1第三章上機(1)給同學(xué)們布置了兩道題：

1. 設(shè)計算法，求解函數(shù)：

   

   要求輸入x，輸出f(x)的值。

2. 設(shè)計算法，判斷整數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)。

題目主要考察的是選擇算法。滿分示例：

1

2

以上滿分示例皆來自同學(xué)們提交的作業(yè)，僅供參考，也未必是最完美的答案，可以有不同的解法。比如說，關(guān)于判斷奇偶性那題，我一直在等待一個完美的解答，但并沒有人在作業(yè)中給出(至少1102班沒有)：

其實雖然剛剛講了 if，但是 ?: 才是處理簡單雙路選擇的最簡單的方法。這里程序會判斷x%2的值，如果x為偶數(shù)則x%2為0，則判定為假，輸出“偶”；反之為“奇”。?: 運算符最適合處理這類簡單的雙路選擇。一般來說這些情況可以考慮它：1 有且僅有兩種情況；2 判定方法和執(zhí)行的代碼簡單，可以一句搞定。

各種問題仍然存在：

1?本屬于不同分支的代碼被重復(fù)執(zhí)行

第1題不少錯誤都來自分支設(shè)置的不合理。比如下面這個程序（片段）

如果 x=1，這個程序的執(zhí)行結(jié)果將是“超出范圍”。這是由于前面分支內(nèi)改變了x的值，導(dǎo)致后面又進入了我們不希望進入的分支。改正方法：(1) (推薦)定義一個新變量y來表示函數(shù)值。(2) 改用 else if 保證不會誤執(zhí)行其他分支。

我更加推薦(1)法，用y表示函數(shù)值，我們不缺那點空間；但是如果在分支中直接改變了x值，萬一在復(fù)雜程序中x以后還有用，就會造成不少麻煩。

還存在其他類似的在分支算法中出現(xiàn)的錯誤，這里不再一一列舉了。

2 變量類型

第1題作為連續(xù)函數(shù)，x應(yīng)該定義為double；第二題判定整數(shù)的奇偶，則可以直接定義int型。兩個地方都有同學(xué)弄反。變量類型是為實際模型服務(wù)的，需要根據(jù)實際情況決定類型。

3 反復(fù)強調(diào)的語法問題

C++是不認識連續(xù)不等式1<x<2的。很多人都因此出錯。

上機（1）的問題就總結(jié)到這兒。

上機(2)布置了兩道題：

1. 設(shè)計算法，求解

   
   

2. 設(shè)計算法，用牛頓法求

   

   在附近的零點。要求精度為. 具體流程：

   先取, 進行如下迭代：

   

   直到，此時即為所求近似解。

// 該部分講解由譚助教整理。

滿分示例：

1

2

說明：第二題中使用printf并指定輸出精度是不要求掌握的，大家使用cout輸出1.27305也是沒有問題的。精確的答案是1.273049.

附：牛頓法的前幾次迭代結(jié)果為1.3048, 1.27389, 1.273050, 1.273049. 如果你的答案不對，你的錯解是否在這幾個數(shù)字中？想想可能是哪里的問題？

接下來看看都有哪些問題：

1 算法的高效性

關(guān)于階乘求和的題，不少同學(xué)選擇了循環(huán)嵌套，外層負責(zé)求和，內(nèi)層負責(zé)連乘求階乘?？梢院颓懊娴臐M分示范對比，差別在哪？

由于階乘存在(x+1)!=(x+1)x!的遞推關(guān)系，我們不需要每次循環(huán)都求一遍 i 的階乘，而只需要把上次循環(huán)的階乘值再 *i 即可。這樣可以用一次循環(huán)完成任務(wù)，復(fù)雜度只有O(n)，也就是說隨著 n 的增加，計算量只會按線性增加。顯然比循環(huán)嵌套更為高效。

2 庫函數(shù)fabs的調(diào)用

在牛頓法一題中，判斷兩次迭代值之差涉及了絕對值。而C++的cmath庫中就有fabs()函數(shù)可以求絕對值，不少同學(xué)也嘗試了調(diào)用此函數(shù)來表示絕對值。但調(diào)用庫函數(shù)需要先包含相應(yīng)的頭文件：

很多人提交的作業(yè)中用了fabs()函數(shù)卻沒有#include<cmath>。當(dāng)然筆者后來了解到某些版本的Visual Studio里面是可以直接調(diào)用fabs()函數(shù)的，但你不能保證別人的編譯器能夠直接調(diào)用這個函數(shù)，所以還是應(yīng)該加上#include<cmath>。

3 牛頓法的循環(huán)條件判斷

幾乎所有的錯誤都來自這一點！我們需要進行的判斷是

判斷上式的正確的表達式應(yīng)該是

錯誤各有不同，不再一一舉例了。