不同側(cè)面的闡述，分析出一些命題的真?zhèn)巍?/strong>如清華大學(xué)強基試題，給出的是一道根據(jù)比賽分數(shù)猜測四位選手分數(shù)的取值上下限的問題；北京大學(xué)出了一道100條二次曲線可以把平面最多分成幾部分；浙江大學(xué)考查了一個類似俄羅斯方塊的問題。

此外，還經(jīng)?？嫉?strong>不等式與函數(shù)、不等式與解析幾何綜合方面問題。

3、三角

強基計劃的三角恒等變形普遍要難于高考，比如利用積化和差裂項求和，反三角函數(shù)相關(guān)等。

4、數(shù)列

高考中，我們一般只重點考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，其他形式的數(shù)列只可能考查簡單的性質(zhì)。但在強基計劃考查中，我們會經(jīng)常遇到二階線性遞推形式、一階分式型遞推形式，而且這兩種考法常常結(jié)合數(shù)論或者求極限來考。比如，準備強基計劃的同學(xué)需要會推導(dǎo)斐波那契數(shù)列的通項公式。

5、解析幾何

強基解析幾何中，對于學(xué)生運算能力要求更高，一道選擇題的運算量就可以足夠耗時。而且在部分高校的考試中，我們還要熟練高考幾乎用不到的二級結(jié)論，比如二次曲線一點處的切線、圓錐曲線第二定義、圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)等等。

6、概率與統(tǒng)計

強基概率考法中，經(jīng)常會考到全概公式、貝葉斯公式、條件概率等高考不考或者不側(cè)重的知識點。

在離散型隨機變量，也會考查到利用無窮級數(shù)計算期望和方差（隨機變量取值為無窮的離散型隨機變量，如幾何概型）。

綜合來看，隨大學(xué)層次不同，強基數(shù)學(xué)筆試難度在高考到高聯(lián)一試浮動，少數(shù)頂尖大學(xué)的筆試難度綜合接近乃至達到高聯(lián)一試水平。其它大學(xué)筆試絕對難度未必如此之高，但對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、解題工具的要求也全面超越高考。

想要在強基數(shù)學(xué)筆試中獲得高分，全面系統(tǒng)的拓展學(xué)習(xí)和考前練習(xí)備考可以說是必須的。